. w " . _ . - -.. Mgfj^ - - **^AIT* ' I . v> ' ,1 v ^ .X - . -^ k.t: \ ^ ~ Jjft ; - ^A 1^ ^.^ ^WWf! - ,v/f^ 1 " " **AAAM VERHANDELINGEN KONINKLIJKE A K A D E M I E W E T E N S C II A P P E N, Z E V E N D E DEE L. MET P L A T E Jt. AMSTERDAM, C. G. TAN D E R 1 S T. 1859. " gs X E > VERHANDELINGEN KONINKLIJKE AKADEMIE W E T E N S C H A P P E N. Z E V E N D E D E E L. MET PI, ATE W. VW'' 1 J,*> ^>*'/ AMSTERDAM, C, G. V A x"T D E R POST. 1859. LIJ >V. J. Klti'.llKl:. I N II O IT 1) I) i; i; l>. . D. BiEREfis DE HAAN. OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE (DISCONTINUE) FUNCTIEN, WAAR MEN TE ONDERSCHEIDEN HEEFT, OF HET ONEINDIGE VAN EEN' EVEN' OF ONEVEN', EEN GEHEELE OF cEBRoKEN 1 voim ./u. J BOSQUET. RECHERCHES PALEONTOLOGIQUES SUR I.E TERRAIN TKRTIAIRE DU LIMBOUUO .\LEULANUAIS. W. VKOLIK EN J. YAW DKII HoErEN. BESCIIRIJVING F,N AFBEELDING VAN EEXEN TE PoMPEJl OPCEGRAVEN 3IENSCHELIJKEN SciIEDEL. J. BADOK GHIJREH, OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBI,EMA, BETRUKKING HEBBENUK TOT HET VINDEN VAN OEN GROOTSTEN LAST, DIE DOOR EENIGE STEUNPUNTEN KAN CE- DRAGEN WORDEN. F. J. STAMKART. THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS EN VAN ZIJN, GEBRT;IK OP IJZEREN EN IIOCTEN SCHEPEN. J. rtt DEK HoerKN. ONTLEEDKUNDIG ONDERKOEK VAN DEN POITO VAN BOSMAN DOOR 1\ A. W. VAN CAMPEN, MED. CAND., UIT ZIJNE NAGELATEN AANTEEKENINGEN BUEEN- (.KBRAGT. OVER EENIGE GEVALLEN THEORIE ONSTADIGE (DISCONTINUE) FUNCTIEN, WAAR MEN TE ONDERSCHEIDEN HEEFT, OF HET ONEINDIGE VAN EEN' EVEN' OF ONEVEN', BEN' GEHEELEN OF GEBEOKEN VORM ZIJ. DOOR D. BIERENS DE HA AN. 1. Onder de moeijelijkheden in de theorie der bepaalde integralen behoort voorzcker de overgang van het eindige tot het oneiridige, en talrijk zijn dan ook de dwalingen, die ontstaan zijn nit hel niet behoorlijk letten op de voorzigtigheidsmaatregelen, die hierbij zijn in acht to nemen. Deze overgang kan van tweederlei aard zijn: of het kan gebeuren, dat eene der beide grcnzen van de bepaalde integraal het oneindige tot lirniet heeft, of dit kan het geval zijn met eene standvastige, voorkomende in de I'unctie, die te integreren is. Van elk dczer beide gevaljen is het mijn voornemen thans eenige bijzondere voorbeeldcn te behandclen, en wel zulke, die eensdeels van veel gewigt zijn in de theorie zelve, en ten anderen tot zeer verschillende verklaring en behandeling hebben aanleiding gegeven; deze kunnen niet alien den toets van eene mecr bijzondere, strenge overweging doorstaan, en hebben daarom ook tot niet altijd zuivcre uilkomsten geleid. Het geldt hier namelijk, hoe vreemd zulks ook in hel eerst klinken- moge, het onderscheid, dat er somtijds gemaakt moot wordcn tusschen even en oneven, tusschen geheel en gebroken oneindig l WIS- EN NATUURK. VERB. DER KOMNKL. AKADEMIE. DEEL VII. 2 OVER EENIGE GEVALLEN B1J DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. groot; een onderscheid dat meermalen verkcerdclijk over het hoofd word gezien. Wanneer men toch eene bepaalde integraal-formulc gevonden hcefl voor zekere waarden van eene standvastige grootheid h, namelijk 2ft, 2ft + 1, oft, pft, (waar a een geheel getal en p een gebrokcn moet voorstellen) kan het dikwerf voorkomen, dat de gang der redenering juist steunt op dezcn bijzonderen overeenkomstigen vorm der standvastige, bijv. het even of oneven zijn, het geheel of gebroken zijn daarvan: is dit het geval, en laat men h tot oneindig aangroeijen, dan gelden de uitkomsten, die alsdan ontstaan, niet algemeen voor A= oo, maar respectivelijk slcchts voor/t 2ft,=2ft+l,=aft,=pft, mot de voorwaarde ft = oo. Uit dit oogpunt nu zullen hier voorcerst te bchandelen zijn de inlegralen van den vorra: fb fb I Sin.kx.f(a;)dx of I Cos.kx.f(x)dx. (L\m.k = oo ) a a Hot eerst, ongeveer een vierde eeuw geleden, zijn zulke integralen beschouwd door LEJEUNE-DIRICHLET en wel in CRELLE'S Journal fur reine und angewandte Malhcmalik, Bd. 4, S. 157: sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees. Hij onderscheidde echter teregt, waar het hier juist op aankvvam, namelijk het geval, dat h den vorm 2ft + 1 bezat en dus oneven was, ook voor ft =00. 7ijne opvolgers editor zagen dit bij soortgclijke bespiegelingen dikwerf over het hoofd en geraakten daardoor somtijds tot valsche uitkomsten. Dit onderzoek zal, naar ik meen, tot eenige belangrijke gevolgtrekkingen aanleiding geven. Vervolgcns zullen de Integralen van den vorm o q, (Sin. ct x, Cos. (? x).f (x) d x worden nagegaan. Deze integralen zijn van oudere hcrkomst, en zijn zoowel de aanleiding tot, als het gevolg van zeer verschillende en uitecnloopende, ja zelfs tcgenstrijdige, beschouwingen geweest: in latcren tijd heeft vooral RAABE zich veel daarmede bezig gehouden; mijns inzicns zijn evenwel som- tijds deze uitkomslen, behalve om andere redenen, ook nog daarom niet gel- dig, omdat de integraal alsdan eigcnlijk slechts bestaat onder dezen of der- gelijken vorm OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. fc g> (Sin. x, Cos.$x).f(x)dx. (Lira, k M ) f2 / zoodat hier de bovenste grens oo van den bijzonderen vorm 2^/s bijv. zijn moet. De aldus verkregen uitkomsten zullen op die wijze somtijds van de gewone, als waar aangenomene, moeten verschillen. Ik geloof, dat deze beide punten van genoeg belang zijn, dat de opzette- lijke behandeling daarvan niet ongeschikt of onnut wezen zal. ,5 ,6 1. OVER DE INTEGRALEN i Sin.kx.f(x)dx, I Cos.kx.f(x)dx.(L\m.k= oo) * a a 2. Men kan bij deze beschouwing van verschillende integralen uitgaan, wanneer men voor f(x) bijv. schrij ft -f (%),-. f(x) enz. Het meest gc- X o?i. 3C schikt schijnt daaronder evenwel de afleiding te zijn uit de bepaalde Inte- gralen / a Sin. kx f(a;)dx, Lim. k = oo ; j o * niet alleen, omdat men bij de FOURiER'sche Integralen regtslreeks tot deze formulen wordt gebragt, maar ook en vooral omdat zich langs dien weg op de meest leerrijke manier telkens de verschillende gevallcn opdocn, die bij enkele bijzondere omstandigheden moelen onderscheiden worden. Ten einde deze integraal na te gaan, kan men gevoegelijk, naar den aard der functie Sin.kx, drie bijzondere gevallen onderscheiden ten opzigte van a, dat is o = %n, < a < i T, i ^ < a < oo; en heeft men dus ten eersle : * Men kan de vroegere beschouwingen, die echter niet alle met de hier ontwikkelde over- eenstemmen, vooral vinden in de volgende verliandelingen: LEJEUNE-DIRICHLET, Journal von Crclle, 'Ed. 4. S. 157. Dezelfde, Reperlorium der Physik. von Dove und Moser, Bd. 1. S. 152. Dezelfde, Journal von Crelle, Bd. 17. S. 57. Dezelfde, Abhandl. A.kad. Berlin 1835. SCHLOMILCH, Grunerfs Archiv , Bd. 1. S. 417. Dezelfde, Beitrage sur Theorie beslimmter Integrate, Jena, Frommann, 1843. VIII. 103 S. 4". Abth. I. Dezelfde, Analylische Studicn, 2 tc Abth. Leipzig, Engelmann, 1848. 198 S. 8. MEIJER, Journal von Crelle, Bd. 43. S. 60. BONNET, Journal de Liouville, T. 14. p. 240. 1* OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTION. (,)rfi. (Lim.A = 0=) o Stcl liierin kx = y met de grenzen en ift voor y, zoo wordt Dczen grensafsland tot 4ft kan men nu in ft deelen verdeelen, die elk i bevalten, namclijk tot 4*, 4 tot T, n tot 4^, .... Trtotift*; en dan de integraal zelve door eene som van ft andere vervangen, die dc ge- noemde deelen tot grensafstanden hebben, zoodat men verkrijgt: i =/ f\i\dy+ 1 ' 'f\i } d y+l -f \i\ d y+---'+ I ~~f(i v \kl y \kl y \K y \ki *_, J sr-Tf *f i-ir Dcze ft integralen zijn ten opzigte der grenzen van tweederlei vorm, naar- mate de integratie van de grens (c 4) 71 tot c^ of van c^ tot (c + i)7rmoel plaats hebben. Men kan nu al deze integralen tot andere tertig brengen, die en i^ tot grenzen hebben; daartoe stelle men in het algemeen, als de gren- zen van y zijn (c 5)71 en on: y = en x,dy = dx, met ^n en als grenzen van x, } (ty en en (c+i) 711 2/ = cn-}-x,dy = dm, met en ^n als grenzen van x] en dan verkrijgt men voor de beide bedoelde integralen, daar Sin. (c 7i a:) = Sin.cn. Cos. x Cos. cat. Sin. x = Cos.cn. Sin.x (c) is, r ^ y f i y -\d,j r si -("-*) f fe=f U- - GO,. F^f( en =?\i x> L W L cn -* i * ' I cn - x[ k r (e-J) Door de toepassing dezer herleidingsformulcn worden nu alle integralen, die in het tweede lid der vergelijking (o) voorkomen, tot andere terug gebragt, OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE TIIEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. 5 die en i* tot grenzen hebbcn; men kan dus al deze integralen onder een integraalteeken verecnigen, dat is: [l n \Sin.Xjfx\ Sin.x f fit x\ Sin.x (n-\-x\ Sin.x (2n x\ *J o i x f \ii + ^^/(~T~)~^x f (^~^^x f (~ir) ' , Sin. x Nu kan men tot den limiet van k = oo overgaan; vooreerst is alsdan de reeks onder het integraalteeken eene oneindige; voorts wordt voor elke wanneer althans de functie f (x) tusschen de grenzen der integratie en i^ stadig is *. Men kan dus deze /"(O) even als Sin.x, als gemeenschappelijke factoren onder het integraalteeken afzonderen, waardoor r J n x wordt: maar in het algemeen is = , dus wederom den en x cn-\-x c 2 n* a; 1 standvastigen factor /"(O) buiten het integraalteeken brertgende, I i= =/(0) /"** 'Sin.x ^[I-f-^-j ^ Y+ a 2 ^ a . . .1 o Nu weet men dat voor x < , (en dit is hier het geval, daar i w de bo- venste grens van x is) de reeks onder het integraalteeken convergeert en Cosec.x tot waarde heeft; daardoor wordt eindelijk ft* fl* I, =/(0) I Sin. xdx. Cosec.x =/(0) I dx = ijr/(0). I L dat is : &Sin.kx f(x)dx = |TT/(O). (Lim.t =00) .......... (I) I. * Het woord stadig wordt hier gebruikt ter vervanging ran het fransche continue, even als onstadig voor discontinue staat. 6 OVER EUNICE GEVALLEN BIJ DE T1IEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. Yorvolgens zij /a C,'n ! x -f(x)dx , 0+fSin.y n . f \mn o en derhalvc tfSin / J J f\ - ]dj;.(L\m k = oo ,Lim.i = oo) \mn-\-tn \ k / Maar in de laatste integraal is Sin. (i m n + x) ook voor m = oo steeds klei- ner dan de eenheid; ffa ^^j wordt f l*~\ - f(a); de noemer i m * + x wordt oneindig, en daarmede vervalt de geheele functie onder het integraal- teeken, zoodat die integraal zelve nul wordt. Men heeft dus ook hier OVER EENIGE GEV ALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 7 tlal is 0+!)-l /X\ /-ft+2)Tl l x \ /-(C+1)T1 f x \ -Cos.T.-p -\dx-\- -Cos.x.? -]d* + ...+ | -Cos.x.T - ] k \k) J k \k] J k \kj p* (P+1)T CT '?"! [x\ -Cos..r.F {-}da; (m) k \k Stel nu in eene integraal, die en en (c+1) n tot grenzen beeft, x = dan wordt Cos. x = Cos. c n. Cos. y, dx = dy, en de grenzen van y worden en TT; zoodat die algemeene integraal wordt : Cos.*.? d , - Bij alle integralen, die in het tweede lid der vergelijking (m) voorkomen, deze substitutie aanwendende, verkrijgt men voor alle integralen dezelfde gren- zen en T, zoodat men ze alien onder een inlegraaltecken vcreenigen kan; daarenboven is -jCos.y een factor, die aan alle integralen gcmeen is. Derhalvc Is nu F (x) tusschen de grenzen en * eene afdalende fimctie, zoo is de OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. \O reeks onder het integraalteeken convergent en begrepen tusschen nul en den eersten term dier reeks, dat is, voor p n hare waarde b k -f- r in de plaats stellende, Maar wegens Lim. *F(6 + s ) = is ook Lim. F b + = 0, k \ k I en dus ook, daar x < r < n is, Lim. - F [b -f- - - ] = 0; derhalve < I 5 < 0, * \ * I dat is I 5 = 0. Was F (x) daarentegen tusschen de grenzen en ^ eene opklimmende functie, zoo is de reeks onder het integraalteeken nog convergent, mils men haar in omgekeerde orde neme; hare waarde is alsdan begrepen tusschen nul en den laatsten term dier reeks, zoo als zij in de vergelijking (n) geordend is; dus voor qn hare waarde a k s stellende, wordt Nu is Lim. df(a8) = ondersteld, dus ook Lim. " + * y - F fa-"" 1 "* 'A _ . K \ J !/ -7T + S M\ maar ?/ < s < ^ dus < ^ + s V < " ^ en daarom Lim. -r F ( a ' = 0, '^ " if \ if ] K \ I derhalve ook in dit geval < I 5 < 0, dat is I 6 = 0. Was F (x) verder eene functie, die dan eens opklimmend dan eens afda- lend werd, zoude men de integratie van elk maximum tot elk volgend mini- mum afzonderlijk moeten uitvoeren, en zoude van elke zulke integraal dus het boven gezegde gelden. Word F (x) voor eenige dier grensafstanden nega- tief, zoo behoefde men slechts eene nieuwe functie F! (x) = F (x) in tc voeren, om weder de vorige redenering te doen gelden. Men heeft dus altijd JP (Lim. k = oo) . - . . (VIII) als Lim. 5P(6 -f- S) = 0, Lira.5F(a J)=-0 en Lira. 5 = is. wanneer de functie F (x) tusschen de grenzen (uitgesloten) stadig is. Maar ook wanneer zij voor eenige waarde van x bijv. h (zoodanig dat 6 < h < a is) onstadig werd, is het gemakkelijk te bepalen, welken invloed dit zal uiloefenen. Men moet alsdan volgens de voorschriften van de theorie i4 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. tier l)C|tnalde integralen de, naar CAUGHT aldus gcnoemde, singulicre intcgraa! /+ A = Lim. I Cos.kx.~E (x)dx , (Lim.t = 0) , ht van dc vrocgere waarde aflrekken. Stel ook hicr k x = y, zoo wordt die corrcctie kh+k 1 fy\ -Cos.y.T?\ j-\ dy , (Lira.* = , Lim.A = oo). * fkh+ Lim. I J kh-kt Is /,- * = oo . 0, zoo wordt van zelf A = 0; is dit produkt echter niet nul, zoo heeft men bier eene dergelijke formule als in vcrgclijking (VIII), en A zal dus nul zijn, mils Liin. d F (h ^) zelve nul is. Daardoor wordt de ver- gelijking (VIII) eindelijk fa \ I Cos.kx.^(oi) dx = 0. (Lim. = oo) Wordt F (x) voor 6, a, of h (a > / > b) onsladig, zoo moet nog rcs- .(TX) zijn voor Lim. 5 = 0; hierbij kan b ook nul wczcn. 5. Men hceft dus bepaald, wat er van de onbepaalde uitkomst was, die in de laatste der vergelijkingen (g) gevonden werd. Op dezelfde wijze rede- nerende ten opzigte van de eerste der integralen (g) zal men die uitkomst nog eenigzins kunnen uitbreiden. En dit zal niet moeijelijk zijn, wanneer men nagaat welke verandering in de formule van hct vorige N. plaats grijpt, wanneer men Sin.kx voor Cos.kx schrijft en evenzeer Sin.y voor Cos.y. In vergelijking (k) zal de eerste integraal negalief worden, maar daardoor zal (VII) niet veranderen, evenmin als (/) tot (p); de vergelijkingen (VIII) en (IX) blijven dus bestaan (altijd bij bet veranderen van Cos. in Sin.); dat is f \ I Sin.kx.'F^dx = 0. (Lira. A = oc) 6 .Wordt F (x) voor 6, a of h (a >A>6) onsladig, zoo moet nog respec- t -(X) live Lim. * F (6 + 3) = 0, Lim. 8 F (aS) = 0, Lim. ^F (A ) = zijn, voor Lim. 9 = 0. Hierin kan ook b =- zijn. In deze vergelijkingen (I) tot (X) is de vorm van k nog gebeel onbcpaald. OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTION. 15 6. Men kan in de algemeene vergelijkingen (IV) en (VI) voor f(x) ook nog andere onderstellingen invoeren, zoodat de noemer se vervangen worde bijv. door Sin. x of Cos.x; en dit zal tot vier verschillende formulen leiden. (X) Zij vooreerst in (IV) fx = E(,z),dan wordt zij 06*2. 3D ( a Sin.kx f Sin.x \ x 1 Tt\- I (a?) I . (Lira. A =00) *8m, ._ x Voor -x = wordt wel is waar - - = - en schiint dus onbepaald. doch Sin. x nit de leer der limieten weet men dat Lim. ~ = l voor Lim. x = 0. in.y Kit en dus wordt (q) ^ J ain.x / ain.x o 'o [K gi n fo {(k l)(b l)n}. I : F{(&-Tl)w+*}bi, (Lim.* = oe f OUi, # Cos. \. * * * ' j "0 of, daarCos. {(k I)2c7r} = 1, Cos. {(& l)(2c 1)^} = Cos. {(A 1)* is, wanneer men tevens de uitkomst van vergelijking (XII) gebruikt: 71 -.71 To = ~" I F (0) -| Cos. { (A;^- 1) TT } ,f (TT} I -j Oos. { (^ I)TT \ . I F (TT) -4- uos. | (A; 1 j TT | . F[ 2 4 & + - Cos. {(k 1) 2 TT) . [P (2 TT) + Cos. {(A 1) ?r} .P (3 n)] 1C _f_ . . . . -j_ - Cos. {(b l)(k l)jr}.[F {(6-l)7r} + Cos. {(A 1 ) TT} . F (6 n)] ; of daar Cos. {/(& \)n} .Cos.{(k I)TT} = Cos. {(I l)(k 1)^} is, I Sm '* + .... + 2 Cos. {(6 1) (k 1) TT} . P { (6- 1) n} + Cos. {b (k 1) n} . P (6 TT) + Cos. {&(&!) TT) . P (6sr)]. Lim. A=oc .......... (XV) Hier komt weder het onderscheid tusschen k even en oneven to pas; want de factor Cos. {(k l)n] hangt daarvan af; is A; even_, zoo is die factor 1, terwijl hij + \ wordt voor k oneven. Daarenboven wordt voor k even WIS- ES SATt'L'RK. VEP.H. DEB KOMMiL. AKADEMIE. PEEL VII. 18 OVER EENIGE GEVALLEN B1J DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. Cos. (b(k I)TI} gelijk I naarmale b even of onevcn is, omclat daarmede tevens b(k 1) even of oneven is; was k daarentegen oneven zoo is b(k I) altijd even, en dus in dat geval Cos. {b (k 1)^} gelijk + 1. Ditto zarnen- vattende konil men tot de drie volgendc uitkomsten: I. f / l>*Sin.((Zk l)x} Sin. x . . . (XVI) Wect men daarentegen niet of k even, dan wel oneven zij, zoo wordt de uitkoinst van vcrgelijking (XV) eene onbepaalde, tenzij allijd F {(2/* + I)T) =0 is (voor 2/1 + 1 <&); men moet dan nog onderscheiden of b even zij of nict wegens den laatsten term van (XV) namelijk Cos. {b(k i)n}.F (bn}. Is b toch even, zoo wordt Cos. {b (k 1) n} = i ; is b oneven, zoo wordt die factor wel onbepaald (dat is 1), maar F(&TT) verdwijnt alsdan. Daardoor is: ( /' i"fj jfc Jf bin. x /St'n. a; als ==0 , >; andera is Sin. x J(x)d x = onbepaald, als niet altijd P{(2/i-j-l)7t} =0 is. (2/*+l<6). = oc) . . . (XVII) Eindclijk blijft er nog het geval over, dat a = bn-\-c is (c>*Sin.kx. Sin.x - I Sin.x * ' / 5in.. o Stel in de laatsle integraal dezer vergelijking x b + y, dan worden OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE TUEOR1E VAN ONSTAD1GE FUNCT1EN. Sin.kx Sin. [kbn -\-kif} Cos.kbn.Sin.ky o en c de grenzen van ?/ : vercler is do? = ay. -=r. = . .. r- = -7; 7 ~ ' Sin. x Sin. (bit -\> y) Cos. b n. Sin. y Cos.kbn.Sin.kii.Co3.bn CosAlk 1) bii\.Sin. k ij .. - = - - : dit alles substituerende koml or : Cos. 2 o n. Sin. y Sin.y = r 4 *&'., Am. x l)bn}. f -"^- \ bm.x ? (b n 4- x} d x . (Lim. k = oo) En nu zijn de beide integralen tot eenen vorm terug gebragt, waarin zij reeds vroeger bepaald zijn, namelijk de eerste door de formulen (XV), (XVI), (XVII) en de tweede door de formule (XI); men moet dus ook hier eon onderscheid maken tusschen de verschillende gevallen, die in de vergelijkin- gen (XVI) en (XVII) voorkomen, en heeft alzoo: 6*+eSiii.{(2H-l)a}. ( ( /; f / -F(*)d* = -rF(o Sin. x 2 L Sin. 2k a; n r -* -F (*) d x = - [F (o\ 2 F (n) + 2 F (2 n) ....+ 2 F (2 b n)], bin.x 2 Sin. a ''"l^=?| Sin. x {2b+i}Tt+cSin.kx n. -p ( r \ ,j T _ J! (X) a x - + 2F| + De beide laatste integralen gelden, wanneer altijd F ! (2 h -(- 1) n:j =0 is, voor 7<^6; anders is: fb7T+ ! F(x) dx onbepaald, indien niet altijd F {(2 A-f- ])TT} = L Oin. K & Sin. x is. (2 h + 1 < I). . (XVIII) En hiermede is de integraal voor alle gevallen overwogen, waarbij gebleken is, welken invloed het even of oneven zijn van k uitoefent, en hoe daarbij nog de toestand der grenzen in aanmerking moet genomen worden. Om te zien of het geval van a GO zich uit het vorige laat afleiden, dient men zich tot de vergelijkingen (XVIII) te wenden, waar a den vorm 6^ + c heeft ; 3* -0 (iVF.H F.F.MGK GKVALLEN BIJ DE THF.ORIE VAN ONSTADIGK FUi\CTIh.\. men moot dan dnarin 6 tot oneindig latcn aangroeijen; men kan alsdan geen onderschcid nicer mnken tusschcn b even of oncvcn, en dit behooft hier ook niet, daar do Iweede en derde, evenzoo de vicrdc en vijfdc der vergelijkin- gcn (XVIII) telkens tot dezclfde uitkomsten leiden, als b oneindig wordt; men heeft dus eindclijk: n [ _ / Sin.x ~ v ~' 2 o /"" Sin.kx r) d x = - [F (o) + 2 F (2 TJ) -j- 2 F (4 n) -f . . . .] ; wanneer steeds f F | (2 h -\- 1) n j = is, (0 < A<^ oo ), anders is die integraal = oc . ,(Lira.A= oc) . . . (XIX) Bij alle de vergelijkingen (XI) tot (XIX) wordt ondersteld, dat F (x) stadig is lusschcn de grenzen der integratie. 7. Verder in de algemeene vergelijking (VI) f(r)=- F(a;) stellende, \sOS. < heeft men de integraal Cos.kx _ x)dx , (Lim. k = oc) t J Cos. x te beschouwen. Deze kan men geschiktelijk afleiden uit de integraal in het vorigc nummer bchandeld; en wcl door het stellen van x --\-y- dan is Tt dx = dy, met - en a - als grenzen van y; verdcr is Cos.x = Sin.y, Cos. k x Cos. (i kn -i-ky). En hierin zullcn de uitkomsten geheel verschil- lende vormen verkrijgcn, naarmate k is van den vormAk', Ak'+i, 4/c'+2, i k' + 5 respeclievelijk, want voor 1 k=4,k',iaCos.(\kn+ky) =Cos. [2 k' n + 4, k' y} =CosAk'y 2A = 4i'-f-l, =Co. {2i ! 7r + ^+(4A'+l)y} =Sin.{(4k'+l)y}, 3' 4=4A' + 2, =Cos. {(2i'+l) 4 i=4A' + 3 = 4i' 1 =Cos. {24'jr ^ Bij de tweede en vierde onderslelling wordt dc integraal van denzclfden OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. vorm, als in N. 6 behandeld is: bij de eerste en derde ondcrstclling daar- entegen komt er eene Cosinus in den teller; men zal dus beide soort van vormen afzonderlijk moeten nagaan, en daartoe met de twcede en vierde der onderstellingen (r) moeten aanvangen. Alsdan is '"Cos. (4^ + 1) a?) r Cos. # / Sin. y it \ r-f-n 4 * 3D O Sin.((4,k l)w) In ~ = oo) Sin. y Stelt men in de laatste integralen dozer beide vergelijkingen, y = x, / =-. d#, met i T en als grenzen van %, zoo worden zij : \ I, n =/ 2 - Pi \-x\dx-\-\ F| x\djr. I Sin.x \2 / Sin. a; \2 j o 7T 111 = I ^ J &., TC I 7T \ en nu kan men beide laatste integralen uitdrukken door - F [-] volgens de " \ 8 / waarde in vergelijking (XI) gevonden. Wat de eerste integralen betreft, moet vooreerst a - positief zijn; ten einde vervolgens tot de verschillende ge- vallen van bet vorige nummer te komen, stelle men: TT STT Sir 26-f-l 2&4-1 ^^ Cos.* 2 l\2/ T \ 2 JJ 2 \t) Zl \ZJ^ , + 26+1 , 26 -)] , (Lim. k= oc) (XX) Er blijft nog een geval over, wanneer namelijko = iw is; alsdan a %n en verdwijnen dus de eerste integralen in dc vergelijkingen (s), zoodat Cos., Wat de beide andere onderstellingen aanbelangt, deze voeren tot integralen van den vorm ' Cos.kx Sin. x F(x)dx , (Lim. k= = r Cos. {(4 A + !)}. P (*). en daaruit volgt : / Sin.kx. Tang.x.'E(x)dx= oc, als F I- -TT] niet altijd nul is. (Lim. k oe) .(XXIV) / \ 2 / o Volgens deze vergelijkingen (XXII) tot (XXIV) gaan nu de vergelijkingen (f) over in de volgende: OVER EENIGE GEVALLEN BU DE TUEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. I ' Cos. 4 k x Cos.x = /26+1 00 . \ Cos. x ^7r<^a< OB, naarraate F V 2 altijd of niet altijd nul is. , (Lim. k oo .... (XXV) = , a < i TT ; Uit verscWl tusschen de stelsels vergelijkingen (XX) en (XXV) doet ge- noegzaam den invlocd van den vorm van k op de waarde der hier behandelde integraal kennen, waarbij altijd F (x) stadig is ondersteld tusschen de grenzen der integratie. 8. Stellen wij nu in de integraal (IV) /(*) ==-^-.F(^), dan wordt deze \jOSi (7os. (Sin. ( dg> hierin blijkt vooreerst dat voor x = b^ telkens de geintregeerde functie on- stadig wordt; het theorema (IX) zal ons dus moeten leeren, van welken invloed dit op de waarde der integraal zij. De voorwaarden-grensvergelijking Lira. 5F (h 8) = Q, wordt dus hier : .. Sin.(bnd) :Cos.bTi.Sin.8 8 = Lira. - - -.Lim.r(67i5) . (Lira. 5 = 0) -f any. o Nu is (even als vroeger N. 7) Lim. -=, -- * 1> dusmoet Lim. dat is F(6nr) = zijn, om aan de vergelijking (IX) te kunnen voldoen; maar alsdan wordt ook: fa I Cos.ka;.Cot.x.~F(x)dx = 0, als V(bn) altijd is. (Lim.*= oo) ..... (XXIX) Wanneer daarentegen niet altijd F(bn) nul wordt, moeten wij ons wenden tot N. 7. Aldaar is dan in het algemeen 4* 28 OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIKN. maar dezelfde functie wordt reeds onstadig voor x = n, en verder voor alle x = 6; want dan is: . o TT Is dan F (6 ^r) niet altijd nul , zoo wordt / Cos.kx.Cot.a:'F(x')dx-=0 ,a<7r; = oo , TT < a < oo, indien I 1 (b n) niet altijd nul is. Deze uitkomsten (XXIX) en (XXX) in (w) overbrengende, komt er eindelijk Cos.kx ~x)dx= , a<7r; I , T . , . ; = oo) rCos. Stn = 0, ) i . . (XXXI) , TT <^ a < eo , naannate I 1 (6 TT altid nul is of niet. i oo . Ook hier wordt F () ondersteld stadig te blijven tussclicn de grenzen van de integratie. Het is opmerkelijk, dat deze integrual, die zooveel overeenkomst heeft met die van het vorige nummer, tot geheel andere uitkomsten leidt, in zoo verre hier de vorm van k niet in aanmerking kwam, hetgeen daar wol het geval was: overigens bestaat in dit opzigt een groot verschil tusschen de vier ge- lijkvormige integralen van N". 6, 1, 8 en 9. 10. Het aangevoerde moge genoegzaam zijn, om te staven wat in den aan- vang beweerd is omtrent de oplettendheid, die men moet 'wijden aan den toestand van de grootheid k, of deze van den vorm 4&, 4ft+l,4/c + 2, 4A; + 5 zijj men heeft gezien, hoe zeer in sommige gevallen deze vorm invloed had op de waarde, en in andere gevallen de vvaarde voor alle /; dezelfde blijfl. Men mag hierbij niet over het hoofd zien, dat k altijd als eeh geheel getal werd beschouwd, zoodra daarbij bijzondere vormen werden aangenomen, ter- wijl anders k geheel willekeurig is. Uit de gegevene theorie van de algemeenc integralen OVER EENIGE GF.VALLEN BIJ DE TIIEORIE VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. 29 a Sin.kx ["Sin.kx rf a dx t a Sin.kx fSm.kx Sin.kz.f(x)dx, I Sm.kx.f(x)~, I / (x)dx , I f(x}dx, J x J bm.x J Cos. x / f a dx [ a Cos.kx f a Cos.kx Cos.kx.f(x}dx, I Cos.kx.f(x) , / f(x)dx , j 7 f(x)dx, J x J LOS.JC j bin.x oooo vvaarbij zich nog voordeden de beide bijzondere vorraen ra ra I Sin. kx. Tang. x. f (x) das en / Cos.kx.Cot.ac.f(x)dx, 4 o (waar overal Lira, k oo ), kunnen nu voor elk bijzonder geval de verande- ring dcr integralen worden afgeleid. Men konde zich nog de vraag voorstellen, of niet in plaats van de functie Sin.kx of Cos.kx eenige andere goniomctrische functie Tang, k a, Cot.kx. Sec.kiv of Cosec.kx in te voeren ware: men ziet echter gemakkelijk in, dat alsdan de uitkomst oneindig zoude worden. Want daar deze laatste function of voor 40 = - -n of voor kx=-bn oneindig worden, zoo zal er voor elke x hoe klein deze ook worde aangenomen, k zoo groot kunnen genomen worden, dat k x eene van bovengenoemde waurden verkrijgt, en dus de in- tegraal oneindig wordt. Dit bezwaar zoude vervallen zoodra de bovenste greris van de integratie oneindig klein ware, maar dan worden de integralen tot eeno bijzondere soort teruggebragt, die door CAUCHY Integrates defmies sin- yulieres genoemd zijn, en hier niet verder zullen worden nagegaan. Omdat te gelijk met iedere integraal waarin de factor Sin. k x voorkomt, eene andere gelijksoortige gevonden is, die slechts daarin verschilt dat de factor Cos. k x den vorigen vervangt, zoo is wegcns de formule e kxi () os _ kx i Sin. k x (ink | e- k *ij(x)dx = rCos.kx.f(x) dx i l" Sin.kx. f(x) dx. ' Daardoor geven de theorema's (IX) en (X): r fc*' F (.r) d x = 0. (Lim. k = oo ). Wordt F (x) voor 6, a, of /t (a > h > fe) onstadig, zoo moet nog respective Lim. $ F (6 + 5) = Q, Lim. 5 F (a 5) = 0, Lim. ^ F (A 5) = wezen voor Lim. 5 = 0; 6 kan .ook nul zijn. . (XXXII) "'" OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTAD1GE FUNCTIEN. Kvenzoo (IV) en (VI): *ck**/M~ = oc . 7r/(0) . (Lira. A oo ) (XXXIII) x Vorder uit de theorema's (XI), (XII), (XV), (XVIII) en (XIX) verbonden met (XXXI): dx 1 Sin. x 2 = |7rF(0),} ( JT < a < oo, naarmateF (iff) altijd of 00 niet altijd nul is. . (XXXIV) Eindelijk geven (XX), (XXI) en (XXV) verbonden met (XXVI,) (XXVII) en (XXVIII): dx Cos. - = x oo), 0<^a< oo, naarmate F ( g" 71 ) alti J d nul is of niet - Hot is opmerkelijk, dat bier alle onderscheid tusschen de verschillende vormen van k ten eenenmalc wcgvalt, betgeen dan eens aan de integralen met Cos.kx, dan weder aan die met Sin.kx te wijten is. \\. Hoewel in bet voorgaande reeds onderscbeidene toepassingen voorko- men van de hoofdvergelijkingcn zelve, zal bet misschien niet ondienstig zijn eene regtstreekscbe toepassing aan te voeren, die meermalen voorkomt, maar dikwerf met uitkomsten, die van de bier gegevene verscbillen. Zij daartoe: Opdat deze functie stadig blijve tusschen de grenzen der integratie zal men moeten nagaan : wanneer de noemer I 2 p Cos. x + p 2 nul kan worden; stelt men daarin Cos.x = \ 2 Sin. 2 i x, zoo koml er (1 p) 2 + 4 p Sin. 2 i x, dus de som van twee vierkanten; derhalve moet elk vierkant op zich zelf nul worden: met den tweeden term 4pSm. 2 ih>b) ' onstadig, zoo moet nog respective Lim.^/'(6+ 5) = 0, Lim. d f(a 5)=0, Lim. S f(h S) = 0zijn, voor Lim. 5 = 0; (5) b kan ook mil zijn. (Lim. k oo). :f(x}dx = 0. (6) De vergelijkingen (5) en (6) zoowel als (4) en (5), door optelling en at- trekking te zameri verbonden, geven, wanneer men voor k 1 of k -j- 1 weder eenvoudiger k schrijft: Sin.kx f- f- f os. k x ^ \ Wordt f-(x) voor b,a, of h (a > h > b) on- ^ 2 / sladig, zoo moet nog respective [ Lim. ^ f(b + 5) = 0, Lim. 5/> *) - 0, -f(x) dx = i Lim. 5 /" (A 9) = zijn, voor Lim. 5 = 0. (8) ] b kan ook mil zijn. (Lim. k = oo). Vergelijking (XI) voor al (4>b 1 F, -ffl = - -/ - -IT en F, -JT =- 7/1- -TT 1 l v 2 j l+p 2/ \ 2 / '\ 2 j l+^'l 2 en dan verkrijgt men door de vergelijkingen (XX), (XXI) en (XXV): ^Tan^ ,__!!__ M ............... .x + p* M; 21+p 2/ \2y o 5 W7S- EN MATUURK. VERB. DER KOMMiL. AKADEMIE. DEEL VII. " i OVER EEN1GE GEVALLEJJ BIJ DE THEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIEN. fCot.{(-t,kl)x}.Tang.a! n ln\ n 3 n fix) dx = /I - - <^ a <: (-1-1} } 2 p Cos. .v -f p 3 ' ' 1 + p ' I 2/ 22' .JAii.^V^.frrfi)-/ (24) 3 j * ft 3 .)}, 4A-1 *rll, . (28) Cos. bkx. Tana, x JS^M**-*. - \ 2 ; . . (35) = c,) Ida; ^ f\\ . . (3fi) 1 [2 +/ , . . . . (38) 1+7' I o 26+1 26 +1 Hier is ook overal Lim. k = oo . Eindelijk gebruike men de formule (XXXI). Bij de onderstelling F, (x) komt men wederom terug tot de integraal (8) ; bij de andere F 2 (^) daaren- tegen bier tot de uitkomsten Cos. k .r. Cot. x ] 1 2 p Cos x -\- p 2 xdx = , a < 77, (Lim. k = w) '( ,Ti<^a'. OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEOR1E VAN OPiSTADIGE FDHCTIES. Nog kunnen de hulpformnlen (XXII) tot (XXIV) en (XXIX), (XXX) hicr wordcn tocgepast. Hot eerste stel leidt voor F 2 (.?) tot dc integraal (5) ; het twcedc voor de onderslelling F, (a?) tot de inlegraal (4); wanneer men daar- nilogen in de eerste formulen F, (x) en in de laatste F 2 (#) invoert, zoo is t a Sin. k j-. Sin. x. Tang, x oo,naarmate/" I - n\ altijd of niet ( o, altijd nul is. (Lim.fc = ) (45) "Cot.kx. Cos. x. Cot. x ., 1 2 p Cos. (46) ') >< a < . naarmate f(bn) altijd of niet altijd [ nul is. (Lim.fc =00) ............. (47) **/ Daar . . Sin.x. Tang.x = -- = - - = .,- Cos.x , Cos. x Cos. x Cos. x Cos.* x 1 Sin.* x I en Cos. x. Cot. x = - = - = " x bm.x Sm.x Sin.x is, zoo volgt uit de verbinding van de integralen (0) met (44) en (45), en van (5) met (46) en (47): f Sin.kx.Sec.x ,., f(*)da = Q , a<;*r, (Lim.* J ............ (*) 1 ZpCos.x 4-p* J o /26 + 1 \ = 0,(,iTi /o i \ J i ,." I =_2 v r-1)" f 7C CQ3.(2n-l)xdx _ { _ l k t __ 7 J 1 2pCos.x + p* ' J I Cos.Zkx dx 2 p Cos. x -j- p 1 Cos. x o Ten einde dit uit te werken late men k oneindig worden. Alsdan is naar Tables d'lnt. Def. T. 84. 3 de eerste term van het eerste lid , k ~ l f ,,n ic 2n-l 2w *~ 1 , ,.n 2 1 2 it p 2pit Voor den tweeden term wende men zich tot de hiervoor gevonden formulen en wel tot 30 33. Stellende aldaar f(x)= Cosec.x = ^ -- ^ - wordt, daar a = n hier grooter dan | it is, voor '.()$. ' . J.flflO J' alle evene k Cos.Zkx dx . l-2pCo3.x+p*Cos. 3; = ( - niet nul is. Dientengevolge is de waarde van onze integraal oneindig groot, en niet ~ ^, zoo als SCHLOMILCH vindt. Evenzeer geven ons de gevondene theoremata o. a. dat b. v. de bekeude integralen, Tables etc., T. 205. N\ 13, 16, T. 17. N. 10, 1: f Tang.pxdx f Cot.pxdx f x Sec.pxdx f xCosec.pxdx j j + x^ ' J q* + x* ' J ^ +x ' J a 1 + x 1 0000 , alle oneindig moeten zijn. ~' x OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EJ MII liiormcdc mogen wij de thcoric van dc bepaaldc inlegralen I Sin. kx.f(x) dx en / Cos.kj:f(.r)djc , (Lim.& = 00 ) , "a als afceliandeld beschouwen, daar men in ieder bijzonder geval zicli lot d<- gevondene theorcniala kan wcndcn, en daaruit do overecnkomsligc uilkoinst iilli'idfii. Vow hct bcwcren, dat men dikwcrf op den bijzondcren vorm van f; Ic lelten beeft, hcbben dc bewijzcn niel onlbrokcn: daar, waar zulks le pas kwam, is gcwczcn op bet verschil, dat er in dit opzigt dikwijls bestaat lus- scbcn integralcn, die oogenscbijnlijk tot uilkomsten van denzelfdon aard inoes- len aanleiding geven, maar waarbij dan eens k gebcel algemocn jjlcef, dan vvcdt'r in twee of vier afzonderlijke vormcn word gesplitst; ja, men becft gc- zicn, dat ook bij de grenzen der integratie dikwcrf bijzondcrc vonnon mocs- ten ondcrscheiden worden. Wij moeten nu nagaan, \\olkon invloed dc bij- zondere vormcn van hct oncindige uilocfencn, wanneer zij als grenzen der inlegratie zicli voordoen. II. OVER DE IKTEGR.IAL / q>(Sin.x, Cos.fix)dx: I I (f (Sin. \ f l. Over deze soort van bepaaldc inlcgra'en zijn zecr verscbillcndc mep- ningen geopperd, en ?r -f 1 , b d = c\ en de integraal wordt dus: +4 * r<3 (f (Sin. #, Cos. (3#)da; Lim.3r [<; (Sin.a8,Cos. ft 5) -|- rcp(Sin.2a8,Cos. i + r* (p^in. 33,ros.3/35) + ... + r 2 ^-i(f (5in.2a6jr5,fos.2a67Tj Hierin is a nog gelieel willekeurig: men ncme dcze grootbeid zoodanig aan dal rt en ap beide geheele getallen worden; en dit is altijd mogelijk, zoo lang en (? slechts rationele grootheden zjjn, want dan behoeft men voor a b. v. slechls het kleinste gemeene veelvoud van de noemers te nemen, die in de waarden van en (? voorkomen; het is echter duidelijk, dat a even good elk veelvoud van dit gemeene veelvoud kan zijn. Bij deze onderstelling wordl, wanneer e eenig gedeelte van 6 voorstelt, zoodanig dat od \, 2, 3 tot c wordt : Sira. {(2 n e a +/) a. 8} = Sin. (2n.aa.eS +/ 3) = Sin. fa 8 , Cos. {(2 TT e a +/) (3 5} = Cos. (2 TT. a |J. e 5 -j-/|J d) = Cos.ff? d ; en derhalve ook: (f [Sin. {(2 n e a +f) a 8} , Cos. {(2 n e a +/) |3 8} ] = g- (5zn./ 5, Cos./(3 5) . Ilierdoor verkrijgt de integraal den volgenden vorm : r^ /f (Sin. u x, Cos. |? x) d x = Lira. 8 r. [

(Sin. 2 a n a S, Cos. 2 a n ft 3)] of wannoor men het tweede lid dezer vcrgelijking volgens de grondformule (Ai) tot cene bepaaldc intcgraal berleidt, waarbij dan even goed de grenzen en 2ai kunnen worden gesteld in plaats van S en 20^ + 5 en dit is werkelijk geoorloofd, wanneer ten minste

1 1 1 2 j l_(l_f3)2aT jl_?_^5 1 -/*+.. 2 an 2 a n Scan 1 2 an ~' ~ fd zoodat hier dezelfde uitkomst verschijnt, als straks door het differentieren van teller en noemer. Hierdodr wordt de vergelijking (C) : fOOTC e~f x q(Sin.ax,Cos.fa}dx~Lim.8c\(] fd)<) (Sin.ad,Cos.fi8)+(If8) 2 ,/ (Sin.2ct8,Cos.2^8)+... 1 -/** Sin 2a of, als men de derde of hoogere magten van 9 verwaarloost : f e-J* y (Sin. ax, Cos. fix}dx = c (Lira. 8 [qp (Sin. a 8, Cos. {!8)+

f(Sin..v t Cos.pa,)dx=cl ^(Sin.aXjCos.^dx c/ I / c I tf>(Sin.ux,Cos.(la;)(l fx)dx,(cnict oo). . (XXXVII) Hij de ihcorcmata XXXVI en XXXVII inoeten a en a (3 steeds geheele ge- tallen x.ijn. 14. Wanneer c ook oneindig zijn kan, mag men de vergclijking (C) niet nicer gebruiken, maar moot men zich dadelijk tot de vergelijking (B) wen- den. Het tweede lid daarvan be vat onder andcren twee factoren, die beide rooksen zijn: de eerste daarvan y = 1 -f- r 2 "* + r*T + ... + r( c - 1 )2"'- ............ (06) wordt met c oneindig, en derhalve ook divergent, zoodra r gelijk of grooter dan ceil is. Opdat dus de waarde der integraal niet oneindig worde, dat is, opdal dc integraal zelve bestaan kunne, is hct voorecrst noodzakelijk, dat dc tweede reeks d, Cos. 2 an ( mil worde. Aan deze voorwaarde wordt voldaan door de volgende onder- stelling: 1.im.(Sin.2cma8,Co!i.2an[ld)] =, 0;. (D) dat is, wanneer men deze reeks volgens de grondformule (A^ in eene be- paalde integraal overbrengt: / (E) Dat deze onderstelling wezenlijk de gewenschte uitvverking beeft, althans voor het gcval dat r juist 6n is, of de eenheid tot limiet heeft, betgcen hier slcchts te pas komt, blijkt op de volgende wijze. Wanneer men toch de formule (D) van (ac) aftrekt, zoo komt er: OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FUNCT1EN. 45 -{- (1 r 2 <"r-i) 9 (Sm. 3 a TT a 5 , Cos. 2 a ?r (J 5)] 1 _ r * . = (1 r) 5 | (Sin. 3 5, Cos. 3 5) -f- . . . 8 J. r 1 - r 2a!T 1 + - g> (Sin. 2a TT a 5, Cos. 2 a TT (3 tf) I . Ten einde de waarde van z onder nicer symmetrischen vorm te brengen, telle men daarbij den getallenvorm (D), waarvan de waarde nul is'; dan wordt I + (l + - - L (Sin. 2 a TT a 3, Cos. 2 aw p$)] (ad) \ I r J Substitueert men deze waarde in de vergelijking (B) en bedenkt men, dat het produkt van den factor (1 r) uit de waarde van z met de reeks y vermenigvuldigd, nu ook voor r 1 convergent moet zijn, en dat men dus nu ook bier stellen mag, dat n ff2.a.7s\ n _L. ifta-jf _1_ j.4aT _j_ _ ^ _ I r (c I)2a?r\ ]^ r 2caT I is, zoo heeft men eindelijk voor de formule (B) : ! 1

f (Sin. a 3, Cos. 8) + . . . J Zair _ r 2oT 1 r = (c eindig) .............. (XXXVIII) en dit komt, bij de onderstelling (E), die hier is aangenomen, gehecl mo I het theorema (XXXVI) overeen. S Wordt daarcntegen r \ -- , zoo is, zoo lang c eindig blijft, Lim.r* =Lim. 1 -\ - Lim. l-- = volgons oone bekende stelling uit de theorie der limieten. Vervolgens / \ 1 r 1 ""( 1 ~~c) Lim - = Lim -" - ^^ 111 -- l*3 T ? "1 1 1 2 c en 1 _ r 2ca* I T Uait$ Lira.- - = Lim.- - = -,(Lim5 = 0), o o (\\annecr men de waarde c = bd substitneert) en dit wel voor elke eindige w;iarde van r. Men moot dus hier ten opzigte van ^ den teller en den noe- mer dilTerentieren, en verkrijgt dan: Lim. - = Lim. -=Lim.( 1 wannecr mon in den laatsten factor c = b8 substitueert. Nu is: / d\ c I S\ ~~c) Lim.&Zr = Lim.-Z 1 = Lim.c - = -; o \ cj o \\\* woderom teller en noeincr ten aanzien van S differentierende : OVER EENIGE GEVALLEN BIJ DE THEORIE VAN ONSTADIGE FILNCTIEN. 47 JAm.blr =- Lim.c f 1 c 1 en Lira. r* = 1 -- =1; waaruit eindelijk volgt 1 _ Lim. - - = 2an.( l).(l) = + 2an ......... (ah) o Wanneer men nu deze uitkomsten (af), (ag) en (ah) in de vergelijking fr (ae) overbrengt, en daarbij bedenkt, dat voor r = i --- naar de formule (ag) is, zoo heeft men ten laatste: r a of^ wanneer men de laatste reeks naar de algemeene grondformule tot eene bepaalde integraal herleidt: f2vac _\_ x r^air e c y (Sin. a x, Cos. fix)dx = I 9 (Sin. x, Cos. fix) xdx. (c eindig) . (XXXIX) o o En dit komt Avederom overeen met de formule (XXXVII), als mendaar/'=- neemt, waardoor c f = 1 wordt, en men tevens bedenkt dat bier, volgens de voorwaardevergelijking (E) de eerste integraal in bet tweede lid dier ver- gelijking (XXXVII) verdwijnt. Wanneer eindelijk c oneindig wordt, zoo verandert de vorige redenering X niet, dan ten opzigte van den factor r s onder het integraalteeken. Reeds da- W OYKR F.KMGK Gl.VALI.O BIJ DL THKORIK VAN ONSTADIGI. FUNCTIEN. delijk konde men wel is waar in dat geval voor c , en hiermede is hetgeen in N'. 1 is aangevoerd genoegzaam bewezen. Het behocft naauwelijks te worden opgemerkt, dat de vergelij- kingen (XXXVII) en (XLII) respective in (XXXVI) en (XLI) overgaan, zoodn. f gelijk nul wordt gesteld. 16. Neemt men als toepassing zoo is respective x px (f (Sin. a x, Cos. ft x) = Sin. en = Cos. , 2 4 =?,(S = en = (),!? = -; om dei halve de produkten a en a? tot geheele getallen te maken, behoeft men, als p en q geheele getallen voorstellen, slechts a = q te nemen. In deze gevallen is zoowel bij de eene als bij de andere onderstelling: f^A^r^^^ J q J pj dy POP o r, , ,. (ok) P x j r 2 "^ ? [**d.Sin.py q ( ^vc q . . dx = ql Cos.pydy = -\ dy = -{Sin.py] =-(0 0)==0; J Pj dy p^ o P u wanncer men eerst x = qy stelt, en vervolgens verder herleidt. Aan de voorvvaardenvergelijking (E) wordt dus bier voldaan, en dien ten gevolge geven de theoremata (XXXVIII) en (XL) : OVER EEN1GE GEVALLEN BIJ DE THEOR1E VAN ONSTADIGE FUNCTIM. 51 -Sin. da; = , (52) 2 Cos. dx = , . (53) 9 f [2x o / Cos. dx = l Cos.~.xdx = -I (7os.y.?/cZy = 0,(V.T.255.N <> .l),(i= cc),(54) 00 fxyk px (-I* px o 2 f^P 7 * Sin. dx = / Sin. - xdx = I Sin.y.ydy , (k = oo ). q J q p* ] In de beide laatste is x = - y genomen. Om de laatste bepaalde intcgraal te vinden, zal men den grensafstand tot *lpn in p andere moeten verdeelcn, die elk 2?r bedragen, namelijk van tot 2^, van 2^ tot 4 -n, enz. van c.2rc tot (c 1). 2 TT en van (p 1).2T tot p. 2i. Verder in eenige integraal, van c. c ln tot (c + 1). 2 ^ genomen, moet men y = 2 c T + ^ stellen, dan vvor- den de grenzen van x: en 2^; met dx = dy, Sin.x = Sin.y; daar verder voor de factor y onder het integraalteeken 2crc-|_# komt, kan men zoodanige integraal in twee andere ontbinden, eene met 2c^ als factor, (die als con- stant buiten het integraalteeken te brengen is), en eene andere, waar x als factor onder het integraalteeken blijft staan, dat is f(e+l).2 /-27T /-27T I Sin.y.ydy = 2 en I Sin. xdx -\- I Sln.x.xdx. c.2re De integralen der eerste soort zijn alie van denzelfden vorm als de eerste der integralen (ctk) en verdwijnen dus. Die der tweede soort zijn daarentegen alle gelijk, en hcbben volgens mijne Tafels T. 250. N". 1 tot waarde 2j zulke zijn er p en dus is : f2pJt 1 Sin. x. xdx = 2pir; (55) en derhalve /n^ nx 2(7 2 7T Sin. 4 dx = , (k = oo) (56) q p o Vervolgens geven de theorems ta (XLIII) en (XLV), met behulp der reeds gevonden uitkomsten : 7* 52 n x n pb C"ot ~~ dx = I Cos. dt = Sin. , (^^) A) ^o / '"' <} C i> I '' q l P P\ '?/'/' o 'o r?t+* px f b ., px , q pb Cos. dot = I Cos. - dx bin. . i (ol>; q j 9 P q llicriiil ziot men, dat de gewoonlijk gebruikle uilkomsleu /*> .xdx = 1 en I Cos.xd.c 0, / /* I Sin.xdx = 1 en I o o /ie Tables etc., T. 9G, N". 2, 5, niet geldendc kunnen zijn. RECHERCHES PALEONTOLOGIQUES SCB LE TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS, PAR J. BOSQVET. AVANT-PROPOS. Les couches terliaires du Limbourg Neerlandais semblent etre beaucoup moins riches en debris organiques, que celles du Limbourg Beige. C'est-la pcut-etre une dcs principales causes, pour lesquelles elles n'avaient ete que ibrt peu explorees jusqu'a present sous le point de vue paleontologique. Leur Faune fossile connuc etait en effet restee a peu pres insignifiante. Elle ne consistait jusqu'ici qu'en une douzaine d'especes, qui ont etc mentionnees en partie, par Mr. A. W. G. VAN RIEMSDIJK en 1844, par le Dr. H, DE BEY en 1849, et par moi en 1852 *. Cependant les dernieres recherches faites dans le Duche, tant par Mr. THIE- RENS que par moi, et surtout celles, qui ont ete commencees sous les auspi- ces de Mr. le Dr. W. C. H. STARING, ont ete couronnees de quelque succes. Elles ont amene la decouverte d'un nombre assez considerable d'echantillons et d'especes, qui entreront pour la plupart dans les collections du Musee geologique de Harlem. * Je crois ne pas pouvoir citer ici la liste de fossiles tertiaires de Schin-op-Geul publice en 1857, dans le l ier Eapport sur les travaux executes par la Societe des Mines pour la Neerlande (Bergtverk- Vereeniging voor Ncderland), parcequ'il me semble que cette liste (meme avec les singulieres modi- fications qui y ont e'te' faites dans le Eapport suivant publie en 1858), ne peut etre signalee comme raeritant une entiere confiance. S N4TDURE. VERB. DEH KO.MNKL. AKADEMIK. DEEI. VII. 2 RECHERCHES PALEOISTOLOGIQUES SUR LE | Le Dr. STARING, qui est charge- dc la confection de la Carle geologique * de la Necrlande, public en ce moment, sur la constitution geologiquc du Hoyaumc, un ouvrage fort inte"ressant {% dans Icqucl il se propose de don- IHT des lisles generates des fossiles recueillis dans les divers terrains de notrc pays. Get cxploratcur savant et zele, qui veut bien m'lionorer de son amitie, m'ayant prii' 1 de dresser ccs listes, pour autant qu'ellcs concernent le terrain cretace du Limbourg, ainsi que le terrain tertiaire de ce Duche et de la Gueldre, j'ai commenc^ depuis quelque temps 1'ctude de nos mate"riaux de la formation terliaire. Par cetle etude je suis parvenu a determiner 90 es- peces trouve"es dans le terrain tertiaire du Limbourg. La Faune fossile con- nue de ces couches terliaires a done mainlenant ete plus que septuplee, et je n'ai aucun doule que cette Faune ne s'accroisc rapidement par la suite, du moins, si les divers amateurs actuels continucnt leurs recherches avec le zele louable, qui les anime depuis quelques annees. Ayant reconnu par mon travail de determination, que parnii les 90 espe- ces du Limbourg il y en a quelques-unes, qui sont ou tout-a-fait nouvelles, ou decriles et figurees par divers auteurs d'une maniere insuflisante ou in- correcle, j'ai cru rendre service a la science en faisant connaitre ces espc- ces, a 1'aide de descriptions detaillees et de figures sulfisamment agrandies. C'est-la 1'objet de la presenle Notice, que j'ai 1'honneur de soumettre au ju- gomenl de I'Academie, et pour laquelle je prends la liberte de lui demander une place dans le recueil de ses Memoires. Des 89 especes d'animaux decouvertes dans le terrain tertiaire du Lim- bourg, il y en a 1, qui fait partie de la classe des Poissons; 12, qui ap- partiennent a la classe des Crustaces, dont la majeure partie, c'est-a-dire \ i de 1'ordre des Oslracodes, et une seule dc 1'ordre des Balanides; 2 autres especes font partie de la classe des Vers, et de 1'ordre des Tubicoles; une sculc sc rapporte a la classe des Amorphozoaires; trois autres a celle des Foraminiferes, et tout le reste enfin fait parlie de la classe des Mollusques; 57 de ces dcrnieres appartiennent a 1'ordre des Gasteropodes et les 35 autres especes a 1'ordre des Cormopodes. Je ne puis mentionner jusqu'ici aucun de- bris organiqtio du Regnc vegetal, a I'exception d'une seule espece apparte- Ln premiere feuille de cette Carte vient de paraitre. f Get outrage ne sera que le Prodrome d'une description gcSologique plus detailk'e. TERRAIN TERTIA1RE DU LIMBOURG NEERLANDA1S. 5 mint a la region des Tliallophyles, section des Prolophytes, classc et ordre des Characes. Les 24 especes nouvelles que jo decris ci-apres, sc repartissent ainsi: 2 dans la classe des Vers, ordre des Tubicoles; 2 dans la classe des Fora- miniferes, ordre des Agatliistcgues, et 19 dans la classe des Mollusques; dont 17 dans 1'ordre des Gasteropodes et deux seulement dans 1'ordre des Cor- mopodes. A ces restes d'animaux j'ai pu ajouter une plante nouvelle qui doit otre rangee dans la classe et dans 1'ordre des Characes. Tous ces restes fossiles ne proviennent quo de deux des systemes qui ont ete etablis par le celebre Geologue Beige, feu Mr. ANDRE DUMONT: le sys- teme Tongrien et le systeme Rupelicn. Le Dr. BEYRICH range ces couches a litre de sous-divisions dans les depots de son epoque oligocene. Dans le systeme Bolderien, etage nympheen DCM. (Oligocene superieur = Sternber- yergestein BEYRICH) il n'a ete recueilli jusqu'ici, a ma connaissance dans le Limbourg, aucun autre debris organique qu'un fragment de feuille d'un Ve- getal Monocotyledone. Celle feuille a ete decouverte par moi, dans une cou- che d'argile schistoide, epaisse de quelques centimetres seulement^ cntre les villages de Daneken et Zweikhuizen, an S. S. 0. de la ville de Sittard. Cette feuille n'etant pas tout-a-fait complete, n'a pas encore pu etre determinee avec quelque certitude. Quant aux conclusions gcologiqucs que Ton pent tirer de la comparaison des especes tertiaires du Limbourg avec cellos d'autres pays, je renverrai au memoirc precite do Monsieur le Dr. STARING. Ce Geologue publiera pareil- lement dans son memoire, le tableau de la distribution geologique et geo- graphique de la Faune dont il s'agit. Je ferai seulement remarquer ici en passant, qu'en jetant un simple coup- d'oeil sur ce Tableau, Ton s'apercevra immediatement que c'est dans I'assise superieure du systeme Tongrien et dans I'assise inferieure du systeme Rupe- lien du Limbourg Beige, que so retrouvent le plus grand nombre d'especes identiques avec des especes du Duche de Limbourg. Aussi nous n'avons pas le moindre doute que les deux etages du Limbourg Neerlandais, dans les- quels nous avons eu le bonheur de pouvoir recueillir le plus grand nombre d'especes, ne representent ces deux etages, malgrc les differences de puis- sance et la presence du tres-petit nombre d'especes que nous ne connaissons pas encore dans les assises homonymes de la Belgique. Maestricht, le 24 Octobre 1858. 4 REC11ERCHES PALEOMOLOGIQUES SUK LE Classis I. V E R M E S. Familia. TUBICOLAE. 1. SERPULA DISTORTA n. sp. PI. I, fig. 1 et 2, a, b. Le test de cette tres-petite espece cst sub-cylindrique; il est adherent dans toute sa longueur, et le plus souvcnt il n'est forme que dc deux tours dis- joints, qui sont ordinairement regulieremcnl enroules dans un memo plan et a pen pres. constamment de gauche a droile. Ces tours sont en general peu distants 1'un de 1'autre; ils sont plus quo semicylindriques, et leur surface n'est ornee que de stries transversales presque rcgulieres d'accroisement. La bouche est parfaitement circulaire. Dimensions. Le tube acquiert 0,8 0,9 m.m. d'epaisseur a son extremite anterieure. L'espace, que couvre cette petite Scrpule, est ordinairement de 5, rarement de 4 in.in.s. Gisemcnt et localites. Cetle Serpule est assez rare dans le Limbourg Neer- landais et n'a etc trouvee jusqu'ici, que dans la couche a Petoncles de 1'e- tage inferieur du sysleme Rupelien, pros de Vliek (Commune d'Ulestraten). Elle se rencontre en Belgique dans la memo couche tertiaire a Bergh, pres de Klein-Spauwen. Je ne 1'ai observee jusqu'ici qu'a 1'interieur de la bouche de la Valuta Rathieri et des Buccinum Gossardi et Thiercnsi. 2. GALEOLARIA ACUTIROSTRIS n. sp. PI. I, fig. 3, a, b. Je ne connais jusqu'ici que des fragments de celte Galeolaire. Le frag- ment le mieux conserve de ma collection, cclui que j'ai figure, provient de Bergh, dans le Limbourg Beige. Cetle espece semble avoir ele adherente dans toute sa longueur; son test est cylindrique, obscurement sub-trigone et plus ou moins tortueux. Sa bou- che porle superieurement une languettc dentiforme triangulaire, qui se ter- mine en avarit en une poirite aigue. Les indices des accroissements succes- sifs sont asscz regulierement espaces, et les contours des lignes d'accroisse- ment correspondent exactement an contour de la bouche. Le contour interne de celle-ci est sub-orbiculaire. Dimensions. La partie figuree du tube a 1,25 m.m. d'epaisseur; la lon- gueur de ce fragment est de 12 m.m. TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 5 Gisement el localites. Elle semble etre rare dans 1'etage inferieur du sys- terae Rupelicn (couche a Petoncles) de Vliek, dans le Limbourg Neerlandais. Elle est de meme peu commune dans le meme etage tertiaire a Bergh, ati Vieux-Jonc, a Colmont et a Looz, dans le Limbourg Beige. Classis II. MOLLUSC A. Ordo I. GASTROPODA. 5. MELANIA CARINATA n. sp. PI. I, fig. 4, ac. Coquille ovale-conoidale ; a sommet obtus; composee de 6 7 tours lisses et luisants, separes par des sutures assez profondes. La partie embryonale est formee de 1^ 2 tours assez courts; tous les tours snivants sont tres-con- vexes, forteraent .carenes au milieu et augmentent regulierement et assez ra- pidement en largeur. La hauteur du dernier est a peu pres egale a celle de la spire. Qtioique la surface est lisse et luisante, on y apercoit quelques lignes longitudinales d'accroissement, qui s'effacent sur la carene. La bouche est ovale et pointue au sommet. La levre droite parait etre simple (elle etait cas- see dans rechantillon); la gauche est calleuse, pen epaisse et recouvre le bord superieur et la columelle. Cette derniere est courte et assez fortement arquee. Dimensions. L'echantillon etant casse, je ne puis en indiquer les dimensions, que d'une maniere approximative. II avait environ 7 8 millimetres de hauteur. Gisement et localites. Cettc belle petite Melania n'a ete trouvee jusqu'ici, a ma connaissance, que dans la couche a Petoncles de 1'etage inferieur du systeme Rupelien, a Vliek. II est vivement a regretter que 1'unique echan- tillon, qui a ete recueilli, est tombe en fragments au moment d'en faire les dessins. Heureusement, ce malheur n'est arrive, que lorsque les contours etaient deja acheves. 4. NEMATURA DUNKERI n. sp. PI. I, fig. 5, ac. Coquille grele, tres-petitc, ovale-allongee, presque cylindrique; lisse, lui- sante, a sommet obtus; formee de 4? 5 tours convexes-deprimes, separes par une suture peu profonde, mais biendistincte; ouverture sub-orbiculaire, retrecie. 6 RECHERCHES PALEONTOLOGIQUES SUR LE Dimensions. Longueur 1,5 in. in.; epaisseur 0,75 in.m. Rapports el differences. Cellc espece ne pent pas etre confondue avec la Kematttra pupa NYST sp., qui se trouvc avcc ellc dans Ics memes couches tertiaires du Limbourg Ncerlandais. L'cspece dc 1'Auteur Beige se distingue au premier abord do la notre, par scs dimensions tout-a-fait differentes, par ses tours plus convexes et par ses sutures plus prolbndes. La Nematura Schwii'iirs lignes transversales cxlremement fines, qui deviennent plus apparentes vers la base du dernier; le tiers superieur de celui-ci et la moilie superieure de 1'avant-dernier est ornee en outre de nombrcux sillons longitudinaux tres- rapproches les uns des autres. Ces sillons, imperccptibles a 1'oeil nu, sont le plus prononces a cote des sutures, et s'eflacent insensiblement avant d'avoir attcinl la partie la plus convexe de ces tours. La boucbc est ovale-poinlue; son bord droit est simple, mais assez epais; la levre gauche est repliee sur la columelle, qui est aplatie et faiblement arquee. J'ai dedie cette Rissoa a 1'illustre Auteur du beau travail sur les Mollus- ijiios du terrain tertiaire du Nord de rAllemagne. Dimensions. Longueur 1,6 m.m.; epaisseur 1,2 m.m. La hauteur du der- nier tour est a celle de la coquille comme ^-y. Rapports ct differences. Gette tres-petite Rissoa est bien distincte, et ne jteut etre confondue avec aucunc de ses nombreuses congeneres. Ciisement et locality's. La Rissoa Reyrichi n'a ete Irouvee jusqu'ici dans le Limbourg Neerlandais, quo dans la couche a Nucules de l'elagc inferieur du sysleme Rupelien a Vliek. Dans le Limbourg Beige je 1'ai recueillie pa- reillement a Bergh, dans la meme couche terliaire. Elle scmble etre extre- nicnient rare, puisque, dans chacune des localiles citees, il n'a ele Irouvo (ju'un soul echantillon. 7. PLANORBIS SCHULZIANUS DUNKER 1854. PI. I, fig. 10, a-d. PLANORBIS SCHULZIANUS BUNKER, 1854. Ueber die in dor Braunkohlen-formation von Grossalmerode in neuerer Zeit entdcckten susswasser Mollusken, pag. 8, 9. (Aus den 5 ten Hefte, des 6 ten Bandes, der Studien des Gottingischen Ve- reins Bergmannischer Freunde). Ce tres-petit Planorhe est largement ombilique en dessous, ct plan en dcs- sous; il est forme de 5 3J tours non embrassants, separes par une suture profonde et plus ou moins carenes des deux coles; ces tours sont couverls de strics Iransversales tres-fines et pourtant tres-apparentes; le bord superieur de la bouche n'est pas saillant. TERRAIN TERTIAIRE DU L1MBOURG NEERLANDA1S. 9 Dimensions. Longueur 2 m.m.; epaisscur 0,5 m.m. Rapports et differences. Je dois a 1'obligeance de Mr. Ic Baron FERD. DE FRANCQ, la communication d'une espece, qui se rapproche beaucoup (in Plan. Schulzianus et qui a etc recueillic dans une couclie du memo age geologi- que; c'est-a-dire les sables superieurs de Jeurre eta Elrechy, en France. Jc regarde celte espece comme bicn distincte du . PI. Schulzianus. Elle diffcre csscntiellemcnt dc celui-ci: 1. par son cole infericur assez profondcment con- cave au centre; 2. parcequc la face superieure de ses tours offre au milieu une partie saillante et obtuse, a la surface de laquelle les slrics transver- sules proeminentes decrivcnt une courbe bien marquee; et 5. enfin, parce- que les deux carenes, qui orncnt la surface de ses tours occupenl une place tout-a-fait differenle: 1'une de ces carenes se trouve sur la ligne longitudi- nale medians des tours, tandis quo 1'autre se voit sur la meme lignc que la suture inferieure. De cette disposition resulte, que ces deux carenes ne sont visibles qu'a la surface du dernier tour. Considerant Fespece Francaise comme nouvelle, et croyant que cette ca- racteristique differentielle d'avec le Planorbis Schulzianus, suffira pour la faire reconnailre, je me crois en droit de lui imposer un nom et jc 1'appellerai Planorbis Deshaijesi. Gisement et localiles. Lc Planorbis Schulzianus a etc trouve par Mr. THIE- KENS et par moi, dans 1'etage superieur du systeme Tongrien et dans 1'etage inferieur du sysleme Rupelien : a Vliek, a Humkoven, a Klimmen, au Gouds- berg (commune dc Hulsberg) et dans le Krekelenbosch (commune de Schin- op-Geul). II se rencontre pareillement dans les coucbes contemporaines du Limbourg Beige: a Bergh pres de Klein-Spauwen, au Vieux Jonc, a Heer- dercn, a Henis et a Looz. Mr. le Dr. GUILL. DUNKER de Marbourg a recu les echantillons qu'il a decrit (sans figurer 1'espece), de Mr. HERMANN SCHULZ, et cet amateur a recueilli ces ecbantillons dans les lignites de Grossalmerode. Ces lignites appartiennent indubitablement, au memo etage geologique, que 1'etage superieur du systeme Tongrien, qui renferme pareillement des lignites. 8. SUCCINEA UBAGHSI n. sp. PI. I, fig. 11, ac. SUCCINEA OBLONGA NYST, 1843. Description des coquilles et des Polypiers fossiles des terrains tertiaires de la Belgique, png. 4GG, pi. XXXIX, fig. 11, non DRAPARNAUD. Coquille ovale-allongee, cono'idale; formee de 5j 4 tours assez fortement 9 >ATUURK. VERH. DER KON1MJL. AKADEMIE. DEEL VII. 10 RECI1ERCI1ES PALEONTOLOGIQUES SUH LE convcxcs; coux-ci sonl separes par nne suture profonde ct leur surface est couverte de nombreuses stries d'accroissement irreguliercs et bien prononcees; le dernier tour depasse un tant soil peu les deux tiers de la bauteur lolale; la spire, qui est obtusement pointue au sommel, egale a peu pros la bauteur de 1'ouverture; celle-ci est ovale-obliquc et largement arrondie a son extre- mite inforieurc. Dimensions. Longueur 14 m.m., largeur 8,5 ra.m. Ilapports cl differences. Cette espece a les plus grands rapports avec la Succinea oblonga DRAP. acluellemcnl vivante. II n'cst done nullement eton- nant, qu'elle ait etc rapportee avcc doute en 1843 a 1'especc de DRAPAR- NAUi), par Mr. II. NYST, a qui j'avais communique 1'unique ecbantillon, trouve dans le sable a Peloncles de Bergb, pres de Klcin-Spauwen. Comme la ligure, qui a ele donnee dans POuvrage siir les fossiles tertiaires de Iklgiquc ne me semble pas tout-a-fait correcte, j'ai cru utile de representer de noti- veau le seul echantillon^ recueilli dans le terrain terliaire du Limbourg Neer- landais. Get ecbantillon, qui a des dimensions doubles de celles de la Slice, oblonga est a ma connaissance le seul, qai ait ele trouve depuis la publica- tion du beau travail de Mr. H. NYST. Gisement et localiles. L'echantillon decrit el iigure dans ce memoire vienl dV'trc recueilli par Mr. UBAGHS de Fauqucmont dans un sable argileux, ap- partenant ;i 1'etago superieur du systeme Tongrien an N. 0. du village de Klimmen. 9. CYCLOSTOMA FRAGILE n. sp. PI. I, fig. 12, n c. Coquille sub-ombiliquee, tres-fragile, ovale-conoidalc, formt' i e tie 4-i 5 lours, M'|I;IK ; S par des sutures profondes. Le premier de ces lours, (parlie embryo- nalc) esl toul-a-fail lisse; les deux a Irois moyens, dont le diamctre aug- menle reguliercmcnl el assez rapidemenl, sont couverls de lignes longiludi- nales d'accroissemenl irregulieres peu apparcnles; ces lignes sont coupees par d'autrcs transversales proeminenles alternalivement plus minces el plus grosses. Le dernier tour est Ires-venlru; il esl plus dc deux fois aussi large qnc I a va nl-dernier, el odre, dans ses deux tiers superieurs, ;'i peu pres les memes ornemenls quo celui-ci. Parmi les lignes, ou plut6t les cdtes minces trans- versales, qui ornent la parlie mediane de sa surface, on en remarquo qualre, qui sont plus proeminentes el plus grosses que les aulres. A la surface du TERRAIN TERTIAIRE DU L1MBOURG NEERLANDAIS. 1 1 tiers inferieur du dernier tour, toutes les lignes transversales sont extreme- menl minces. Le peristome est continu, presque disjoint; il est lisse, tres- ouvert, mais non epaissi. L'opercule m'est inconnu. Dimensions. Hauteur 5,25 m.m.; largeur 3 m.m. Le diamelre de la Louche sans le peristome est dc 1,50 m.m.; la hauteur du dernier tour est egale aux - de la hauteur totale. Gisement et localites. Le Cyclostoma fragile semble ne pas etrc rare dans le sable argileux a Petoncles et dans la couche a Nucules (Etage inferieur du systeme Rupelien DUM.) de Vliek; cependant, il est tellement fragile que jusqu'ici nous n'avons pas ete assez heureux (Monsieur THIERENS et moi) d'en trouver un seul echantillon crilier. A celui qui a ete figure, le pe- ristome manque, et cette partie a du etre restauree dans la figure, d'apres un autre echantillon incomplcl, dans lequel cependant cette partie est complete. 10. PLEUROTOMA HORNESI n. sp. PI. I, fig.- 13, a-c. Quoique jusqu'ici je n'aie a ma disposition qu'un echanlillon sub-adulle, ou meme jeune de ce beau Pleurotome, j'ai cru cependant devoir le faire con- naitrc des a presenl, parceque je suis d'avis que cet echantillon offre deja des caracteres distinclifs suffisants. L'echanlillon n'est forme que de cinq tours et demi, tandis que la coquille adulte pourra bien en avoir un nombre a peu pres double, 8 10, si je ne me Irompc. II est fusiforme-turricule; a spire conoldale, obtusement pointuc au sommet. La portion embryonale n'est composee que de deux tours. Le premier, et la moitie du second sont tout-a-fait lisses; la surface dc l'a litre moitie de ce dernier, n'est couverte que de quelques petites coles longiludi- nales arquees et assez rapprochees les unes des autres; ensuite viennent 2i 3 lours moyens; ceux-ci et le dernier, offrent immediatement en dessous des sutures, une partie deprimee, separee de la partie restante par un sillon interrompu qui produit une sorte d'etranglement. La surface de cetle partie deprimee, ainsi que celle des tours moyens et de la moilie superieure du dernier tour, est ornee de plusieurs plis longitudinaux, coupes par des sillons transversaux. A la surface du cinquieme, on compte une douzaine de ces plis longiludinaux; ceux-ci sont fortement saillants et sinueux, comme geni- cules vers le tiers inferieur des tours moyens, et sont accompagnes de lignes 9* I '2 UECHERCHES PALEONTOLOGIQUF.S SUR LE d'accroissement encore plus forlemciU courbees. Le dernier tour de I'echan- tillon, est ventru dans sa moitie superieiire; il se tennine par un canal pas- sahlemenl court et assez epais. Le canal et la parlie en penlc de ce lour, sont couverls de c6tes transversales Ires-minces. A la surface du canal ces cotes sont Ires-rapprochees les unes des aulres. La Louche est ovale-allongee; son Lord droit parait avoir et6 Irancbanl, et d'apres la direction des lignes d'accroissemcnt qui couvrenl les trois derniers tours, ce bord est creuse, dans sa moitie superieure, d'un sinus asscz large et tres-profond. La columelle nVsl recoti vcrlo <|ii<> d'une lame fort mince. Dimensions. La longueur de lY'chanlillon esl de 5,75 m.m. et sa plus grande largeur de 2,50 m.m. Rapports et differences. La partie que nous connaissons de cette espece se rapproche, par plusieurs de ses caracteres, de la Pleurotoma Zehncri HORN. * dc Baden pres de Vienne. Elle se distingue cependant parfaitement de celle dernierc. Elle differe essentiellement de cetle espece Miocene: 1. par sa forme generalc moins grele et des dimensions proportionnellement plus fortes; 2. par ses plis longitudinaux plus saillants ct plus fortement sinues; 5. par son canal relativcment plus long, et 4. par la portion deprimee qui borde la parlie superieure des tours, plus large et couverte, comme ces derniers, de sillons transversaux. J'ai dedie celle espece au Dr. HORNES, Ic savant Auteur du magnifiquc ouvragc sur les fossilcs du Bassin tertiairc de Vienne. Giscment et localiles. L'unique echanlillon connu fait parlie du Musee Geologique de Harlem. II a ele recueilli dans la couche a Peloncles de 1'etage inlV'rieur du systemc Bupelien de Vliek. \\. BUCCINUM THIERENSI n. sp. PI. I, fig. 14, ac. La parlie embryonale de ce beau Buccin esl un pen usee dans lous les echantillons, que j'ai a ma disposilion. Elle esl conique et parait n'etre for- mee que de 2 2i lours lisses; ensuite viennent 3 51 lours moycns; le premier legeremenl el les suivanls assez forlement convexes. Ces lours sonl separes entr'eux et du dernier, par une sulure faiblement, mais pourlanl bien HOKSES 1857. Mollutken des lerliarbcckens von Wien. Erste Band, pag. 633, taf. 52, fig. 10 n, h. TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERLANDAIS. 15 dislinclement, canaliculee. La surface du premier tour moyen offre 7 gros- ses coles longiludinales arquces sub-sinueuses. Le nombre de ces c6tes aug- menle graduellcrnent dc une a deux, (generalement de deux), a ia surface de chacun des tours suivanls et s'eleve (dans les echantillons parfaitement adul- tes), a 12 14 a. la surface du dernier tour. Celui-ci, dont la hauteur depasse de beaucoup cello de la spire, est fortement renfle. Sa partie ventrue se raltachc par une penle assez-rapide a la crete produite par les accroissements successifs de I'entaille inferieure. Tout pres de la suture, les cotes longilu- dinales sont coupees par deux sillons transversaux assez profonds et constam- inent bien marques; la parlie inferieure en pente du dernier tour, est ornee de plusieurs lignes creuses et de cotes alternativement plus fortes. La crele inferieure est couverte de lames d'accroissement bien apparentes, et est limi- toe du cole superieur, par une arete saillante. Le bord externe de la bouche est assez mince et tout-a-fait lisse a son cote interne. La lame columellairc, qui est passablemcnt epaisse, recouvre une assez grande etendue de la colu- melle et du bord superieur de la bouche. Dimensions. L'echanlillon figure de ma collection a 28 m.m. de longueur. Sa plus grande epaisseur est de 16 m.m. Rapports ct differences. Le Bitccinum Thierensi se rapproche du B. Gos- sardi NYST *, qui sc trouve avec lui dans les memcs couches tertiaires. II offre cependant des caracleres constants par lesquels il s'en distingue bien nettement. 11 en differe d'abord par sa forme plus raccourcie; par ses tours de spire plus fortement ventrus, et non deprimes en dessous des sutures; par ses cotes longitudinales en general plus fortes et moins obliques; par la levre gauche de la bouche plas epaisse, et enfin, par le manque total de stries transversales proeminent.es a la surface de la partie mediane des tours. Le Bucc. sulurosurn NYST f est une espece bien dislincte, dont malheureuse- ment il n'a ete donne jusqu'ici qu'une description insuffisanle, et une figure si mauvaise, qu'il reste douteux pour moi, si celle-ci a ele faite ou non sur un echantillon use de mon B. Thierensi. Le B. suturosum (c'est-a-dire Pes- pece que je comprends sous ce nom) differe du B. Thierensi, par sa forme beaucoup plus grele; par la hauteur de sa spire egale a ou un peu plus * H. NYST. 1843. Description des coquilles et de Polypiers fossiles des terrains lertiaires de la Bclgique, page 578, PI. XLIII, fig. 15. t H. NYST, 1843. Ibidem, page 579, PI. XLIII, fig. 16. 14 RECIIEIICUES PALEOINTOLOGIQUES SUR LE Brando. ((iic colic du dernier tour, par ses sutures plus prolbndement canali- ruli-es et par ses tours lisses ct sans trace de cdtes longiludinales. Observation. J'ai dedie cetle belle cspece a M. F. THIERENS, qui en a fait la decouverte dans le Limbourg Neerlandais. (liscment et localiles. Ce Buccin n'a ete trouve jusqu'ici dans le Duclit'- do Limbourg quo dans Tetage infericur du sysleme Rupelien DUM. (coucbe a Nuctila Lyelliana) a Vliek. Je le possedais depuis longtemps de cetle rneme eouche, ainsi que des sables a Petoncles du meme elage du systeme Rupelien de Bergb en Belgique. L'echanlillon figure provicnt de cette derniere localilc. 12. ODONTOSTOMA PYRAMIDALE n. sp. PI. I, fig. 15, a c. Coquille assez epaisse, allongee-conoi'dale, lurriculee, formee de 9 lours aplatis, lisses, et separes par des sutures bien dislincles; le sommet de la spire est obtusement pointu. Celle-ci commence par une portion cmbryonale formtic de deux tours, ensuite viennent 6 tours moyens, lous a peu pres plus de deux fois aussi larges que hauls; le dernier lour est subanguleux au mi- lieu. La bouche aflecle une forme ovale-subletragonale; son bord droit est assez mince, presque tranchant, et tout-a-fait lisse du cole inlerne; la co- lumellc el toule la partie superieure dc la bouclie, sont recouverles d'une lame bien dislincle, qui cache un ombilic tres-etroil et qui porle au milieu un pli ilontiformc aigu et Ires-gros. Dimensions. L'echanlillon figure a 5 m.m. de longueur; sa plus grande paisseur esl de 1,75 m.m. La hauleur de sa bouche n'esl que de 1,5 m.m., oe qui fait T Vff de la longueur lolale de 1'echanlillon. Rapports et differences. Cetle espece esl voisine de V Odonlostoma plicalum *. Elle se distingue bien nettement de cette derniere par sa forme plus allon- gee, par sa spire formee d'un nombre de tours plus grand, par ses tours de spire proportionnellement plus etroits et surtout par le manque lolal des plis au c6te inlerne du bord droit de la bouche, sur la presence desquels le nom de plicatum a ete fonde. Gisement et localitc's. Get Odontostoma semble etre forl rare. Je n'en ai Turbo plicattu MONTAGUE, 1803. Testacca Britannica, pag. 325, Tab. 21. TERRAIN TERTIAIRE DU LIMBOURG NEERIANDUS. l." trouve qu'un seul echantillon dans le sable a Petoncles de Vliek, dans le Lim- bourg Neerlandais. Pendant mes longues recherches dans le sable a Peton- cles de Bergh, en Belgique, je n'en ai recueilli que trois' echantillons, dont le plus complet et le mieux conserve, est celui, qni a etc figure. 15. ODONTOSTOMA SEMPERl n. sp. PI. II, fig. 1, a-c. Coquille tres-petite, ovale, altenuee au sommet, et formee de 4 5 tours. La portion cmbryonale a une forme conoi'dale et se compose de lj a 2 tours lisses; les lours moyens, au nombre de deux seulement, sont deprimes, tres- faiblement con vexes; le dernier tour est renfle, legerement deprime dans sou tiers superieur, et sa hauteur depasse celle de la spire. Les tours moyens et le dernier sont lisses, ou plutot Ton n'y apercoit que des lignes longitudi- nales d'accroissement, qui deviennent un peu plus apparentes vers la base, a cofe de la columelle. Tous ces tours sont separes par une suture canali- culee, bien distincte. La bouche est obliquement ovalaire, pointue a son ex- tremite superieure; le bord droit est tranchant et offre au cote internets G plis, ou plutot des bourrelets, qui ne s'etendent pas jusqu'au bord externe. Le bord columellaire est recouvert par la Icvre gauche, d'ou resulte que la coquille semble etre ombiliquee. Dimensions. La hauteur de rechantillon figure est de 5 m.m., sa largeur de 1,75 m.m. La hauteur du dernier tour depasse celle de la spire. Rapports et differences. Cette espece a des rapports avec la sutvante; mais s'en distingue nctlement par sa forme plus allongee, par sa spire composee d'un tour de plus et surtout par les bourrelets transversaux, qui s'elevent sur le bord interne de la levre droite de sa bouche. Gisement et localitcs. Get Odontostoma semble etre extremement rare. II n'en a ete trouve jusqu'ici, a ma connaissance, qu'un seul echantillon dans la couche a Petoncles de Vliek, cinq dans la meme couche de Bergh, et deux dans le sable glauconifere de 1'etage inferieur du systeme Tongrien a Gri- rnittingen, pres de Vliermael. 14. ODONTOSTOMA NYSTI n. sp. PI. H, fig. 2, a c. Cette espece ressemble beaucoup a la precedente; elle en differe cepen- RECIIERCIIES PALEONTOLOGIQUES SUR LF. as-soz, jc pcnse, pour devoir etrc regardee comme dislinclc. Sa fonm- d'ahord est proportionnelloment bcaucoiip plus raccourcie; avec des dimen- sions semblablcs, ellc n'est formee que de qua Ire tours relalivcment plus lar- ges; les caractercs de sa bouche enfin, la font distinguer au premier abord. Cclle-ci est bcaucoup plus etroilc, obliqucment leliagonale; clle se lerininc superieurement on un angle bion plus aigu, et sa levrc droile, au lieu de presenter a son c6te interne des bourrclels transversaux, offre, un pen en dessous dc son bord tranchant, un bourrelet longitudinal, par Icquel ellc est relrecie d'une maniere remarquable. Dimensions. L'echantillon figure a 5 m.m. de longueur, sur 1,8 m.m. d'e- paisseur. La hauteur du dernier tour est a peu pres de 1,8 m.m. Giscment et localiles. L' Odontostoma Nysti se trouve dans la couche a Petoncles de Vliek, dans laquelle il a ete decouvert par Mr. THIEREPJS. II >i> Irouve egalement en Belgique, dans la meme couche tertiaire a Bcrgh. Je nc possede de cette derniere localite qu'un seul echantillon, un peu plus petit que celui de Vliek. L'echantillon trouve a Vliek, fait partic du Musee geo- logique dc Harlem. C'cst celui-ci, qui a ete figure. I.V TURBONILLA SANDBERGERI n. sp. PI. H, fig. 3, ac. Coquille allongce-conoidale, sub-turriculce, formee de 8 9 tours aplalis, lisses, mais peu luisants; separes par des sutures pen profondcs et pourtant bien dislinclcs. La spire est obtusement pointue; les six tours moyens sont a pen pres deux fois aussi larges que hauls; le dernier occupe plus du tiers de la hauteur totale de la coquillc. La bouche est obliquement letragonale; son bord droit est simple et mince; tandis que la levre gauche, qui poiie a son exlremite superieure un pli peu epais, recouvre la columelle. Cette der- niere est presque droite. Dimensions. L'echantillon figure a G m.m. de longueur, sur 2 m.m. d'epais- seur. La bouche a 1,25 m.m. de hauteur. La hauteur du dernier tour de- passe le tiers de la hauteur totale. Rapports et differences. Elle se distingue au premier abord de la suivantc par sa forme generale, par un nombre de tours moins considerable, par une epaisseur plus grande, ainsi que par ses tours plus deprimes et separes par des sutures moins profondes. TERRAIN TERTIAIRE DU L1MBOURG NEERLANDAIS. 17 J'ai dedie cctte Turbonille a M. Ic Dr. FRIDOLIN SANDBERGER, qui public en cc moment un ouvrage important et d'une execution superieure sur les coquilles du Bassin tertiaire de Mayence. Gisement et localites. Cette Turbonilla est tres-rare a Vliek (Limb. Neerl.), ainsi qu'a Bergh et au Vicux-Jonc (Limbourg Beige). Elle se trouve dans la couche a Petoncles de 1'etagc inferieur du systeme Rupelicn DUM. (Oligo- cene inferieur Beyr.). 10. TURBONILLA TURR1CULATA n. sp. PI. II, fig. 4, a c. TORNATELLA SPINA NYST, 1843. Description des coquilles et dcs polypiers fossiles des terrains tertiaires de la Belgique, pag. 428 (mais pas figure 56 de la Planche 57, ni Auri- cula spina DESH.). La coquille de cctle espece est turriculee, tres-allongee; elle est lisse et luisante et se compose de 11 12 tours. Deux a trois de ces tours forment la partie embryonale, qui est obtusement pointue; les 8 9 tours moyens sont deprimes, faibloment convexes et separes par une suture assez profonde, bien distincte; le dernier tour est presque 1 fois aussi baut quo 1'avanl- dernier. La boucbe est tres-petite; elle est obliquement tetragonale, son bord droit est simple, presque tranchant; la levre gauche est fortement repliee sur la columellc; cclle-ci est droile, et le pli de sa partie superieure assez gros. Dimensions. La longueur du plus grand echantillon que je connais est de (5,5 m.m , sa plus grande epaisseur de 1,5 m.m. Le dernier tour occupe a peu pres | de la longueur totalo de la coquille. Rapports et differences. Elle a beaucoup de rapports avec la Turbonilla spina DESH. sp. * du calcaire grossicr du Bassin Parisien. D'apres la descrip- tion ct les figures qui ont etc donnees par 1'excellent Auteur Francais, celle-ci differe essentiellement de la notre, par sa forme encore plus grele. Sur une longueur moindre elle est formec d'un nombre de tours encore plus considerable. Observation. L'espece que je viens de decrire est la meme que celle qui a etc decrite en 1845 par Mr. H. NYST, a la page 428 de son ouvrage sur * DESHATES, 1824. Description des coquilles fossiles des environs de Paris, Tome second, page 71, pi. VIII, fig. 10, 11. 10 NATUCRK. VEIUI. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL V1J. 18 RF.CIIF.RCIIES PALEONTOLOGIQUES SUR LE les coijuillcs et les polypiors Icrtiaircs do la Belgique ct quc cct autcur a rapporlee a tort a la Turbonilla spina de Mr. DESHAYES. La ligurc qui a I'll- duiiiifo par Mr. NYST, n'ayant pas etc faite d'apres un ochanlillon de Klein-Spauwen, on du moins no representanl aucuncmcnt 1'cspecc dc Kloin- Spauwcn, jo pcnso qu'il cst absolument impossible dc lui conscrvcr Ic noin de Nystii, fonde par ALC. D'ORBIGNY en 1852, avec la seule citation de la ligurc tout-a-fait incorrectc de 1'ouvrage do Mr. NYST. Giscment et localitis. Jc n'ai Irouve" qu'un fragment de cette especc dans la coucho a Petoncles de Vliek. Elle se trouve en Belgique dans la memo couche du syslemc Rupelien (DuM.) a Bergh, pros de Klein-Spauwen, ainsi qu'au Vicux-Jonc et a Looz. Elle semble elrc cxlremement rare dans tonics ces localitds. Je dois a 1'obligeance dc Mr. le baron FERD. DE FRAIVCQ, un ocliantillon de la memo espece provenant dcs sables superieurs de Fontaine- bleau et recueilli a Jeurre pres d'Etrecby. La collection du Musee geologique a Harlem, celle de Mr. 0. SEMPER a Altona, celle de Mr. NYST a Anvers, celle de Mr. TIIIERENS et la mienne. 17. TURBONILLA LAEV1SSIMA BOSQ. PI. II, fig. 5, a-c. TORNATELLA ACICULA NYST, 1845. Description des coquilles et des Polypicrs des terrains tertiaires dc la Belgique, p. 427 (non LAMARCK nee DESHAYES). TURBONILLA LAEVISS1MA BOSQUET, Maio 1852, apud LYELL. On the tertiary strata of Belgium and French Flanders, in the Quaterly Journal of the Geological Society of London for August 1852, vol. VIII, pag. 315. AONIS ALC. D'ORBIGNY, Dccembro 1852. Pro- drome de Paleontologie stratigraphique universelle, vol. HI, pag. 5, N'. 70. Coquille turriculee, subcylindrique, a soinmet obtuscmcnt pointu; composec de 8 9 tours lisses et luisants. La portion embryonale, formee de 2 !> tours, est conoidale; le premier de ces trois lours cst constarnment recourbe en dedans; les 5 6 tours moyens, qui sont plus larges que hauls, sont for- lement deprimes, a peine convexes, et separes par des sutures pen profondes. TERRAIN TERTIA1RE DU LIMBOURG MERLANDA1S. 19 L'ouvcrlure est ovale, pointuc a son extremite superieure; sa levre droite est mirice, et Ic pli columellaire tres-saillant. Dimensions. Longueur 4,25 m.m., epaisseur 1,1 m.m. Le dernier tour oc- cupe un pen plus des r* tie la longueur totale. La hauteur de la bouche de- passe un tant soil pen le quart de la hauteur lotale de la coquillc. Observations. II m'a etc absolumcnt impossible de voir, meme a 1'aide d'une forte loupe, les stries transversales, dont parle Mr. NYST, dans la description, qu'il donne de cette espece: Je n'y apercois quo des stries longitudinales d'acci'oissement a pcine perceptibles. J'ai cru devoir donner de nouvelles figures de cette Turbonilla, parceque celles, qui ont etc donnees dans 1'ouvrage cite de Mr. NYST, sont tout-a- fait inexacles. Rapports et differences. Elle a beaucoup de rapports avec la Turbonilla acicula LA.MAKCK. sp. Elle differe essentiellement de 1'espece du calcaire gros- sicr par une taille moins grande, par sa spire bien raoins pointue et surtout par sa surface tout-a-fait depourvue dc lignes transversales. Gisemcnt et localites. Cette Turbonilla cst moins rare, que les deux pre- cedentes. Elle se rencontre dans le Limbourg Neerlandais a Humkoven, a Vliek, a Klimmen, au Goudsberg (commune de Hulsberg) et au Krekelenboscb, (commune de Schin-op-Geul). Dans le Limbourg Beige ellc a ete rccueillie dans le sable a Petoncles a Bergh, au Vieux-Jonc et a Looz, ainsi que dans Fetage superieur du systeme Tongrien au Vieux-Jonc, a Herderen et a Henis. La collection du Musee geologique a Harlem, celle dc Mr. H. NYST a An- vers, celle de Mr. 0. SEMPER a Altona, celle de Mr. THIERENS et la micnne. 18. BULLA LAUBENTI n. sp. PI. II, fig. 6, a c. Coquille ovale oblongue, lisse; creusee vers la base de quelques stries transversales extremement fines; a spire ombiliquee, incluse, a ouverture li- neaire, tres-etroite, dilalee a la base; a columelle offrant un pli tres-appa- rent, et recouverle par la levre gauche, qui est etroite et fort mince. Dimensions. Longueur 4,1 m.m., cpaisseur 2 m.m. Rapports et differences. Elle a la forme ct les caracteres exte"rieurs de la Bulla angistoma DESK. * de 1'etage Eocene du Bassin Parisien, niais s'en * DESHAYES 1824. Description des coquilles fossiles des environs de Paris, Tome second, p. 41, pi. V, fig. 29, 30. 10* 20 RECHERCHES PALEONTOLOGIQUES SUR LE dislingue au premier abord, par sa spire incluse, et par le pli de sa colu- melle. Elle differe de la Dulla conulus DESH. * du meme etage terliairc: par sa forme ovale, par le pli de sa columelle plus prononce et par le manque absolu de sillons transversaux dans les deux tiers superieurs de sa surface. J'ai dedie celle espece a mon ami, Mr. CH. LAURENT, qui a decouvert avec Mr. VAN RIEMSDIJK dans le Limbourg Neerlandais, 1'etage inferieur du systeme Rupelien, duquel provient 1'unique echantillon connu de notre pays. Gisement ct localites. Dans le Limbourg Neerlandais il n'a etc" trouvejus- qu'ici, comme je viens de le dire, qu'mr seul echantillon incomplet de la D> Laurenti. Get echantillon a ete recueilli a Vliek dans la couche a Potencies de 1'etage inferieur du systeme Rupelien. Depuis longtemps je possede qua- tre individus de la meme espece qui proviennent de la meme couche ter- liaire, de Bergh en Belgique. (Test d'apres un de ces derniers, que mes des- sins ont ete fails. 10. DENTALIUM SANDBERGERl n. sp. PI. II, fig. 7, a-d. Coquille tres-allongee, arquee, tres-mince en arriere et se lerminant pres- que en pointe; a surface lisse et luisante, a stries d'accroissement a peine perceptibles avec le secours d'une forte loupe; clle est fendue dans la partie mediane posterieure de sa face dorsale, c'est-a-dirc a son cote convexe; la fente est assez profonde et tellement elroile, qu'elle est presque impercep- tible a Toeil nu; 1'ouverture anterieure est oblique, completement circulaire el a bords tres- minces. Dimensions. L'echantillon figure a 35 m.m. de longueur; son plus grand diametre est de 5,25 m.m. Rapports et differences. Le Dentalium Sandbergeri est voisin du D. fissura de LAMARCK -f. II ne differe essentiellement de celui-ci, que par sa forme un peu plus arquee et approchant un peu plus de la forme conoidale, ct par son entaille posterieure plus profonde et plus etroite. Gisement et localites. Je n'ai trouve jusqu'ici dans le Limbourg Neerlan- * DESHAYES, 1824. Detcription det coquilles fossilet des environs de Paris, Tome second, p. 41, pi. V, fig. 3436. f LAMARCK, 1818. Hisloire naturelle des animaux sans vertebres, Tome 5, pag. 346, N. 20. DESHAYES, 1825. Anatomie et monographic du Genre Denlale, pag. 48, pi. IV, fig. 6, 7. TERRAIN TERTIAIRE DU L1MBOURG NEERLANDAIS, 21 dais qu'un fragment de ce Dentalium. Cc fragment a etc recueilli dans la couche a Petoncles a Vliek. L'echantillon figure de ma collection provient de la memo assise du systeme Rupelien de Bergh pres de Klein-Spauwen. Cette espece semble etre fort rare dans les deux localites, dans lesquelles elle m'est connue. Ordo II. C OR MOP O DA. 20. ASTARTE PSEUDO-OMALII BOSQ. PI. II, fig. 8. a, b et 9, a, b. ASTARTE OMAL1I? NYST pro parte 1843. Coq. et Polyp, des terrains tertiaires de la Belgique, pag. 152. PSEUDO-OMALII BOSQUET, 1855, apud D'OMALIUS in Abrege de Geologic, pag. 586. Coquille assez fortemcnt renflee, obliquement ovale-trigone, sub-cordiforme, tres-inequilaterale; le cote anterieur occupe a peu pres le quart de la lon- gueur totale; ce cote est obtus et le posterieur est obscurement tronque, sub-anguleux. Le Lord inferieur n'est quo tres-faiblement arque. La surface est couverte de plusieurs grosses cotes, paralleles aux bords inferieur et pos- terieur. Ges cotes, dont la largeur egale celle des interstices qui les separCnt, disparaissent presque totalement sur le tiers inferieur des vieux individus. Les crocbets paraissent avoir ete pointus, ils sont caries dans tous les echantil- lons, que je connais; et sont obliquement diriges en avant, au-dessus d'une lunule ovale, attenuee inferieurement, assez profondement excavee et bien net- tement circonscrite. Le corselet est lisse; il est profondement concave au centre, tres-distinct et de forme lanceolee. Les nymphes sont proportionnel- lement plus courtes que dans rAstarle Omalii. La charniere se compose dan? la valve gauche de deux dents tres-fortes, separees par une fossette assez profonde, servant a recevoir la dent de la valve opposee. Les deux impres- sions musculaires sont assez profondement excavees, et de forme ovalaire. La posterieure est a peu pres d'un tiers plus grande que 1'anterieure. Le labre est crenele dans loute sa longueur. Dimensions. L'echantillon parfait qui a etc figure, pi. II, fig. 8 a 15,50 m.m. de longueur, autant de largeur, et 8 m.m. d'epaisseur. D'apres les 2*2 UKCHERCIIES PALEONTOLOGIQUES SUR LE (cliantillons connus il somble, <|uc eo sont la Ics plus lories dimensions, iju'clle atteint. lltil>l>orts ct differences. L'Aslarlc psciido-Omalii (iuoi(jue bien voisinc de rAstarle Omalii LAJONCK * par scs carac lores gcncrauv, el surlout par la grando largcur du Lord cardinal, me scmble cependant devoir en etrc dislin- guee. Elle en diflerc |>ar sa taillc beaucoup plus pelilc, par sa forme plus raecourcio, ct surlout par Ics lories cotes concenlriques, qui ornent les deux liers de la surface de ses valves. Giscmcnt ct localitis. Dans le Limbourg Neerlandais jc n'ai trouve jus- qu'ici qit'un fragment de cctle Aslarlc. Ce fragment a ete recueilli dans la coucbe a Peloncles de 1'etage inferieur du sysleme Rupolien a Vliek. J'en possede depuis longlemps deux valves so panics, que j'ai rec.ueillies dans le sable a Potencies de Bergb. Mr. THIERESS en a trouve pareillemenl deux ecbantillons: Tun bivalve (celui que j'ai figure pi. II, fig. 8) dans le sable a Petoncles de Bcrgh, el une valve gaucbe dans la parlie superieure de 1'elago inferieur du systeme Tongrien a Grimiltingen. II y a lieu de croire que c'est la memo espcce, qui a ete trouvee par Mons. H. NYST, dans le meme ter- rain (couchc a Peloncles?) a Looz, et qui a e"te rapportec par 1'Auleur Beige a VAst. Omalii, especc Miocene du crag de la Belgiquc el de 1'Anglelorre. 21. SYNDOSMYA PAPILLATA n. sp. PI. II, fig. 10, a c. Coquillc ovale-oblongue, Iransversc, sublrigone, tres-mince et tres-fragilc; elle est faiblement convcxe; sensiblement in^quilaterale; le cole anlerieur est demi-ovalaire, il est d'un tiers environ plus long que le posterieur. Le bord superieur est parlage en deux parlies presque egales en longueur par le cro- cbet, qui est assez petil el faiblement proeminenl; la parlie posterieure du bord superieur est beaucoup plus declive que 1'anterieure; ces deux parties du bord se raccordent sous un angle ouvert. Le bord inferieur est assez for- tement arque en avant; il esl presque droit dans sa moitie poslerieure, et cetle moitie, qui est faiblement excavee pres de son exlremite poslerieure, est presque parallele a la moilie anlericure du bord superieur. Le cole pos- " LA JONKAIRE, 1823. Notice gcologique sur Ics environs d'Anvcrs, Tome I, pag. 129, pi. VI. fig. 1 a, b. c. (Dans le Tome I des Mcmoiret de la. Societe d'histoire nalttrelle dc Paris). TERRAIN TERTIAIRE DU L1MBOURG NEERLANDAIS. 23 tericur est subtriangulaire; il se tcrmino en un bee obtuscment pointu, ou en un angle au'juel aboutit une arete decurrenlc, qui part du crochet. La surface des valves offre des stries transversales d'accroissement irregulieros et peu apparenles; dans la moitie inferieure quelques-unes de ces stries de- viennent un peu plus distinctes ct dans les interstices s'elcvent de tres-petits tuberculcs comprimes, oblongs et irreguliercment epars. La charniere n'est pas aussi etroite quo celle de ma Syndosmya fragilis *. Dans la valve droite elle se compose de deux petites dents cardinales subegales, faiblement diver- gentes et no laissant entre elles qu'un espace fort petit pour recevoir la dent unique de la valve opposee. La fossette du ligament est assez large; elle est obliquement triangulaire, tres-dilatee a la base et s'incline assez fortemcnt dans 1'interieur des valves. Les dents laterales sont longues et etroites; la posterieure est plus courte quo 1'antericure. L'impression musculaire ante- rieure est ovale-allongee subpiriforme, la posterieure est arrondie-subsemilu- naire. Le sinus de 1'impression palleale est peu distinct dans I'echantillon figure; il remonle a peu pres aux 1 de la longuq^r totale de la valve. Dimensions. L'echantillon figure a 12 m.m. de longueur, sur 0,75 de largeur. Rapports et differences. Cette cspece a les plus grands rapports avec la Syndosmya clcgans DESK, f de Jeurrc en France. D'apres les figures et la description du celebre Auteur francais, cette derniere ne semble differer essen- tiellement de la notre, quo par ses valves proportionnellement plus etroites; par le bord superieur separe par le crochet en deux moities, qui se raccor- dent sous un angle beaucoup plus ouvert; par le bord inferieur fortement arque, et surtout par la surface de ses valves couverte de nombreuses stries et de lames transversales; ainsi que par le cole postcrieur tout-a-fait convert de granulations oblongues, qui manquent totalement a la surface du cote an- terieur. Gisement et localites. Cette belle Syndosmya est tres-rare. Je n'en connais jusqu'ici qu'un seul echantillon enticr, qui provient du sable a Petoncles de Bergh en Belgique. Pendant mes nombreuses recherches dans le sable de cette * J. BOSQUET, 1851. Bulletins de I' Academic royale de Belgique, Tome XVIII, N J . 9, png. 305. f DESHAYES, 1857. Description des animaux sans verlebrcs du Bassin de Paris. Supplement, ie livraison, pag. 303, pi. XVI 1 "', fig. 4-6. l l\ RECHERCHES PALEONTOLQGIQUES SUR LE localite jc n'y ai recueilli, outre I'ecliantillon figure', qu'unc trenlaine dc frag- ments. Dans le sable argilcux a Petoncles clc Vliek nous n'avons trouve pa- reillement que dcs fragments, qui y sont associes avec ceux de ma Syndos-- mi/a frayilis. Classis III. FORAMINIFERA, Ordo I. AGATHISTEGIA. '22. TRILOCULINA 1IARTINGI n. sp. PI. H, fig. 11, a c. Coquille ovale-subrhomboidale, obtusement anguleuse aux extremites; apla- tie d'un c6te" et tres-convexe de 1'autre. La loge laterale prosente un con- tour ovale-elliplique; elle^st tres-convexe ct sub-anguleuse au milieu, d'ou rosulte que la coquille offre une section Iransversale a contour trigonal. Au cote aplati, la suture est assez profonde et sensiblement sinucuse. La bouche est petite, ovale-elliptique ct ofTre une dent simple et fort courlc; clle est un peu oblique et opposee a ravant-derniere loge. La coquille est blancbatre, lisse, luisante et assez solide. Dimensions. Longueur 1,1 m.m.; largeur 0,75 m.m. Rapports et differences. Quoique cettc cspecc se rapproche dc la Trilocu*- Una consobrina D'ORB. * par la forme de sa bouche et par sa section trans- versale a contour subtrigone, elle s'en distingue au premier abord par sa forme generale. J'ai dedie celle Triloculina au Prof. Dr. P. HARTING, auleur d'un ouvragc inleressant, sur la conformation et la repartition gcograpbique et geologique, des Polypiers, des Diatomees et des Foraminiferes. Gisement et localites. Je ne connais jusqu'ici que deux echantillons conir plels de cette espece. Us provicnnenl de la couche a Petoncles de 1'etage inferieur du sysleme Rupelien a Vlick. ALC. D'ORBIONY, 1846. Foraminiferes fossiles du Bassin lerliairc dc \'tcnnc, pag. 277, pi. XVII, fig. 1012. TERRAIN TERTIAIRE DU LDIBOURG NEERLANDA1S. 25 25. TRILOCULINA BORNEMANNI n. sp. PI. II, fig. 12, ac. Coquille ovale-elliptique, obtuscment anguleusc aux extremites; Ircs-con- vexe, et oflrant une section transversale a contour arrondi sub-trigone. L'avant- derniere loge presente le long de sa lignc de jonction avec la loge mediane, unc partie faiblcment proeminente; du cot< aplati du test celte meme loge offrc un contour lanceole-rhomboidal. La derniere loge est tres-grande et for- tement convexe. La bouche, qui est cntouree a 1'exterieur d'un rebord fai- blement preeminent, est fermee en grande partie, par un grosse dent trigone sub-semicirculaire; d'ou resulte que la portion qui reste ouverte, se presente sous forme d'une fente en fer-a-cbeval. Les sutures, quoique peu profondes, sont assez bien marquees. La surface du test est lisse et luisante, et pre- sente, (de meme que 1'espece precedente) I'aspect de la porcelaine. Dimensions. Longueur 1,6 m.m., largeur i?V m.m. Rapports et differences. Cette especc, quoique voisine de la Triloculina in- flata D'ORB. * du terrain Miocene des environs de Vienne, se distingue cepen- dant neltement de celle-ci. Elle en differe essentiellement: 1. par ses dimen- sions plus fortes, 2 Q . par la grandeur relative de sa derniere loge, 5\ par sa section transversale a contour trigonal, et 4, surtout, par la forme et la grandeur de la dent de la bouche. La Triloculina valvularis REUSS *j", qui se rapproche de mon espece par la forme de sa dent buccale, s'en eloigne par plusieurs caractcres et par sa forme tout-a-fait differente. J'ai dedie cette espece au Dr. J. G. BORNEMANN, le savant Auteur de la Faune microscopiqiic du Seplaricnthon de Hcrmsdorf pres Berlin. Gisement et localites. Cette Triloculine semble etre fort rare. Elle n'a ete recueillie que dans une argile sableuse, appartenant a l'etage superieur du systeme Tongrien, au Goudsberg (commune de Hulsberg), * ALC. D'ORBIGNV, 1846. Foramini feres du Bassin tcrliaire de Vienne, pag. 278, pi. XVII, tig. 1315. f EEUS=, 1851. Foraminiferen und Enlomoflraceen der Seplaricnthone der Umgcgend von Berlin (in Zeilschrifl der Deutschcn geologischen Gcsellschaft, III Band, I Heft, pag. 85, Taf, VII, fig. 56). 11 NATUURK. VEIUI. DER KOJilNKL. AIUDEMIE. DEEI. VII. I 2(i UECI1ERCHES PALEONTOLOG1QUES SUR LE VtiGtiTAUX. llegio. THALLOPHYTA. Sectio. PROTOPHYTA. Classis et Ordo. CHARACEA. 24. CHARA SALTERI n. sp. PI. II, fig. 13, a, b. Cette espece ne peut, je pense, etre confondue avec aucune desesconge- neres de 1'Epoquo tertiairc. Son fruit (la sculc partie qui nous est connue), se rapproche un peu de celui de la Cham helicleres * BRONGW. 11 est pour- tant bien distinct de celui de cettc derniere, tant par sa forme ovale-ellipti- que, que par ses cinq valves spirales beaucoup plus etroites et formant un nombre de tours plus considerable. On compte 10 11 tours dans notre es- pece, tandis (ju'il n'y en a que 7 8 dans le fruit de la Chara helicleres. Dimensions. L'echantillon decrit et figure a i$ de m.m. de longueur, sur une epaisseur de 0^4 m.m. J'ai dedie celte Chara a Mr. J. W. SALTER, Paleontologisle an Musee geo- logique de Londres, qui a decrit plusieurs especes du genre Cham, du terrain lertiaire de 1'Angleterre. Gisement et localites. Je n'ai trouve jusqu'ici qu'un seul echantillon du fruit de la Chara Salteri. II a etc recueilli dans une couche d'argile-sableuse blan- chAtre, appartenant a I'etage superieur du systeme tongrien et retiree (a la profondeur d'environ 66 pieds) d'un puits qui a etc fait en 1855 a Humko- ven, dependence de la commune d'Ulestraten, dans le Limbourg Necrlandais. * ALC. BnoNQSiART, 1822. Description giiologique da environs de Paris, pag. 401, pi. X, fig. 8, ad. TERRAIN TERTIAIRE DU L1MBOURG JJEERLANDA1S. 27 .EXPLICATION DBS PLANCHES. P L A N C H E I. SERPULA DISTORT A BOSQ., page 4. Fig. 1. Echantillous de grandeur naturelle, adherents a, la face interne d'utt fragment de Bucdnum gossardi NYST. Fig. 2, a. Individu fortement grossi, vu en dessus. b. Trait, indiquant la grandeur naturelle. GALEOLARIA ACUTIROSTRIS Bosq., page 4. Fig. 3, a. Fragment, fortement grossi, vu en dessus. b. Trait, indiquant la grandeur naturelle. MELANIA CABIN ATA BOSQ., page 5. Fig. 4, a. Echantillon grossi au quintuple de sa grandeur naturelle, et vu du cote du dos. b. Le meme echantillon, grossi de meme et vu du cote* de la bouclie. c, Trait, indiquant la grandeur naturelle. NEMATURA DUNKERI BOSQ., page 5. Fig. 5, a. Echantillon agrandi, vu du cote du dos. b. Le meme, vu du cote oppose. c, Trait, indiquant la grandeur naturelle. NEMATURA PUPA NYST. sp., pag. 7. Fig. 6, a. Echantillon grossi au decuple de sa grandeur naturelle, vu du cote du dos. b. Le meme, grossi de meme, vu du cote de la bouche. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. Fig. 7, a. Opercule fortement agrandi, vu du cote externe. b, Le meme, grossi de meme et vu du cote interne. NEMATURA BIDENS BOSQ., page 6. Fig. 8, a. Echantillon fortement agrandi, vu du cote' du dos. b. Le meme, grossi de m6me, vu du cote* de la bouche. c, Trait, indiquant la grandeur naturelle. 11 * 28 IlECIIERCHES PALECKNTOLOGIQUES SUR LE RISSOA BEYRICHI BOSQ., page 7. Fig. 9, a. Echantillon fortemcnt grossi, vu du c6td du dos. b. Le meme, grossi de meme, vu du cote oppose*. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. PLANORBIS SCIIULZIANUS BUNKER., page 8. Fig. 10, a. Echantillon fortement agrandi, vu du cote' supe'rieur. b. Le mSme, agrandi de meme, vu du cote inferieur. c. Le meme, agrandi de meme, vu du cote de la bouche. d. Trait, indiquant la grandeur naturelle. SUCCINEA UBAGHSI BOSQ., page 9. Kg. 11. a. Echantillon grossi, vu du cote* du dos. b. Le meme, grossi de meme et vu du cote oppose". c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. CYCLOSTOMA FRAGILE BOSQ., page 10. Fig. 12, a. Echantillon un peu restaure, grossi et vu du cote du dos. b. Le meme, 'grossi de meme et vu du cote' de la bouche. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. PLEUROTOMA HORNESI BOSQ., page 11. Fig. 13, a. Jeune individu grossi an sextuple de sa grandeur naturelle et vu du cote" du dos. b. Le meme, grossi de meme et vu du cote oppose. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. BUCCINUM THIERENSI BOSQ., page 12. Fig. 14, a. Echantillon faiblement grossi, vu dn cote du dos. b. Le meme, vu du cote' de la bouche. c. Trait, indiquant l.i grandeur uaturelle. ODONTOSTOMA PYRAMID ALE BOSQ., page 14. Fig. 15, a. Echantillon agrandi it 1'octuple de sa grandeur naturelle, vu du cote" du dos. b. Le mSme, agrandi de meme, vu du cote de la bouche. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. TERRAIN TERTIAIRE DU L1MBOURG IVEERLANDA1S. 29 P L A N C H E II. ODONTOSTOMA SEMPEEI BOSQ., page 15. Fig. ], a. Echantillon grossi au decuple de sa grandeur naturelle, vu du cote du dos. b. Le meme, grossi de meme, vu du cots' de la bouche. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. ODONTOSTOMA NYSTI BOSQ., page 16. Fig. 2, a. Echantillon agrandi a, 1'octuple de sa grandeur naturelle, vu du cote du dos. b. Le meme, grossi de meme, vu du cote oppose". c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. TURBONILLA SANDBERGERI BOSQ., page 16. Fig. 3, a. Echantillon grossi au sextuple de sa grandeur naturelle, vu du cote du dos. b. Le meme, grossi de meme, vu du cote de la bouche. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. TURBONILLA TURRICULATA BOSQ., page 17. Fig. 4, a. Echantillon grossi a 1'octuple de sa grandeur naturelle, vu du cote du dos. b. Le meme, grossi de meme, vu du cote de la bouche. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. TURBONILLA LAEVISSIMA BOSQ., page 18. Fig. 5, a. Echantillon grossi a 1'octuple de sa grandeur naturelle, vu du cote du dos. b. Le meme, grossi de meme, vu du cot^ oppose. c. Trait, iudiquant la grandeur naturelle. BULL A LAURENTI BOSQ., page 19. Fig. 6, a. Echantillon de ma collection, agraudi, vu du cote du dos. b. Le meme, grossi de meme, vu du cote de la bouche. c. Trait, indiquant la grandeur naturelle. DENTALIUM SANDBERGERI BOSQ., page 20. Fig. 7, a. Echantillon de ma collection, de grandeur naturelle. b. Le meme echantillon grossi au double, vu par le cote lateral. c. Portion posterieure du meme Echantillon, grossie au quadruple de sa grandeur naturelle, vue du cfite convexe ou du dos, pour montrer la fente. d. Coupe transversale pres de 1'extremite anterieure, grossie. 50 RECHERCHES PALEONTOLOGIQUES SUR LE TERRAIN TERTIAIRE, ETC. ASTAETE PSEUDQ-OMALII BOSQ., page 21. Fig. 8, a. Eehautillon bivalve de la coll. de Mr. THIERENS, grossi et vu en dessus. b. Trait, imliquant la grandeur naturelle. Fisj. 9, a. Valve gauche de ma collection, grossie et vue du cote* externe. b. La mfime, grossie de meme et vue du cote* interiu. SYNDOSMYA PAPILLATA BOSQ., page 22. Fig. 10, a. Valve droite de ma collection, vue du cote" externe et agrandie. b. La meme valve agrandie de meme, et vue du cote interne. c. Grandeur naturelle dc l'e"chantilloN. TRILOCTJLINA HARTINGI BOSQ., page 24. Fitf. 11, a. Echantillon fortement grossi et vu d'uu cote. b. Le meme, grossi de meme et vu du cote opposi'. c. Le meme, grossi de mfime et vu par 1'extremito nnu ricure. TRILOCULINA BORNEMANNI BOSQ., page 25. Fig. 12, a. Echantillon fortement grossi, vu par le cote. b. Le meme, grossi de meme, vu du cote* oppose*. c. Le meme, grossi de meme, vu par I'extre'mite' anterieure. CHARA SALTERI BOSQ., page 26. Fig. 13, a. Fruit fortement agrandi, vu de proftl. b. Le meme, grossi de meme, vu par son extremite Him .1 HIISIJL'KT, KiTlinrhrs pinniliiliiifiqiu-s s. I Icir. trrl.du Limbuur^. 6 15. I). K,IX AKA1). V. \\KTKN SCH. AFD. NATinniK. D.VJ] A.J #injrt in, lap. r. -i . ^ 4- '-* a i SL J.BOSQUET, Rechmhei paleoiiloiiM^iijiii's s. I.IKIT. ini. du U .......T. B. 11. 13. b. 10. 12. VEBH I) KOX.AKAD. V-WKTESSCH. API) XATTUK T) V1T BESCHRIJVING EN AFBEELDING VAN EEXEN TE POMPEJI OPGEGRAVEN M E N S C H E L IJ K E N SCHEDEL. DOOR w. VROLIK EN ,/. rjN DER HOEPED. In de gewone vergadering der Natuurkundigc Afdeeling van de Koninklijke Akademic van Wetenschappen werd ons opgedragen, om, uit onze vroeger ingcdiende verslagen, do afbecldingcn toe te lichten, welke dc Afdeeling be- sloot van dezen schedel te doen vervaardigen en in hare werken uit te geven. Tcrvvijl AVI] ons van deze lastgeving kwijten, meenen wij te moeten her- inneren, dat in de vergadering van den 23 sten April des jaars 1858, de Heer VAN i)Eii BOON MESCH, onder vele andere voorwerpen, ter tafel hecft gebragt eenen schedel, op den ll den October des jaars 1857, in tegenwoordigheid van Z. K. H. den Prins van Oranje, te Pompeji opgedolven. Deze schedel gat', na gehoord verslag van den eersten onzer, in de vergadering van den 25 ste " Mei, aanleiding tot het besluit, dat aan Z. K. H. vergunning zoude worden gevraagd tot nader onderzoek, beschrijving en afbeelding van dit merkwaar- dig voorwerp. Deze vergunning werd met groote voorkomendheid en in den ruimsten zin door den Prins gegeven. De verlichte Vorst had de goedheid der Afdeeling te doen schrijven, dat de schedel ter beschikking van de Aka- demie bleef, gedurende al den tijd, en tot zoodanig doel als zij zal noodig achten, rekenende Z. K. H. zich hoogst gelukkig, iets tot bevordering der wetenschap te hebben kunnen bijbrengen." Na deze korte inleiding, welke de herkomst van dit voorwerp aanduidt en 12 JUTUURK. VERH. DER KOMISKL. AKADEMIE. DEEL VII. i HESC11RIJV1NG EN AFBEELDING VAN F.ENEN Icvcns den oorsprong doct kenncn onzcr beide vroegcre, rccds in dc Vcrslayen fn Mededeclingen, D. VIII, bl. 159 en 214, uitgegeven verslagen, gaan wij, onder verwijzing naar dc beide afbeeldingen, tot de beschrijving van den schcdel over. Bij de beschouwing blijkt, dat de schedel volkomen gaaf is, met uilzondc- ring van eene beleediging aan hot achterste gcdeelle der regter helft van liet voorhoofd en van eene breuk aan het regler kroonsgewijze uitsteeksel der onder- kaak, beide vermoedelijk bij het opgravcn vcrkregen. In de bovenkaak zijn tcr linkerzijdc eene onware kics, en ter regterzijde twee ware kiezen (dc eerste en tweede) aanwezig. In de ondcrkaak zijn de twee middelsle en de rogtcr buitenste snijtand en de voorsle onware maaltand ziglbaar; van vele overige tandcn vcrtoonen zich gave kassen, maar, acblerwaarts in de onder- kaak, blijken kiezen gedurende bet leven uitgevallen of op andere wijze ver- wijderd te zijn; de tandkassenrand altbans is aldaar, vooral aan de linkcr- zijde, op volledige wijze verdwenen. De tanden zijn volkomen gaaf, met nilzondcring welligt van de eerste ware kies der regter helft van de onder- kaak, welkc eene beginnende carieusc holte vertoont. Deze gaaf held der tan- den en de vorm dcs schedels schijnen voor het vermoeden te pleiten, dat hij is van een' man van middclbaren leeftijd (welligt tusschcn vecrtig tot vijflig jaren). De algemeene vorm is diegene, welken men aan de kortschedeligen van RETZIUS (Brachycephalen) toekent. Het eigeolijke bekkeneel is zeer gewelfd; voorhoofd en achterhoofd zeer breed; de kruin hoog en gelijkmatig vcrheven. Tcr zijde bcschouwd, zoo als PI. I aantoont, is het niet te onlkennen, dat den schcdel ecn gelukkig ont\vikkelde vorm eigen is. Dit gunstig oordecl valt eenigzins weg, als men van boven at' of in zoogenaamd vogclpcrspectief zijuc beschouwing voortzet, omdat zich alsdan asymmetrie openbaart, vooral zigtbaar in mindcre welving boven, en mecrderc welving zijwaarts van de regter helff. Het voorhoofd is regls iets of wat platter dan links. Van achteren en van onderen doet de schedel zich voor, alsof hij van de regter- naar de linker- zijde is verdrongen. Trckt men eene lijn aan de ondcrvlakte van den sche- del, midden door het achtcrhoofdsgat naar voren door het verhemelte heen, dan snijdt dcze lijn niet de ruimtc tusschen de beide snijlanden, maar die tusschen den buitenstcn regler snij- en den hoektand; het ploegbeen, de vleu- gelsgewijze uitsleekscls van het wiggebeen, en de verhemclle-beenderen zijn eenigzins naar de linkerzijde verwrongen, en de verhemolte-platen slaan TE POMPEJI OPGEGIUVEN MENSCIIELUKEN SCHEDEL. O niet walerpas. Voorts verlooncn zich ook duidelijke sporen van ziekelijk lijden. Deze zijn blijkbnar in de dicpte en in de talrijkheid der vaatkanalen aan de binnenvlaklc des bckkcneels, in den gezwollcn toestand en in de verdikking van vele aangeziglsbeenderen, vooral van de jukbeenderen, van den tand- kassenrand dor opperkaakbeonderen en in bet drievlakkig aanzien van bet kroonsgewjjze uitsteeksel dcr onderkaak. Voorts is ook eenige verdikking der bekkeneelsbeenderen op bet gevoel niet wel te miskennen. Ware bet ver* gund den scbedcl door te zagen, dan zoude bet voorzeker gemakkelijker val- len, orn zich eenige meerdere zekerheid te verschaifen omtrent de dikte der bekkeneelsbeenderen en bet gemis van diploe. De toevallige beleediging in- tusschen met een scberp snijdend werktuig van bet voorhoofd geeft gelegen- heid, om aldaar altbans dat gemis op te merken. Onderzoekingen, door den eersten onzer in bet werk gesteld, en door zijnen zoon geboekt * en afge- beeld, hebben gelcerd, hoe dat aanvullen en derbalve verdvvijnen van diploe geschiedt. Eene sponsachtige opzwelling gaat vooraf en is derhalve de pri- maire ziektetoestand, waarop later eene aanvulling volgt der beenmazen van buiten naar binnen, door compacte beenzelfstaiidigheid. Gewigtig ook is de opmerking, dat, behalve de beide schubnaden, geen andere naad aan den schedel zigtbaar is; zij zijn zoo volkomen verdwenen, dal alieen een geoefend anatoom hunne plaats zoude welen- aan te wijzen. Eindelijk meenen wij met bet ziekelijk lijden in verband te moeten bren- gen de aanmerkelijke zwaarte des schedels, als ook de afplatting en als ware hot de indrukking der achterhoofds-geledingsknobbels. De wenkbraauwbogen puilen sterk uit, de glabella daar tusschen is breed, de ruinate tusschen de beide oogkassen groot; daarin echter zien wij geen bewijs van ziekelijk lijden, maar veeleer bet eigenaardige van den vorm eens mannelijken schedels. Als uitkomst onzer beschouwing, besluiteri wij, dat de te Pompeji opgegra- ven schedel lijdt aan die ziekelijke beenverdikking, welke men heden osteo- sclerosis beet, en als uitgang eener voorafgaancle osteoporose beschouwt. Met lierkennen dezer ziekte in eenen schedel, welke een paar duizcnd jaren ond kan zijn, is op zich zelf reeds geen onbelangrijk feit. Zoo loch bet onder- zoek en de naauwkeurige melingen van RETZIUS voor de oud-Scandinavische schedels en die van DAVIS en THURNAM voor de oud-Britsche volkstammeu geleerd hebben, dat cle ligchaamsgrootte der menschen in vroegere tijdeu * G. VROLIK. Specimen anatomico-pathologicum inaugurate de Itypcrostosi cranii. Amstelodarai 1848, 4 BESCHRIJV1XG EN AFBEELD1XG VAN EENEN niet die van den tegenwoordigen lijd ovcrlrcft, zoo lictzclfde bcvcsligd wordl door dc Egyptischc mmnmien, waarvan cnkclc daglcckcncn van bet derde duizcndtal jarcn voor CHRISTTS' geboorte, en zoo op die wijze, zoowel voor het booge Noordcn, als voor bet Zuiden, zicb ccne bcpaalde stand vastigheid van vorni en groolte voor bet menschelijk geslacht openbaart, is bet zeker niet onbclangrijk daarbij le herkenncn, dat voor ccn paar duizond jaren de mensch door dezclfde beenziekten werd aangcdaan, welke hem ook nu kwellen. De vraag blijft, of de ziekelijke gesleldhoid, welke wij in dezen scbedcl bemcrken, van dicn aard is, dat de grondvorm kan gezegd worden door haar ton eenenmale veranderd le zijn. Wij aarzelen geenszins daarop onlkcnncnd to anlwoorden. Die grondvorm tocb komt overeen met bolgecn van elders bekend is. Vergelijkt men den schedel, te Pompeji opgegravon, met de af- beeldingen van tegennatuurlijk verdiktc schedels, zoo als die in de werken van JADELOT, ILG, WENZEL GRUBER, G. VROLIK en E. HUSCHKE voorko- inen, dan onlmoet men in deze alle eene grootere vcrandering van gedaanto, dan bier. In de onlangs uitgegevenc vcrbandeling van HUSCHKE * over dit onderwcrp, wordt dc ineening geopperd, dal de oorsprong van bet gebrek moot gezocbt worden in cene, in jeugdigcn leeftijd ontstane, racbitiscbe verweeking en opzwclliiig der becndcren, waarop later, door het afzetlcn van compacte bcenzelislandiglicid in de verwijde becnmazcn, verbarding (cburnalio rachitica), \<>lgl. In bet eerstc lijdperk dcr ziektc gescbiedcn de misvorming, de ver- naauwing dor hcrscnbollo en der bcrsenzcnuwgaten, waarvan sommigc bijna gesloten zijn, en waaruit een algcmccn ziekelijk lijdcn voortkomt. Van dit alles nu geeft de door ons afgcbecldc scbcdel slechts in gcringe male blijk. Wij zoudcn derbalve vermoeden, dat bier de ziekte geen gevolg is van cen in jeugdigcn leeftijd ontstaan racbitisme, maar veeleer van ecu chronisch hj- den, in laleren leeftijd geboren. Ilieruit mcenen wij te moeten verklaren, dat de vorm zoo weinig Iced, en de capacilcit der bcrsenholte zoo ruim bleef. Uit dit grootendeels bevvaard blijven van den vorm, acbten wij ons ge- regligd, ook uit een ethnologiscb gczigtspunt, enkele bcscbouwingen aan de bovenstaande toe te voegcn. Het is bckcnd, dat de zuidclijke strekcn van Italic oudlijds door verschil- lende volksslammen bewoond werden, die van pelasgiscben oorsprong zijn. Uit Campanie, uit Groot-Griekenland, zijn de weinige schedcls afkomstig, die E. HCSCHKE, Ueb. craniosclerosit tolalis rachitica ttnd verdicktc Schadcl ubcrhaupt. Jenn 1858.4". TE POJ1PEJI OPGEGRA.VEN MENSCHELIJKEN SCHEDEL. 5 tot nog toe als van Griekschen oorsprong werden afgebeeld. Ons zijn slechts twee zoodanige afbeeklingen bekend geworden. De eerste afbecltling is die van eenen bij Nola opgedolven schedel; zij word in 1820 door BLUMENBACH in de zesde Decade zijner schedelverzameling in bet licht gegeven. De twecde schedel werd in i854 door Dr. ALBERT CARUS in een graf op vijf voet diepte onder den grond bij bet oude Cumae opgedolven, en in 1857 door zijnen beroemden yader C. G. CARUS bescbreven en afgebeeld *. De onderzoekingen van RETZIUS haddcn hem reeds in 1847 tot bet be- sluit geleid, dat de Griekscbe scbedels tot den brachycephalischen typus be- booren {*. Tot staving van deze meening, bericp zich RETZIUS op den door BLUMENBACH afgebeelden schedel, op de bcschouwing van een' Griekschen geneesheer uit Corfu, die hem kort tc voren had bezocht, en op den schedel van een kind van acht jarcn, vvclke bom door den Zweedschen gezant tc Athene was toegezonden. DC schedel nu van Pompeji, welken wij afbeelden, is mode duidelijk brachijcephalisch. Zijne mindere schoonheid en minder re- gelmatige welving zijn bet gevolg van den ziekelijken toestand, waarin hij zich bevindt. Ilet is te betreuren, dat cr nog zoo weinig bouwstoffen voor eene elhnographische craniologie in de verzamelingen voorhanden zijn, bc- paaldelijk vvat de oude bewoners van Europa betreft. In ons vadcrland al- thans zijn alle ons bekende schcdelverzamelingen daaraan arm, terwijl zij voor de bewoners van den Indischen Archipel en voor negervolkcn dikworf rijk zijn. In dozen staat van zakcn, hcbbcn wij het niet onbclangrjjk geacht^ dat de schedel, door den Prins van Oranje mcdegebragt, wicrd afgebeeld, al is bet ook dat de ziekelijke ontaarding der beenderen iets aan de zuiverheid van den vorm moge ontnomen hebben. Behalve het brachycephalisch ken- merk, ontdekt men in hem een eigenaardig opklimmen in schuinschc rigting van het achterhoofd naar voren en boven, als ook eene vrij hooge kruin. Deze bijzonderheid meenen wij niet onvermeld tc mogen laten, omdat de Heer voiv HEIDENSTAM, de bovenvcrmelde Zwecdsche diplomaat, aan onzen hoog- geachten vriend RETZICS schreef, dat de boofden der Grieken in het algemeen hoog en rond zijn. Van boven gezien, vertoont zich de omtrek des schedels * Ucbcr altgriechische Schadcl aus Grabern der verschwundenen alien Stadl Cumae in Unlcr- llalien. Nova Act. Acad. Caesar. Leap. Carol. Natur. curios. Vol. XXVI, p. 1. Bonnae 1857. f Kongl. Vctcnskaps Akadcmiens Forhandlingar for den 8 September 1847, p. 207 211, in het Duitsch vertaald door Dr. C'REPLIN in MCLLER'S Archiv f. Anal. u. Physiol. 1848, S. 388 ff. < BESCHRIJVMG EN AFBKELD1NG VAN EENEN MENSC11ELIJKEN SCHEDEL. \\igvorinig rond, golijk (lit ook door hem bij don sdicdd van lict Grieksoln- kind word opgolockoiid. Ton liosluilo dnoii wij do arnielingon van dozen scliodcl volgcn : Longto van den schcdol, gonomon van don world van don nous tot de nihvendigo achtorliool'dsbuil 0,181. Dwarse doormeting, gcnoinen van den eenen naar don andcron wand- bocnsknobbol 0,158. llroodto van hot voorbool'd, genomen van don world dor builenslo oogkas-uitsteeksels 0,109. Hroodlo van bot achlcrliool'd, genomen van do lopclacbligc nilslooksds. 0,157. Hoogle van don sobcdcl, genomen van don acblorrand van hot grool aoblorliool'dsgal lot aan de kruin des schcdels 0,157. Breedte liisscben de slaapbccnsscbubbcn 0,155. Alsland tussdien dc jukbecnsbogen 0,140. lloogte dor oogkas 0,055. Hrecdle dor oogkas 0,041. llooglo van dc ondorkaak acblervvaarts van den knokkel tol aan don ondcrrand, links 0,070. rcgts 0,065. Hoi acbtcrlioofdsgat, hicr van gcringcn omvang, in dc dwarstc. . . . 0,025. in dc lengte 0,028. Do kremrning van don scbedcl, van don world van den nous lot aan bet acbterboofdsgal 0,401. Do gebcele omvang van den schedel, gemeten met een' draad, gespan- nen boven de wenkbraauwbogcn over den bovenrand der slaapbeens- scbubbcn en boven het midden van bet acbterhoofdsbeen 0,550. /" 1 AW. //I in .1 i~\\- IIKII 1T()17\'KX. i' n-i/i'ii iiteii\ebffykfii Ji/rr/Y fr /'tmrpffl ajje/rrjn' PI I . n.KOX, AKAD \* WETEXSC11. AF1) XATITRK D . VII 'lK MI ,/I-A.V UKU HORVEX ore urn matsctt$&ai Mer/r( (< Tbmpeji a/M/fy/w' pin VKKII II. KOX. , \K.\1). V \VKTKKSCH AKl). \.VriTFHv U VJI l,illi < Mrifers- C? P L S S I N G VAX EEN STELKUNSTIG PROBLEMA, IIETllEliKIKG IIEIiBENDE TOT IIET VINDEN VAN DEN GROOTSTEN LAST, DIE DOOR EENIGE STEUNPUNTEIV KAN GEDRAGEN WORDEiY. J B 4 D A G H 1J B E S. In liet VIII Deel van cle Nicitwo Vcrhandelinyen tier l e Klasse van he I K. N. Instituul, heeft de Heer J. P. DELPRAT eene merkwaardige Verhandc- ling gcleverd over de drukkingen, door eenen last op zijne stcunpunten voort- gcbragt. Het voornaamste deel dier Vcrhandeling is gewijd aan het bepalcn van den grootsten last, waarmede ecu onbuigbaar horizontaal vlak, dat op eenigc steunpunten van bekende draagvermogena rust, in een gegeven punt kan bezwaard worden, zondcr het bezwijkcn van een of meer dier stcunpun- ten tc veroorzaken. Brengt men het vinilen van dien grootslen last op stel- kunstig terrein over, zoo geraakt men eenvoudig tot twee vergelijkingen van den eersten graad, met zoovele onbckenden als er steunpunten zijn. Dezo onbekenden moeten editor positicve waarden hebben, zij mogen zekere ge- gevcne grenzen niet te bo ven gaan, zij moeten eene zoo groot mogelijke som hebben; en al dezc beperkcnde voorwaardcn hebben ten gevolge, dat het op- sporen van de waarden dier onbekenden een vrij ingewikkeld problcma wordt, als is bet dan ook dat men slechts met twee eerstemagts vergelijkingen te doen heeft. 13 . VERB. OER KOM1SKL. AKADEMIE. DEEL VII. 2 OPLOSS1NG VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. lloezcer de oplossing van dit problcina nicts kan toevoegcn aan de juist- hcid en volledighoid, waarmede lict genoemde onderwcrp door den Hcer DELPRVT is behandeld, is dit ondcrwerp voorzekcr belangrijk genoeg om ccnc beschou- wing daarvan nit vcrscbillcndc gczigtspunlcn to rcgtvaardigcn. Uit dicn hoofde hcb ik gemccnd ccne bloot stelkunstigc oplossing van het bcdocldc problcma, die gehccl onafbankclijk is van hct ondcrwerp dat er aanleiding toe gaf, aan de Akademie tc inogen aanbicden; terwijl ik mij dan verder verpligt acht, deze oplossing te latcn achtervolgen door eene aanwijzing, hoe al hare deelen eene trelTende overccnkomst vcrtoonen met de beschouwingen, die men uit de evenwiglsleer, tot bepaling van gcnoemden grootsten last kan afleiden. Het bedoelde problema luidt als volgt: Eenige onbekenden # # 2 , X 3 , x<, enz. moeten voldoen aan twee verge- lijkingcn a',jr, +'*! + a 'j^3 + a/ 4 JB 4 + enz - = 0, ......... (') &',*, +b' 1 x,+l>' s x 3 +b\x> + enz. = 0, ...... .... (0 en 2(b'x) = Q kunnen voorstellcn, gaan de voorste leden door substitute der grcnswaardcn over in ^(o'A) en 2 (t'A), \\clke nitdrukkingcn wij al dadclijk mogen aanncmen dat geen van bcide ne- gatief zijn; on wel omdat men, alvorens de vergelijkingen in behandeling tc ncmen, al hare termen van tecken kan vcranderen. Moglen de gegcvens zoodanig zijn, dat 2 (a A) en -2" (6' A) beide nul \va- ren, dan zou men blijkbaar, ter oplossing van het problcina, voor elke on- !)ekende bare grenswaarde moeten ncmen, en de som dier onbekenden zou dan -2" (A) zijn. Moglcn de gegevens zoodanig zijn, dat 2-(a'\) of 2(b'\) cen van beide OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEHA. 5 mil waren, dan zou hierdoor de oplossing van het problema zeer vereenvou- digd worden; wij mogcn echter zulk een bijzonderen tocstand der gegevens niet onmiddcllijk aannemen, en ondcrstellcn dus dat^(rt'A) en JS(b'A) beido positief zijn; terwjjl wij al dadelijk zullcn beginnen met aan le toonen, dat ook bij deze onderstelling de oplossing van ons problema allijd kan terugge- bragt worden tot het bijzonderc geval, dat -2" (a' A) of 2 (//A) ecn van beide mil zijn. Stellen wij p , . a'.A, + a',A,+a' s A, + euz. p > Z(b'A.) " q> b\ A, +4', A, +6' 3 A 3 + enz. q' dan zijn p en q bekende positieve getallcn, die men des goedvindende beidc kleiner dan de eenheid kan nemen. Wij hebben nu blijkbaar WiP a'lJJAj +(b',p ' 2 ?)A 2 +(6' 3 p-a' 3? )A 3 + enz. = 0; dat is, zoo wij 6< iP 'i?=*i. i' 2 p a' 2? = 6 2 , I>' 3 p a' 3 q = b 3 , enz. stellen, b t A, +6 2 Aj + J 3 A 3 + enz. = 0,ofS(bA) = 0. Trekken wij verder de vergelijkingen (') en ((?') van elkander af, na de eerste met q en de tweede met p vermenigvulcligd te hebben, dan komt er ( b 'iP '.9)*i +(^' 2 P '2?)^ 2 +(ft'j^ ' s J) 3 + enz - = 0, dat is 6, *, +& 2 o; 2 +6 3 * 3 +i. 4 ^F 4 + enz. = 0; ............ (|J) en deze vergelijking heel't nu de eigenschap dat de uitdrukking 2 (b A), waarin haar voorste lid door substitute der grenswaarden overgaat, werkelijk mil is. Door dus de vergelijkingen () en (/?) te gebruiken, komen wij tot het bijzondere geval, in het slot der voorgaande bedoeld. Op gelijke wijze als ( t 3), kan men meerdere vergelijkingen uit (j en (/?') afleiden, zooals b. v. q)x 1 + (a^p + b\ q }x i + enz. == 0, dat is, indien a' lP +6' l9 = a| , a' 2 p+6', ? == a2 , o',p+6', ? = a,, enz. gesteld wordt, a,*, +a 2 a; 2 + a 3 , -j- a 4 # 4 -j- enz =0; ........... () 13* 4 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. onder die incerdcrc vergelijkingen kan er ecbtcr geenezijn, die gelijktijdig met (i?) de eigcnschap lice ft, dat haar voorsle lid door substitutie der grenswaarden mil wordt. Immers oni (A) nul tc makcn, zou men aan de verhouding der vermenigvuldigcrs p en q eene anderc waarde moelen geven, dan wij er aan gaven om ^"(6 A) nul te doen wordcn. Voor dcze waarde van - wordt dan ook S(ab.) = S((a'p + b'q)b) = />-(' A) + qS(b'A), en dus s (a A) posilicf. Daar alle waarden van de onbekcnden, die aan () en (j?) voldoen, blijk- baar ook aan (') en (ft 1 ) voldocn zullen, kunnen wij in plaats van (') en (,:>') de vergelijkingen () en (P) gcbruiken; zoodat wij nu ons problema op te lessen hebben, alsof de gegevene vergelijkingen waren: a, x t + a 2 , 4- a 3 x 3 + a 4 ^ 4 + enz. = ............ () en 6, , + 6 2 a 2 -{- 6, .-c 3 + 6 4 a; 4 + enz. = 0, ........... (jJ) wier coefficienten met dc gegevene grenzen in zulk een verband staan, dat -5"(A) positief en ^(6 A) nul is. Ter loops zij bier aangemerkt, dat bet vervangen van (') door eene nieuwe vergelijking () cigenlijk geheel onnoodig is; en dat wij bier de vergelijking () slechts ingevoerd hebben, om eene later aan te wijzen ovcrecnkomst, be- vrijd te houden van bet gebruik van onderling scbeefboekige coord inaten-assen- Dewijl de substitutie der grenswaarden bet voorste lid van () posiliel niaakt, zal men, om aan () te voldoen, ten minste eene onbekendo moclen vermin- derpii *, en wel zulk eene onbekende die een positieven coeflicient a heel't. .Maar dewijl de substitutie der grenswaarden aan (i?) voldoet, zal men aan (,5) nicl kunnen blijven voldoen, zoo men slechts eene daarin voorkomende on- bekende vermindert. Wanneer dus in (i?) geenc der in () voorkomende on- bekenden ontbreken, zooals wij vooreerst onderstellen zullen, zal men ten minsU' twee onbekenden moeten verminderen; on wel twee onbekenden wier ooeflicienten 6 verschillende teekens bebbon. * Door het verininderen eener onbekende verstaan wij aan die onbekende eene waarde beneden hare grenswaarde te geven; terwijl wij verder het versnhil van de waarde der onbekende met hare grenswnarde, haar complement zullen noemen. OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEM. o 5. Verminderen wij dus twee onbekenden x r en x a , wier coefficienten in () ten minste een van beide positief zijn, en wier coeflicienlen in (|3) verschil- lende teekens hebben, als wanneer j- een positief getal verbeeldt. Nemen wij alzoo, de complementen dezer onbekenden door v r en v s voorstellende, x r A r v r en x s = A, v s) terwijl wij aan de overige onbekenden hare grenswaarden gcven, dan gaat het voorste lid van () over in -5" (a A) (a r v r -\- a s v s ) (1) terwijl (/S) geeft f T \ 8 S }* * V / uit de laatste vergelijking volgt nu onmiddeliijk f, M J, M r + V s = V r \ I ( = V s \ 1 > , ( b s ) ( b r ) dus v =-=^-(v + V ) v =-^-(o +) en a s b r a r b s a r v r + a s v s => f (v r -\- Vs) ; Or O s slellen wij dus zoo vinden wij onmiddeliijk 2(aA) (iv'+e.)F(r,) (4) voor de waarde die het voorste lid van () verkrijgt, door eene vermindering der beide onbekenden X T en x s , die aan (|5) voldoet. Om aan de vergelijking () te voldoen, zou de uitdrukking (4) mil moe- ten zijn; uit die uitdrukking blijkt dus: ten eerste, dat het verminderen der onbekenden x r en x s bet voldoen aan () zal tegenwerken, indien F(r,s) negatief is; en ten tweede, dat bet verminderen der onbekenden x r enx, het voldoen aan () sterker zal bevorderen, en wel voor kleinere waarden van de som der complemenlen v r en v s zal bevorderen, naargelang F(r,s) eene grooterc positieve waarde heeft. Daar nu de som der onbekenden grooter OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. blijl'l, naargelang hare complementcn klcincr zijn, zal men, oni de waarden tli-r onbekcnden te vinden, die gclijktijdig aan ^j en (i*) voldoen, en wier soin zoo groot mogelijk is, de verniindering dcr onbekcnden hi] voorkcnr inoe- IIMI aanbrengen in die onbekenden, wier coeflicienlcn volgens de formule (.">) ill- grootsle waarde voor F(r,.s) opleveren. Men beginnc dus met de onbekenden op alle mogclijkc wijzen te combine- mi, voor zoover namelijk bare coeflicienten in () verscbillendc teekens hcbbcn en in () niet bcide negatief zijn; voor elk dezer combination berekene men volgens de formule (5) de waarde van F(r,s); en die combinatie, welke de groolste positieve waarde voor F(r,s) oplevcrt, wijst dan de beide onbekenden aan, die men bij voorkeur vcrminderen moet. 0. Laten x m en x n de onbekenden zijn, door wier combinatie men voor F(r,s) de grootste positieve waarde F(m,n) lieeft gevonden. Om dan te ondcrzoeken of hot verminderen van die beide onbekenden, dat is bet substitueren van x n = A m v m en x n = A n v n , tocreikcnd is om aan () en (?) te kunnen voldoen, merke men op dat deze substitute blijkcns (2) en (4) de vergelij- kingen () en (i*) doct ovcrgaan in b m v m + b n v n eu 2 (a A) (o, n -\- v n ) (m , n) 0, waaruit voor de waarden der complementer! v m en v n gevonden wordt ^ (a A) en ~4 :F(i,n) overschrijden nu deze waarden do grenzen A m en A s niet, dan is de verniin- dering der onbekenden x m en x a toereikcnd om aan () en (P) te voldoen, zoodat ons problcma dan zal opgelost zijn, door te nemen 2 (a A) _2(aA.) X m A m en aan al de overige onbekenden hare grenswaarden te gevcn. Is echter I A i- 01 -7 T- ^ An, OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEM. 7 dan is het verminderen der onbekcnden x m en x n ontoereikend, zoodat men dan tot eene vermindering van nog een of meer andere onbekenden zal moc- ten overgaan. I 7. Het overgaan tot vermindering cener derde onbckende, kan eerst dan te pas komeri, vvanneer ten minste een van do beide onbekenden x n of x n tot nul verminderd en dus haar complement gelijk aan hare grenswaarde genomen is; want zoolang dit niet heeft plaats gehad, blijven de onbekenden x m en x n altijd diegcnen, waarop de vermindering bij voorkeur moot toegepast worden. Ingeval dus, zooals wij nu verder onderstellen zullen, de vermindering der onbekenden x m en x n ontoercikend is, komt het er op aan te onderzoeken, wie van deze beide het is, die tot nul vermindcrd moet worden, en welke ver- mindering van de andere daarmede moet gcpaard gaan. l)it onderzoek levert eene uitkomst op, die afhankelijk is van den positievcn of negatieven toestand der uitdrukking b m A. m + b n A,,, in verband met do verschillende teekens der coefficienten b in en b n . Zijn de gegevene coefficienten en grenswaarden zoodanig, dat &, A,,, -}- & A n = is, zoo verhindert niets, dat men x m en x n beide tot nul vermindere; want hierdoor wordt v m = A m , v >t = An, en dcze waarden voldoen dan aan de ver- gclijking b m v m -f b n v n = 0. Is echter b m A. m + b n A n niet gelijk nul, zoo kan men slechts een van de beide onbekcnden x m of x n tot nul verminderen. Stel dat x m tot nul verminderd en dus v m = A m genomen kan worden, zoo zal uit de vergelijking b m v m + b n v n = volgen, dat men v n = -jr^m m oet nemen. Maar deze waarde van v n mag de On grens A, niet overschrijden; derhalve mag A n (- ^ K m \ ofwel 6 - m A"L+A An \ OB / " n niet negatief zijn; dat is 6 m A m + 6 n A B moet hetzelfde teeken hebben als b n . Stelt men dat Xn tot nul verminderd kan worden, zoo volgt daaruit desgelijks dat b m A.m + b n A n hetzelfde teeken als b m moet hebben. Naargelang dus 6 m A m + 6 n A n in teeken overeenkomt met b n of b m , zal men x m of xn tot nul moeten verminderen. Alzoo moet men dan beginnen met x m en x n te verminderen tot: 8 OPLOSSING VAN EEN STELKUNST1G FROBLEMA. x m , eu . z n = , als b in A m + b,, A n =*= is; *m A, n + i n A n . , A,,, -{- & A,, , als - - - positief is ; , m , On b,n Am -f 6An , &; A m + i rt A JV,, = - - - , x n = 0, als - ijositu'l is. b m b m - 8. Nil dcze ecrslc vcrmindcring zal men dan verder, op gelijke wijze als dit ten aanzien van x m en ar n verklaard is, eene Iweede vcrmindering moeten aan- hrengcn in Iwee zoodanige onbekenden x p en x q , als wier combinatie, zondcr ci'iic reeds lot mil verminderde onbckende te bevatten, door het gebruik der Ibrmulc (5) de positieve waardc F (/),, 7) of F (p, n). Stellen wij daarloe F (m, n) > I 1 (p,q) en I 1 (m, q) < F (p, q) , dat is m -\-dqk Up -\~ O.q i l + h l +i dan volgt hieruit onmiddellijk (a m + a n h) (l+i) > (a p + o, i) (1 + h) , (a w + a ? k) (1 -J- i) < (a,, -f- a v i) (1 + k) , en dus door aftrekking (a n h-a q k] (l + i) > (a p + a q i) (h k) hieruit leiden wij dan verder af: door ontwikkeling, weglating van gelijke en verplaatsing van andere termen, a p k -\- a n h -f- a n h i ~^ a p h -\- a ? k -f- a q h i door vermenigvuldiging met T^TJ a p i + o n I + a n H "> a p l -\- a q i -\- a q li ; 14 KATL'URK. VERB. DRR KOMNKL. AKADEM1E. DEEI. VII. 10 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. door oplelling van a p bij elk der leden, (op + a n 1) (1 -(- i) >(a,, + V) (1 + 0; on hiervoor kunncn wij nu schrijvcn " 1 + I 1 + i ' of wel lladden wij gesteld F(m,n)>F(/>, 9 ) en dan zouden wij daaruit op gelijke wijze hebben afgelcid F(m,9)>F(p, ? ). Indien dus F(i,n) grooter dan F (/>,, F (in , n), dan zal men aanvankelijk x t rnoeten verminderen, en kunnen onderzoeken of die vermindering welligt alleen toereikend is, door de uitdrukking (5) gelijk nul te stellen, en te zien of de daaruit voortvloei- 14* 1'J OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROKLKMA. H'udc waarde ti/ = "- to grens A/ niet overschrijdt. Overscbrijdt zij dio i;rcus niot, dan zal hel problema opgelost zijn, zoo men xi \i -" *# neeint, on aan al dc andere oribckcnden hare grensvvaarden geeft. Is echtcr > A/, dan zal men eerst x t = moeten nemen en daarna lot de vroeger verklaarde vermindering van x m en x n moeten overgaan. Ili't is voorfs klaar, dat de vermindering van an ook tusschen de paars- gewijze verminderingen der onbekcndcn zal moeten aangebragt worden, zoodra al'dalende waarden van F (r , s), die men opvolgend gebruikt, beneden de waarde van den coefficient a/ zoudcn komen. Alsmede dat, zoo er meer on- bekenden in (i*) ontbrekcn, bare vermindei'ingen in vroeger of later plaats in aanmerking zullen moeten komen, naargelang bare positieve coeflicienten in () grooter zijn. Onderstellen vvij nu nog, dat de grootsle positieve waarde, die de formulo (5) voor F (r , s) oplevert, gelijkelijk nit twee combination van onbekenderi voortvloeit, dan moeten, volgens bet betoogde in 9, deze twee combination icder eene zelfde onbekende bevatten. Nemen wij diensvolgens aan, dat de combination van x m met ^,,, en van x m met x p , de onderling gelijke grootste positieve waarden a n l> m a m b n apbn^anbp --vi m a \ mm f r-r f . , - (m , n) - - I 1 (m , p) / <>m - O n O m - Op hebben opgeleverd, dan moeten volgens 5 de verminderingen wel bij voor- keur aangebragt worden in de onbekenden die tot deze combination behoo- ren, maar deze drie onbekenden x iil} Xn en x p deelen met helzell'de regt in die voorkeur. Vermindert men die dus alle drie en stelt men alzoo x m = A m v m> x n = A n w n , x p = A/, v p , dan gaat bet voorste lid van () over in 2 (a A) (a,nv m -f a,, + a p v p ) , ............ (6) terwijl uit (i^) volgt bm v,n + b n v n + b v ~ 0; .............. (7) de laatste vergelijking geeft p -/ V, , b m OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEM A. 15 waardoor wjj hebben , , a m bn Umbp , . b nt b m a n b m a m b n a p b m a,,, b p f (b m 6 ) / (b m b p ] - v n + -< -Vp = __ _ v n -J- - ~ t> 6,, 4 = / (" + /. r- n , />) = / ( + + /)); "m ^m voor'de uitdrukking (6), waarin hot voorste lid van () door vcrmindering der drie onbekenden overgaat, kunnen wij dus almede schrijven ^ ( A) - K +v a + Vp )f (8) Volgens eene bekende methode kan men voor v m , v n en v /} positieve waarden vinden, die aan de vergelijking (7) voldoen, respectievelijk de gren- zen A m , A B en A^, niet overschrijden, en eene zoo groot mogelijke som heb- ben. Noemen wij deze waarden M, N en P, dan is b m M + 6 n N + 6pP = 0, M < of = A ;w , N < of = A n , P < of = A P , en M + N + P de genoemde grootstmogelijke som, terwijl er onder de drie waarden M, N en P zeker een of wclligt twee de grenswaarde hebben. Is nu deze som grooter dan , zoo zal bet problema kunnen opgelost worden, door alleen de .on- bekenden tv m> x n en x p te verminderen. Hiertoe heeft men namelijk niet al- leen de vergelijking (7), maar zal men blijkens (8) ook moeten hebben S (a A) - (,-, + v n + v p ) / = ; , (9) zoo dat dan (7) en (9) de twee, maar ook de twee eenige vergelijkingen zijn, waaraan de drie complemenlen v m , v n en v p moeten voldoen. Daar nu nit M + N + P > " - volgt, dat men, door M, N en P in eene zelfde reden tot M', N' en P' te verkleinen, maken kan dat M' + N' + P' = ^ wordt, als wanneer men heeft 2 (a A) (M' + N + P') /"=0; terwijl die evenrcdige verkleining de vergelijking b m M + b n N -f- b p P = doet overgaan in b m M' + bn N' + b p P' = 0; zoo is bet klaar dat men slechts v in = M', v a = N' en v p = P' behoeft tc nemen, orn voor de complementen waardon Zie raijne Beginselen der Di/. en Int. Rekening, 201. i4 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. to bekomen, die, zonder dc grenswaarden te overschrijden, aan de vergelij- kingen (7) en (9), dat is aan () en ((3), voldocn. De gonoemde evcnredige verkleining, die wij aanvoerden om in het onder- slelde geval het toereikende van de vermindering der drie onbekcnden x m , x n, en Xp aan te toonen, geeft slechts een der vele anlwoorden die men hier bekomen kan. Immers daar men in (7) en (9) slechls twee vergelijkingen ter bcpaling der drie complementen heeft, kan men voor ecn dier comple- uienten eene zekere waarde aannemen en er vervolgens de beide anderen uit bopalen; men zal slechts moeten zorgcn die aan te nemen waarde zoo be- noden hare grens te kiezen, dat ook de beide anderen benedcn hare grenzen hlijven. Na alzoo voldoende waarden voor de complementen v m , v n en v p gevonden le hebben, behocft men dan slechts x m = A m v m , x n = k n v n en x f A p v p te nemen, en aan al de overige onbckenden hare grenswaarden te geven, om de oplossing van het problema te verkrijgen, dat nu blijkbaar, ten aan- xion van de waarden, die men voor de onbekcnden x m , % n en x p ieder in het bijzonder vindt, onbepaald maar ten aanzien van de som, die men voor de onbekenden bekomt, bepaald is. Mogl M + N 4- P juist gelijk aan zijn, dan zou men v m = M, v n = N en v p = P kunnen nemen, waardoor nog juist aan de vergelijkingen (7) en (9) voldaan wordt. Hicrdoor vcrkrijgt men dan de eenige bcpaalde waarden x m = A m M, * = A n N en * = \ p P, die nevens de grens- waarden der overige onbekenden het problema oplossen. Waren in dit geval de gegevens zoodanig dat men had b m A m + b n A n -}- b,, A p = 0, dan zou M = A m , N = A n en P = A,, zijn, zoodat men dan, nevens de grenswaarden der overige onbekenden, hebben zou & m 0, % = en x t> = 0. Is echler de groolstmogelijke som M -f N + P kleiner dan ' - -, , zoo is de vermindering der drie onbekenden % m , x n en x p ontoereikcnd ter op- lossing van het problema. Want alsnu kunnen er, onder de waarden van v m , v n en v p , die zonder hare grenzen te overschrijden aan de vergelijking (7) voldoen, gecnc aangewezen worden, die den term (v at + v lt + v /: ) f groot genoeg maken om de uitdrukking (8) mil te doen worden en alzoo aan de vergelijking () te voldoen. In dit geval zal men dus de vermindering der onbekenden m , x a en x p zoo ver mogelijk moeten uitstrekken, alvorens tot OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEJIA. 15 vermindering van nieuwe onbekenden over te gaan. Hiertoe zal men ,? m = A,,, M, x n = A n N en x p = A. 1> P moeten nernen, waardoor een of welligt twee der drie onbekenden tot nul verminderd worden en er zeker geene waarden overblijven, voor twee wier coeflicienten 6 in teeken verschillen *. Daarnn zal men dan vender tot het verminderen van nieuwe onbekenden, door de opvolgende grootste positieve waarde van F(r,s) aangewezen, moeten overgaan. Heeft men de aanvankelijke grootste positieve waarde voor F(r,s) uit meer dan twee combinatien gevonden, dan zullen deze combinatien over meer dan drie onbekenden loopen, maar blijkens 9 altijd twee aan twee eene zelfde onbekende bevatten. Stellen wij nu b. v. dat die combinatien over de vijf onbekenden x m , z n , x p , x q , x t loopen, clan verkrijgen wij, even als in de vorige te werk gaande, de vergelijking bmVm + bnVn + bpVp-t-bqVq + btVt = 0, ............. (7') en de uitdrukking S(aA.) (v m + v n + v p + v q + v t )f, .............. (8') die voor het geval dat de vermindering dezer vijf onbekenden toereikend is, de vergelijking .2 (a A) (v m +v n + vp + v q + vt)f=0 ............ (9') oplevert. Al dezelfde beschouwingen, die in de vorige ten aanzien van (7), (8) en (9) voorkomen, laten zicb nu onmiddellijk op (7'), (8') en (9') toepassen, om te onderzoeken of en hoe het problema kan opgelost worden, hetzij alleen door onbepaalde of bepaalde verminderingen dezer vijf onbe- kenden, hetzij door hare zoo ver mogelijk uitgestrekle verminderingen, nog door verminderingen van andere onbekenden te doen achtervolgen. Overigens is het klaar, dat het aanbrengen der verminderingen, in deze en in de vorige besproken, zich niet aanvankelijk behoeft voor te doen, maar ook tusschen de vroeger beschouwde paarsgewijze verminderingen kan invallen; gelijk mede tusschen deze, en de enkele verminderingen, waarvan in 11 sprake was. Gelijkerwijze als wij dit, aan het slot van 11, ten aanzien van die enkele verminderingen opmerkten. Dit volgt uit de toepassing der aangehaalde methode. K OPLOSSING VAN EEN STELKUNST1G PROBLEMA. hanr hct tot dusvor voorgodragene genoegzaa-ni is, om bet voorgestelde probloma in alle gevallen te kunncn oplosscn, zullcn wij thans die oplos.sin^ door OPII (>nkol voorbecld ophelderen, dat nagenoeg al de opgomcrklo bijzou- dn-beden zal doon te voorschijn treden. Lilcn te dien einde de gegevene vergelijkingen zijn: 19*, 4- 5* 2 4- 18 *, 4- 8* 4 + 20* 5 + 22* 6 6* 7 + 10* g == 0, . . (') . Tj 4- 20* 2 47*, 40* 4 40* 5 74* 6 24 ar, 71.r 8 = 0, . . (|J') MI nemen wij als gegevene grenswaarden der onbeken'den respcctievelijk aan: A, =6, A 2 =18, A, =8, A 4 =2$, A. =5, A 6 =2, A 7 =15, A, = 1; indien wij dan deze grenswaarden voor de onbokenden substitueren, komt er voor de voorste leden dezer vergelijkingen -2" (a' A) = 327 en -2" (b' A) = 054. Nil do teekens van (') omgekeerd te hebben, vinden wij dus p S(a'L) 327 1 - = - - = - = - , dat is p = 1 en i = M v 6 = l, 7 3 en x l =^& ^, = 4^; zoodat %i aanvankelijk tot 4^ moet verminderd worden en bijgevolg A, = 4 r 6 3 eene nieuwe grenswaarde voor x l wordt. Alzoo behouden wij de vergelij- kingen: 19*, -f 5a: 2 + 13ar 3 + 8x t + 20 x z 6x 7 + 10 a- 8 =0, .... (,) 13a-, + 10a; 2 7or s 8a; 4 ..... 12ar 7 17.r 8 = ..... (,) met de grcnswaarden A, -= 4, |, A 3 = 18, A 3 = o, A 4 = 2J-, A 5 = 5, A 7 = 15 on A s = l, volgens welke nu 2 (a A) = ^SoJ" wordt. Vorder komt nu, volgens 11, de onbekende, die tot den coefficient a 3 = 20 behoorl, ter vermindcring in aanmerking, en wij stellen diensvolgens# 5 = 5 1) 5 , waardoor (^) onvcranderd blijft, terwijl (,) geeft 253} 20 v. =0; de waarde, die hieruit voor v s gevonden zou worden, gaat wederom de grens- waarde 5 te boven; alzoo moet v 5 = 5 en # 6 = genomen worden, waardoor wij behouden de vergelijkingen : 19ar, + 5tf 2 + 13^ 3 + 8a- 4 - 6^ 7 + I0x s = ....... ( 2 ) 13*, + 10o; 2 7*3 8 4 12a; 7 17* 8 =0, ....... (|? 2 ) met de grenswaarden A, = 4 r 8 3 , A 2 = 18, A 3 = o, A 4 = 2J, A 7 = 15 en A 8 volgens wclkc tbans ^(Ao) = 155|-- is. 15 NATUURK. VEHH. DER KONIKKL. AKADEMIE. DEEL VII. 8 18 OPLOSSLNG VAN EEN STELKUNST1G PROBLEMS Daar op den gcbruiklcn coefficient 5 20, zoowel F (1 , 5) als F (1 ,8) mot gelijke grootsle positicve waarden volgen, komen llians de drie onbekcn- den * *, en * 8 gelijklijdig ter vermindcring in aanmerking, zoodat wij in lid geval van 12 verkeeren. Stellcn wij derlialvc x t = 4,*i ,, x s = 8 f 3 , .r g = 1 1> 8 , dan gaan ( 2 ) en (P 2 ) over in 153JS (19, +18i>, + 10r s ) = en -- 13t>, -f- 7, + 17, '= 0; kunnende de eerste vergelijking, door middcl van de laatste, vervormd wor- dcn tot l53!?-( 1 + 3 + 8 )X15rV= 0. Bepalen wij mi de waarden van ,, t> 3 en V B , die aan de vcrgelijking 13i>,-f-7u 3 + i7u 8 = voldoen, rcspectievelijk de grenzen 4 1 3 , o en 1 niet overschrijden, en eene zoo groot mogelijke som hebben, dan vinden wij daarvoor v, = 2J,, v 3 = 5 en v g = 1 ; inaar de som dezer waarden is te klein, om met 15,',, vermenigvuldigd een product te geven, dat 153',' overlreft of t'venaarl; dcrhalve is de nieuwe vcrmindering van r,, ^ 3 en ^r 8 alnog on- toereikend, en zal men dus werkelijk v, = 2J j, f 3 =3 en t) g = 1 moeten nemen, waardoor dc drie onbekenden verminderd worden lot x l = i l 1 3) 3 = en x s = 0, terwijl A, = \ , 7 3 wederom eene nieuwe grenswaarde voor -^, zal worden. Alzoo bebouden wij de vergelijkingen: 19 *, + 5*, + 8*,-- 6* 7 =0, (,) lSx { -f 10ar 2 8 A - 4 12r 7 =0, (|? 3 ) met de grenswaardcn A, = 1-^, A, = 18, A 4 = 2^ en A 7 = 15, volgens welke dan 2 (a A) ==49, 3 3 is. DC waarde van F (2 , 6), die verder in groolte volgt, vloeit uit eene coni- binatie van twee onbekenden voort, waarvan er reeds eene tot mil is ver- minderd geworden; zij vervalt alzoo, weshalvc de daarop volgende waarde van F(1 ,4) tbans de onbekenden #, en x k tcr vermindering aanwijst. Wij slcllen dus *, = 1 , 7 3 t>, en 4 = 2J t> 4 , waardoor ( 3 ) n (i 3 *) worden 49 r J T (19 e, + 8t> 4 ) = en - 13 , + 8 4 = 0; lessen wij hieruit t', en r 4 op, dan vinden wij v l = \ l 7 - 3 en t> 4 = 2J; daar deze waarden de grenzen niet overschrijden, blijkt bieruit, dat eindelijk de opvolgende verminderingen door dcze op eene toereikende wijze voltooid wor- den, terwijl wij cr door verkrijgen #, = en $1 = 0. OPLOSSINQ VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. Met uitzondering van x 2 en # 7 , die geene vermindering ondergaan hebben, zijn nu achtervolgens al onze onbekenden tot nul verminderd. Ter beant- woording der vraag moeten wij dus voor x 2 en x-, hare grenswaarden, en voor al de andere onbekenden nul nemen. De som van de waarden der on- bekenden wordt dan A 2 + A 7 = oo; en deze is nu grooter dan de som van alle andere positieve waarden der onbekenden, die, zonder de gegevene gren- zen te overschrijden, aan de gegevene vergelijkingen () en (P) voldoen. I 15. ' ' Hiermede de geheel stelkunstige oplossing van het voorgestelde problema afgeloopen zijnde, blijft mij over bet verband te doen zien, dat er beslaat lusschen al de deelen dczer oplossing, en de bepaling van den grootsten last, dien eenige steunpunten van gegevene draagvermogens dragen kunnen. Stellen wij door A,, A w A 3 , enz. de bekende uiterste draagvermogens voor van eenige steunpunlen P,, P 2 , P 3 , enz. (Fig. 1) op welke een onbuig- baar horizontaal vlak rust. Laat verder op dit horizontale vlak een punt naar welgevallen gegeven zijn, en ge- vraagd worden den grootsten last L te vindcn, waarmcde het gcnoemde vlak in het punt kan bezwaard worden, zonder het bezwijken van eenig steun- punt te veroorzaken. Indien wij dan de onbekende drukkingen, door dien grootsten last op de steunpunten uitgeoefend, respectievelijk door Xi,x,,x 3 , X 4 , enz. voorstellen, hebben wij al dadelijk Fis. 1. L = enz., waarin nu de onbekenden alien positiet moeten zijn, en respectievelijk de grenzen A,,A 2 ,A 3 ,A 4 , enz. niet mogen overschrijden. Daar voorts de steun- punlen gegeven zijn, mogen hunne coordinaten, ten opzigte van twee onder- ling regthoekige doch overigens willekeurig door getrokken assen OX' en OY', als bekendcn worden aangcnomen; deze coordinaten respectievelijk door (a\,b\), (a', ,6',), (a' 3 ,b',), enz. voorstellende, hebben wij dan verder, uitde 15* '20 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEM A. evenwigtsleer, voor de eenige voorwaardcn, waaraan de onbckcndc drukkingen nog moctcn voldoen : o',.r, + ';,*, +a' s * 3 + a' 4 x t + enz. = ........... (') en &'i *i + *'i *, + *' *, + ^ 4 *4 + cnz : = ........... (.'>') Hicruit blijkt dan onmiddellijk, dat dc bcgeerde groolstc last niet anders is, dan dc som der onbekcnden, zooals die, uit dc oplossing van hot in 1 opgegcven stelkunstige problema, gcvonden worden. 16. De resultante .2" (A) der gcgevcne draagvermogens, zal liet horizontale vlak orgens in C snijden. De coordinaten c en d' van dit punt C, dat wij liet centrum der draagvcrmogens zullen nocmen, mogcn wij altijd als positief aan- merken, omdat dc ondcrscheiding van de positievc en negatieve rigtingen der nssen gebecl willekcurig is. Wij hebbcn dan 2 (a 1 A.) ^(6'A) C - *(A) " d * SM 5 waren dus 2 (a' A) en 2 (// A) beide nul, dan zou bet punt G in vallcn, en de grootste last in zou dan gelijk zijn aan de resultante der draagver- mogens, en dus L = -2" (A). Waren 2 (a A) of S (V A), en dus ook c of d', ecu van beide nul, dan zou het centrum G op een der assen X' of Y' liggen. Is dit echter het geval niet, dan kan men, met behoud van denzclfdcn oorsprong 0, nieuwe onderling rcgthoekigc assen OX en OY aanncmcn, waarvan cr ccne, b. v. OX, door het centrum C gaat; en dan zal, ten opzigte van die cene as, de som van de momcnten der draagvermogcns nul wezen. Dit alles is blijkbaar in overeenstemming met hetgeen in 2 is aangc- voerd. Laten dc nieuwe codrdinalen der steunpunten voorgcsleld worden door ( n i ) b\), ( 2 ) bi), {a 3 , 6 3 ), enz., dan worden de voorwaardcn, waaraan de onbekende drukkingen x lt x if x 3) enz. voldoen moeten, uitgedrukt door de_ vergelijkingen : OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA, '21 a, x i + a 1 x 2 -}- a 3 #3 + a 4 #4 + enz. = 0, ........... () en b, x { + 6j x t + 6 3 # 3 + 6 4 * 4 + euz. = 0, ........... (|?) lerwijl de nieuvvc coordinaten van hct punt C zijn , (A) waaruil volgt dat -2" (a A) positief en -2'(&A)=0 is. De hier verkregene nieuwe vergelijkingen () en (i?) zijn volkomen dezelfde, als de nieuwe vergelijkingen () en (P), die wij in 5 opmaakten. Want zij qp de hock van de nieuwe assen met de oude, en stellen wij Cos. 9 = p en Sin.(p = q, dan is, even als in 3, .S(a'A) c' ^ (A) c^ _ Cos.y _ jt? = = == ' ^ (V A) d'^(A) f -Sin. de nieuwe coordinaten van eenig steunpunt Avorden dan verder in de oude coordinaten van dat punt uitgedrukt, door de formulen: a = a' Cos. qp -j- b' Sin.

r drukkingen bet geval wezen. Zoo wij dus onderstellen dat er geenc sleun- punten op de as OX liggen, moeten er zeker twee steunpuntcn, aan weers- zijden van die as gclegen, niet ten voile belast zijn. Terwijl bet blijkbaar mede onmogelijk is, dat de niet ten voile belasle punlen beide aan de andcro zijde van OY zouden liggen, dan waar bet centrum C zicb bcvindt. Dit alles stemt blijkbaar overeen, met hetgeen in 4 is aangevoerd; de com- plcmenten der drukkingen zijn hetgeen wij daar de complementen der onbe- kenden genoemd bebben, terwijl de aldaar besprokene vcrminderingen der onbekenden, bier de ontlastingen der steunpuntcn zijn. Lalen P,. en P, (Fig. 1) twee niet ten voile bclaslc slcunpunlcn zijn en lalen de drukkingen aldaar tot complemenlen hebben v r en v s , dan hebben deze complemenlen gelijke momenlcn len opzigle van de as OX. Indien dus deze as, door cene lijn, uit P r naar P 4 gelrokken, in bet punl S gesneden wordl, geven deze complemenlen in bet punl S eene resullanlc v r + v s , die len opzigte van Y lol moment heeft (v r -r v s ) X S. Hel moment der draag- vermogens OC X 2 (A) 2 (a A) wordl dus, door de genoemilc onllaslingen der sleunpunlcn P r en P s , verminderd lol dit moment moel mil worden, indien de genoemde onllasling loereikend zal wc- zcn, opdal dc last in gedragen wordc, wiens grootle dan door -^(A) (v r + v e ) wordl nilgedrukl. Om dil moment nul le doen wordon, zal ecne kleincn- waarde van v r + D, nicer afdoen, naargelang dc lijn OS grooter is; maar hoc klciner v, + v s is, des le grooler blijfl de lasl 2 (A) (v r + v s ). Om OPLOSS1NG VAN EEN STELKUNST1G PROBLEMA. '25 Fig. 2. dus de last zoo groot mogclijk le laten blijven, moet men bij voorkeur de steunpunten ontlasten, wier voreenigingslijn het grootste stuk OS van de as OX afsnijdt. Dit komt wederom overeen met hetgeen in 5 gebleken is. Want, de eoordinaten van het punt P,. door a r en 6,, die van het punt P, door a, en b, voorslellende, hebben wij, voor de vergelijking der lijn P r P,, x a r a s a r 'y^br^b^br' daar nu, voor y = 0, x = S moet zijn, vinden wij hieruit a s b r a r b s ~yny~ hetgeen dezelfde uitdrukking is, die wij in 5 door F(r,s) voorstelden. Beschrijft men dus, zooals in Fig. 2, eenen veelhoek zonder inspringende hoeken, wiens hoekpunten elk in een der steunpunten P vallen, en zoodanig dat er geene steunpunlen P buiten dien veelhoek blijven; en trekt men daarna uit het gegeven lastpunt 0, door het vooraf bepaalde centrum C der draagvermogens, eene lijn die den orntrek des veelhoeks ergens in S ontmoet, dan zijn de steunpunten P ra en P n , die men bij voorkeur ontlasten moet, gelegen op de veelhoekszijde, die door het punt S gaat. Door de overige steunpunten aan weers- zijden van OX gelegen, twee aan twee te vereenigen, snijdt men evenzoo van de as OX stukken OT, OU, 0V, enz. af, die door hunne afdalende grootle de sleunpunlen aanwijzen, die men ach- lervolgens ter onllasting kiezen moet, tot dat de gezamenlijke ontlastingen loereikend zijn geworden, om de overblijvende draagvermogens eene resultante in te doen opleveren, die zoo groot mogelijk is. 20. Laten v m en v n de complementen der drukkingen in P m en P n zijn, indien men dan, uit de vergelijkingen XPmS = v a X PS en .2 (a A) (v n + v n ) X OS = 0, / /' y'-/ ;'rp s S 7 / c / v /\ FI U 1 'i't OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEM.*. voor v, a en v a waarden vindt, die de grenzen nict tc boven gaan, vindt men in doze waarden de ontlastingen in P m en P,, die toereikend zijn, om don grootslcn lasl in te bekomen. Do hicr gcbezigdc vergelijkingcn zijn wederom gccne andere dan die van 6, omdat S = F (in , n) en P m S : P n S = b in : b n is. 21. Vindt men ccbter voor v m en v n waarden, die de grenzen overschrijden, dan moet men de slcunpunlcn P m en P n zooveel mogelijk onllasten, als be- staanbaar is met bet behouden van de resultante der drukkingen op de lijn OC, om ecrst daarna lot bet ontlaslen van andere sleunpunten over te gaan. Hierbij valt nu te ondcrscheiden of bet centrum dcr bcide draagvcrmogens A,,, en A n juist in , dan wel in s of s' aan dcze of gene zijdc van OX valt. Valt dit ccnlrum in S, zoo kan men de beide stcunpunten gcbcel ont- lasten, want men vcrkrijgt hierdoor complemcnten v m = A m en v n = A n , die, omdat nu A ra "X P m S = A n X P n S is, almede eene resullante in S hebberi. Naargclang cchter bet genoemdc centrum in s of s' valt, zal men of P n ge- beel en P m gcdccltelijk, of P m geheel en P n gedecltelijk kunnen ontlaslen; want in bel eerstc geval b. v. is A m X Pi s = A n X P s, dus A,,, x P S > A,, X P S P S en p^g X A n < A m , zoodat men, zonder de grenzen le overschrijden, v a A n P,,S (> n p"t>~~5 XA n kan ncmcn, om complcmenlen v ia en v n le bekomen, \\icr A mo resullanle in S vail. Dil alles koml ovcrcen met hetgccn in 7 is aangeloond. Want ligl bet cenlrum dcr beidc draagvermogens A m en A,, juisl in S, dan is b llt A, n + b n A,, = 0; naargelang daarenlegcn dit ccnlrum in s of s' valt, komt de posilicvc of nega- lieve waarde van i,,,A /n + 6 n A n in leeken overeen mel b m of b,,. .Na op deze wijze dan de beide sleunpunlen P m en P,, zoovccl mogelijk onllast le bcbben, zal men op eene dcrgelijke wijze tot onllasling van andere sleunpunlen moelen overgaan; daarloe telkens de voorkeur gcvende aan die steunpunlcn, welkc acblcrvolgens door dc in groolle afdalendc stukken OT, OU, 0V, enz. worden aangewczen; tot dat men ten laalsle ccnc voldoendo onllasling van sleunpunten gevonden lieelt, om de resullanle der in bet ge- beel nog overblijvende drukkingen, of den grootslen last, in le bekomen. OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 25 22. Wanneer, door de vereenigingslijn van twee aan weerszijden van de as OX gclegene steunpunten P, n en P n , het grootsle stuk OS van die as wordt af- gesneden, zullen blijkbaar al de andere steunpunten aan dien kant van de lijn P m P n gelegen zijn, waar het punt zich bevindt. Trekt men dus eene vereenigingslijn, tusschen twee nieuwe steunpunten P p en P g (Fig. 5 of 4) aan weerszijden van X gelegen, dan zal het stuk 0V, door deze ver- eenigingslijn van OX afgesneden, niet in grootte onmiddellijk op OS kunnen volgen; want trekt men Kg. 3. Fig. 4. nog de vereenigingslijnen P m P ? en P n P,,, die de as in T en U snij- den, dan moeten de stukken T en OU, indien niet beide zooals Fig. 5, ten minste zeker een van beide zooals in Fig. 4, grooter dan 0V zijn. Dit komt blijkbaar overeen met de in 9 betoogde cigenschap, vol- gens welke de vereenigingslijnen, die het grootste en het naastgrootere stuk van OX afsnijden, uit eenig zelfde steunpunt moeten voortkomen. Heeft men nu, bij eene aanvankelijke outlasting der beide eerste sleun- punten, P m geheel en P n gedeeltelijk moeten ontlasten, zoodat men verder het paar punten door T aangewezen niet meer gebruiken kan, dan zal eene volgende ontlasting zich over de door OU aangewezene steunpunten P n en P p moeten uitstrekken. Is echter aanvankelijk P n geheel en P m gedeeltelijk moeten ontlast worden, zoodat hot paar punten door U aangewezen niet meer bruikbaar is, dan zal eene tweede ontlasting zich al of niet andermaal over P m uitstrekken, naargelang zooals in Fig. 5 OT>OV, of zooals in Fig. 4 OT) dat grooter is dan ^(aA), zoo zal men aan de vergelijking 2 (a A) S X -5" (v) = kunnen voldoen, zonder dat een der complementcn zijne grcns ovcrsclirijdl, door voor die complementen kleinere waarden dan de zoo even bepaalde te nemen, waartoe men b.v. deze laatsten in eene zelfde verhouding zou kunnen verkleinen. In dit geval wordt dus, door alleen de beschouwde vijf punten to ontlasten, de grootste last in gevonden; en de gezamenlijke ontlasting dier steunpunten, die dan altijd door ^C* / A \ - ^ wordt uitgedrukt, kan over de vijf steunpunten op ontelbaar verschil- lende wijzen verdeeld worden, waarvan de genoemde evenredige verkleining er eene oplevert. Is echter het bovengenoemde moment OSX-^OO kleiner dan S'(aA), zoo is de ontlasting der vijf steunpunten ontoereikend ; alsnu zal men die ontlasting zoo ver mogelijk moeten uitstrekken, dat is, men zal de ontlas- tingen juist gelijk moeten nemen aan de complementen die gevonden waren * Dit een en ander met betrekking tot steunpunten in eene regie lijn liggende, meen ik als be- kend te mogen aannemen. Zie J. P. DELPHAT, Beginsden der Mechanica 104. 28 OPLOSSING VAN EEN STELKUNST1G PROBLEMA. ccnc groolslmogelijke resullanlc in S op tc leveren; hicrdoor zullen van onze vijf steunpunten, diegene wclke aan eene zijdc van OX liggen gcheel ont- last worden, terwijl er voor de andcrcn ecnc gcheele en eene gedeellelijke outlasting uit kan voortvloeijen. Na dcze onllasting, zal dan ecne onllasting van nieuwc steunpunlcn inocten volgen. Het onllaslcn van drie of mecr stcunpunlcn, dat zich aanvankelijk voor- doet wanneer die puntcn op de door S aangewezene veelhoekszijde liggen, kan ook na voorafgegane onllastingen van anderc sleunpunten voorkomen. Dit zal het geval zijn, indien zij in eene vereenigingslijn liggen, die van OX een sink afsnijdt, dat in groolte volgl op de lijn, die de laalst voorafgegane outlasting heeft aangewczen. Zoo wordt b.v. in Fig. 2, welke figuur naar het getallenvoorbeeld van 14 geteekend is, eerst de ontlasling dcr punten P,,i en P n door de lijn OS aangewezen, waaruit eene geheele outlasting van P n en eene gedeellelijke van P m voortvloeit- vcrder wordt door de lijn OP/ het punt PI aangewczen, dat geheel ontlast wordt; daarna wijst de lijn OT de drie op eene regie lijn liggende steunpunten P m , P p en P ? ter ontlasting aan, waarvan de beide laatstgcnoemden geheel, en het punt P m andermaal gcdeeltelijk ontlast wordt; cindelijk wijst de lijn 0V de punten P m en P< aan, die nu nog geheel ontlast worden; zoodat de grootste last, die in door al de steunpunten gedragen kan worden, alleen door de beide overblijvendo steunpunten P gedragen wordt, en gelijk aan de som van beider draagver- mogens is. Ook dit ecn en ander strookt volkomen, met hetgeen in 12 en !"> over hot vcrminderen der onbekenden gezegd is. iNa alzoo lhans ook het verband aangetoond to hebben, dat ovcral tus- schen de stelkunslige oplossing van het opgegevene problema, en de even- wigts-beschouwingen tcr bepaling van den groolsten last, bestaat, meen ik de taak die ik mij voorslelde te hebben volbragt; en eindig ik met den wensch, dat ik hierdoor eene niet geheel nuttelooze bijdrage lot de toege- pasle mcchanica moge geleverd hebben. Brcdn, Maart 1859. T H E O R I E INTENSITEITS-KOMPAS EN VAM ZIJN GEBRUIK OP IJZEREN EN HOUTEN SCHEPEN. DOOR f. J. S T A M K A R T. In hot Achtslc Deel, bladz. 599 der Verslagen en Mededeelingen is aange- wozen wat ik met den naam van Inlensileils-Kompas gemeend heb te mogen bestempclen, te weten: lwee kompas-naaldcn, ieder voorzien van hare rozen, mct de middelpunten vcrtikaal boven elkander opgehangen, op zoodanigen afstand, dat door de wederkeerige magnetiscbe werking dc naalden buiteri het vlak van den magnetischen meridiaan gebragl worden, de eene naar de linker-, de andere naar de regterzijde eenen hoek met dit vlak niakende." De wijze van ophanging of ondersteuning der naalden is de gewone, name- lijk door middel van eene stift en agaten-dop voor elke naald, dierwijze dat beide naalden geheel vrij in hare bewegingen in een horizontaal vlak blijven. Er dient eene inrigting bij te zijn waardoor men -den afsland der stiften die de naalden dragen, kan wijzigen, en ook de maat van dien afstand kan ai- lezen, terwijl voor hot gebruik het geheel in eene doos of, gewoonlijk ge- noemd_, ketel bevat moet wezen, welke op de gewone wijze in beugels zal inoeten hangen om steeds eenen horizontalen stand te kunnen behouden. Eindelijk moeten nog beide rozen gelijktijdigafgelczen kunnen worden. Deze vereischten zijn, ofschoon zij eenig overleg vorderen, ligt te voldoen : bepalen wij ons voor beden tot de theorie van den stand der beide naalden, en hoe daaruit de 17 ISATUURK. VERB. DER KONIKKL. AKADEMIE. DEEL VII. 2 THEOR1E VA\ HET INTENS1TEITS-KOMPAS. horizontal inlensileit van hct magnetismus op do plaals dcr naalden kan wor- dcn afgcleid, en vorvolgcns, aan boord van schepen, ook dc afwijkingcn van hot kompas, voorlgcbragt door de aantrckking van lict scheeps-ijzer. Wij znllon dc ccnvondigc ondcrstelling aanncmen, dat de magnetischo krachlen der naaldon in I woo punlen gcconconlrecrd zijn, in dc bcidc polen, docli vooraf aanwijzen, dat doze onderstclling, ook wanncer dc naaldon zeer nabij elkandor zijn, voldoend naauwkeurigc uitkomstcn gceft. Onderslollen wij twee magncotnaalden of staven, in horizontale vlakken go- logon, maar ovorigcns in eenen willekenrigon bctrekkelijken stand, de cone bewegehjk om haar midden, de andore vast liggcnd. Zij (Fig. 1) m en M de projection dor middolpunlcn dcr stavcn op een horizontal vlak; m n dc lid ft dor cone M N do helft der andere staaf; n en N de noordpolcn, waar- door wij die vcrslaan welke bij eene vrijc ophanging zicb naar bet noordon \vondon. ni N'on M N' de rigting van don magnetischen meridiaan. Do halve lenglc dcr slavon mn = I, MN = L; DC project ic van don afsland dcr iniddclpunlcn . . . m M = Q, Hcl vcrxchil van vorlikalc hooglc = h, Dc hook dor projoclio in M, met don meridiaan . . . N'wM = . /ij in n dc licwegelijke naald, en hare arwijking, gerc- kend naar bet weslen N' m n = . (Ml Q L Co*. ( Y = Mm r-a (1 + _) (y + L -Sin. y). Wanneer men in deze uitdrukkingen L en M negatief stelt, waardoor ook n verandert, dan verkrijgt men de krachten, die uit de zuidpool der staaf M op de noordpool n der naald m werken; deze krachten zijn dus X' = + Mwir-s (1 + t t ') ( x l ~L Cos. y), Y' = + Mm r s (i _j_ p') (y L Cos. yi). De krachten welke van de staaf M uitgaan en op de noordpool n der naald werken_, zijn dus: X n = X -J- X' Mm r~ 3 | 2 L Cos. ip -|- (.<*' I") (* (f' "i" ") ^ ^' C)S> ^'} ' Y n = Y -j- Y' == Mm r- 3 { 2 L AStn. v + (,<' f ) . y (,"' + ,) L Sin - ^} 17* 4 THEORIE VAN HET 1NTENS1TEITS-KOMPAS. Door in deze uitdrukkingen nu wcdcr / en m negatief le nemcn verkrijgt men de waardc der krachten die van de staaf M uitgaan en op de zuidpool der naald in werken ; deze zijn dus: X s = Mm r-3 {+ 2L Cos. ./ (u" ,,"') (a? + 1) + (," + p"') L Cos. y}, Y, = Mm r-3 { + 2 L Sin. y (" /*'") . y + (,t" -f- ft'") L Sin. i//} . De aard-magnetische krachlen welke op de polen n en z der naald m wer- kon, zijn: X' n = mi Cos. (f, Y' B = mi Sin. ) + L i <7o*. i/', voor + L en + Z, r 5 p' -|-eLCo.(a ') -f p I Cos. (a + g>) LlCos.y, L // +/, LlCos. v, L >/ i, LZCos.v, + L * ?. Terwijl ;> en ^ verbonden zijn door de vergelijking f* = (1 -2p)~}_ 1. THEORIE VAN IIET INTENS1TEITS-K.OMPAS. Wanneer wij onderstellen, clat dc staaf M ook vrij oni haar midden kau bcwegen, maar zoodanigen stand heeft, dat de op haar werkende kracliten cen resulterend koppel = nnl geven, dan kan de hiertoe dienende voorwaarde ge- makkelijk uit de vergelijking (2) worden afgeleid. Men verwissele m met M, / met L, Q met ? en, omdat de afwijking 9 in de figuur naar het Westen c = L i Cos. i/-, dan is p =(-a + & + c):r ! , X =(+a + 6 c}:r\ p" =(+a-6 + o):r*, />'" = ( a i-c):r j , waaruit p + P' + p" 4- P"' = o, I (P 2 + P' 2 + P" 2 + P"' 2 ) = ( 2 + i 2 + c 2 ) : r 1 , I (p 4- p 's + p "3 + p /..jj = _ Q- a i c . r * t enZi . {(P -P' -P" +P" 1 ) =-a:r\ | (p + p' p" - p'") = +6:r>, ac:r', |(p3 _ p '3 _p"s -f-p'"S) == a (a 2 + 36 2 + 3c 2 ):r 6 , enz. i(P z +P >3 P" 3 P'" 3 ) = +&(&* + 3 a 2 + 3c 2 ):r 6 , enz. Dus t + .' *"' 3- 5 a^i'c* 3.5.7 s 6abc \S - _!_. gi}2., 1.2 r 4 1.2.3 r 3 a 3.5 26c 8.5,7 a(a* -f 36 2 + 3c 2 ) 3.5.7 6(6^ + 3a 2 X .. 4 ~TV~1.2 X r h 1.2.3 waardoor de waarden der coefficienten in p der vergelijkingen (2) en (3) tot in de derde orde ontwikkeld, gegeven zijn, hetgeen, in genoegzaam alle ge- '. TUEORIE VAN I1ET INTENS1TE1TS-KOMPAS. vallon van toepassing, voldoondc is. Men kan ook, in stede van de groolbcden p wrder de afslanden R invoeren, wclke in fig. 2 zijn voorgesteld. Aldus komt Ill De vergelijkingen (2) en (5) of (4) en (5) bevallen in zich dc oplossing van alle vragen omtrent de standen van twee kornpasnaalden die wederkeerig op elkander invloed uitoefenen, of van den stand van een kompas onder den invloed ran eene vaslliggende magneetstaaf, in de onderstelling, dat de mag- netiscbe kracbten als in de beide polen opgehoopt mogen aangcnomen worden. Alvorens verder te gaan, zullen wij door eene proefneming aanwijzen, dat deze onderstelling tot in nabijheden der beide magneton waardoor de afwij- kingsboeken zeer grool worden, met eene voldoende naauwkeurigbeid mag aangenomen worden. De bedoelde proef is genomen met eene magneetstaaf gelegen in de rigting Oosl-West eenmaal ten Noorden en ten Zuiden van oen kompas, en een andermaal ten Oosten en ten Westen van bet kompas. In bet eerste geval is == of 180' en = 90 -f , + g> = 180 + (f, h = 0, a = 0; dus, volgens (4): I Sin. (f> = waaruit > 3 Tang.

') en (7) te doen overeeiistommen volgf nil deze gelallen, dat men moet nemen, bij / = 0,00, 0,800 1 000 1 200 1 400 Meters 395' 2417' 1536' . . . . 60 16 38 49 24 80 15 37 THEOKIE VAN HE'D INTENSITEITS-KOMPAS. 9 L = 0,2034 , Log. [ 2 } = 9,56689 en Log.fi] = 9,65648. \ * ; \ * i Berekent men met deze gelallen de hoeken van afwijking van het kompas, dan komt: Slaaf ten Zuiden of Noorden. Afstanden . . . 0,603 0,703 0,802 1,002 1,202 1,401 1,601 Meters. Afwijking . . . 58"22' 42'30' 330' 1914' 11'38' 728' 53 r Berekend. ... 53 21 42 35 32 39 19 12 11 37 7 27 59 Waargen. Ber. Waarn. +1' 5' + 21' + 2' + 1' + 1' 6 Staaf ten Oosten of Westen. Afstanden . . . Afwijking // Ber. Waarn. . . 10' -f 16' 13- 1' DC som der waarncmingsfouten der 11 hoeken beloopt + T , gemidd. + 0,6. De middclbare font eener waarneming is 11'. Het komt mij voor, dat deze uitkomsten de onderstelling van twee pool- punten in regelmatig gemagnetiseerde staven genoegzaam regtvaardigen. De iouten der groote afwijkingshoeken zijn niet aanmerkelijker, dan die der kleine, en geheel binnen de grenzen die men onder de gegevene omstandig- hetien vcrwachten mogt: eene opgeplakte papieren roos, waarvan de fouten van verdeeling minstens i grand beloopen kunnen, en in het algemeen bij ver afgelegene verdeelslrepcn 1 bedragen; eene aflezing bij scliatting der on- derdeelen van graden, ieder ter grootte van H millimeter; verder de fouten uit een niet volkomen op den juisten afstand plaatsen der magneetstaaf enz. Desniettemin kan de lengte van L niet grooler of kleiner aangenomen \vor- den, zonder de fouten met de staaf Z of N, of die met de staaf of W van het kompas merkelijk te vergrooten. Gaan wij over tot de besehouwing van het Intensileits kompas; zij, fig. 4, NZ eene horizontaal vrij opgehangen magneetnaald; N'Z' eene andere, met haar midden vcrtikaal onder of boven het midden der eerste naald, zoodat tusschen deze naalden geen ander verband bestaat dan de wederkeerige mag- netische werkingen. Wij behoeven nu slechts in de formulen (2) en (5) of (4) en (5) de afstand "' = Cos. i/< ; a = 6 = ; HV^-f^ 8.6 3.5.7.9 SJLL^iLl* . 4 1.2 r 1.1.1.4 1.2.8.4.5.6 of 3.5 L'J' 3.5.7.9 L 4 /* 3.5.7.9.11.13 L / * - ii ' Tf- C 5 ' 2 "' + 1^874 <*"' * + 1.2.3.4.5.6 ' 7^ C - * + - - () 2 M L 2 m Z r 3 Sin. 9 = (1 + 5) 5m. y, r 3 5m. 9' == ^- (1 + j) Sw. t// . . . ( 1 0) 2 I waarbij r = /* + L -f J, y = (p + gp'. De forinulen (10) bcvaltcn in zich al dc theorie van hct Intcnsileits-koinpas; /ij bevatten ook de theorie van bet kompas van WALKER, en bet bevvijs waarom dit laatste niet aan bet voorgestelde doel kan beanlwoorden. Do eenvoudigc opmerking, dat de hoeken

m/ dan moot hierloe 2ML . 2ml en 2 ML 2 ml (11) . r Wanneer r zeer groot, of groot genoeg is, heeft de eerste voorwaarde niet plaats; wannecr r klein, of klein genoeg is, is daarentegen de tweede voor- waarde niet vervuld; dit zijn dc gevallen, die wij boven noemden, wanneer alleen evenwigts standen in den meridiaan kunnen plaats hebben. 10 mi - ML (zonder het geringste verschil) dan heeft de tweede ongelijkheid altijd plaals, en dus zoude er dan voor eene kleine waarde van r, wanneer ook de eerste voorwaarde vervuld is, geen stabiel evenwigtsstand in den meridiaan plaats vindcn. Dit ecliter kan niet verwezenlijkt worden omdat er, streng genomen, altijd verschil tusschen ML en ml zijn zal. Stellen wij, 2ML-t-2mZ == A, en 2ML : Zml = 1 -f : 1 , Of 2ML = ' A(l+ ),} ' ................. (12) 2 ml = I A (!).) dan is A een standvastig magnetisch moment, en een klein standvastig getal voor het stelsel der beide naalden, zoo lange deze onveranderd dezelfde magnetische krachten behouden, en men vindt: Sin. cp : Sin. qp' = 1 -|- : 1 , waaruit Tang, i (

') = Tang. * i/', J^ i = Cos. (5. 3 r (13) Cos. I? is in het algemeen grooter dan Cos. i y, dus (J < i ^ raaar als de naaldcn vveinig in magnetisch moment vcrschillen, zoo als wij onderstellen, dan is ook het verschil tusschen |5 en i v doorgaande goring, althans wanneer de afstand tusschen de heide naalden niet te klein- is. Men ziet dus dat de intensiteit i ongeveer evenredig is aan den Cosinus van den halvcn hoek tus- schen dc naalden. en A, gelijk ook L en / moeten voor ieder intensiteits-kompas door waar- neming hepaald worden. Wat hetreft, de cenvoudigste wijze om deze groot- heid te vinden is^ dat men voor zekeren stand der naalden (fig. 4) de hoekcn waarneemt welke clke naald met eene willekeurig gekozen middellijn maakt; dat men daarna, door middel van ecu magneetstaafje, of'anderzins, de stel- lingen dcr naalden verandert, zoodanig dat N' naar liet Westen en N naar het Oosten afwijkt; en dan, nadat de naalden weder in rust gekomen zijn, nogmaals de stellingen waarneemt weike de naalden ten opzigte van dezelfde willekeurig gekozen middellijnen maken. De helften der door de naal- den doorloopen hoeken, zijn dan gelijk aan <* en aan |* gevonden wordt, zoodat men liglelijk |S = iy (i kunnen maken, welke onmiddellijk i gaf. De eenheid dezer grootheid zoude dan wezen de horizontale intensiteit op de plaats en den dag of het uur der gedane waarnemingen ter bepaling van , A, L. Tot toepassing der gevonden formulen diene de volgende waarnemingen gedaan met twee eenvoudige kompasnaalden, voorzien van gewone papieren H TI1EORIK VAIN IIET INTENSITE1TS-KOMPAS. rozeu. Zij \\aren beslotcn in ccn ccnvoudig houlcn kaslje, van voren en van boven door glas geslotcn, zoodat de stellingcn der naalden gezien kon wor- dt'ii. Ecn vertikaal loopendc draad diehde om de verdeelingen te kunnen aflezen. De lengte der naalden = 141 mm., breedte = H mm., dikle = 2 mm. Zij lagen plat, dat is met de breede zijden horizontaal. Ik bcb, op vijf verschillende hoogten der naalden boven elkander, de afwij- kingsboeken ' dq, = .- -dtp = _ d

en Tang. v + -i- Tang.' niet groot, zelfs klein kunnen zijn. Wanneer de naal- den aan draden hangen en op de gewone wijze van spiegelljes voorzien zijn, dan zoude het zoo kunnen ingerigt worden, dat men gclijklijdig do verande- ringen van rigting en intensiteit in denzelfden kijker konde waarnemen. Eene verandering van rigling der magnclischc kracht doet beide naalden eene gelijke hoeveelheid draaijen; eene verandering van intensiteit heeft alleen in- vloed op den hoek y = f + *?' Bij eene ophanging aan draden is er eene moeijelijkheid, (indien, zoo als noodig schijnt, elke naald aan eenen afzonderlijken draad zal hangen,) om de nn'ddelpunten der naalden vertikaal boven elkander te bekomen en niet iols meer dan dc halve horizontale breedte der naalden verwijderd; raaar behalve dat men de naalden met de smallere kanten (zoo deze er zijn) naar boven kan hangen, zoo is zulk een volkomen vertikaal boven elkander hangen der middel- punten niet volstrekt noodwendig. De voorgedragen formulen (4) en (5) bevatten in zich de correction, welke uit eene kleine waarde van e moeten voortvloeijen *. * B\j deze wijze oin gelijktijdig de veraudering van rigting un van intensiteit der horizoutalc magnetiselie kracht waar te uemeu, zoude men zich ook van ecu onverandcrde afstand der naalden boven elkander moeten verzekeren, iets, dat bij rekbare draden niet wel aangenomen kan worden. T)r mogelijke veranderingen in den vertikalen afstand lutcn zich echter ligt onderzoeken, door b. v. de naalden aau vertikale koperen stangen CM en DM' (fig. 6*) tc verbinden, welke aan draden hangen; en door op die stangen, op gelijke hoogte, twee merken E en F te maken, waarop een horizontaal mikroskoop PQ, dat b.v. op- en nedergeschroefd kan worden, kan gerigt zijn. De vernnderingen in het vrrschil der hoogte MM' kunnen aldus ligt worden nagegaan. THEORIE VAN HET INTENSITEITS-KOMPAS. In geval a, = 90 en dus Sin.y' = is, 1+a heeft men ook 1 fr y> = 90 -}~ qpi' , Cos. \\i = . en alzoo, volgens (14) \~i _ Aj,. f 3^5/l-\> /Ly 3 ..6,7,9 /l-.y W +eni l . (18) r 3 I r l.-2Vl+/ \r) r 1.2. 3. 4 \l + j \r/ ) Dit geeft aanleiding tot nog eene amlere inrigting voor ecu intensiteits- kompas, te weten met eenea standvastigen hoek y = 90 -{- . 8- . 3 Sin. -.T A E + (H + Fj S&i. A (C + G) Sin. b p= 2N D + B (C + Qt)Sin.h (H + F) -Sin. b g == 2N - Verder heeft men de formulen (9). = on nog de formulen (12). TQHO. bin. (op a] r-\-p Sin. 2 a 1 + o Cos. 2 a' - 1 +p<7o.2o' o 5in. 2 a' m Sin. a' -\- n Cos. a' Cos. a t Sin.b, +pCo8.2a' qSin. De gewone wijze ter bepaling der coefficienten m,n,p enz. is, dat bij ver- schillende koersen a de afwijkingen v bepaald worden, waarna, met behulp der eersfe uitdrukking (9') hierboven, die coefficienten gemakkelijk gevonden worden: Het nu op te lossen voorstel is, om uit de waarneming van groot- heden, die evenredig zijn aan R, overeenstemmende met de schijnbare koer- sen a', die zelfde coefficienten te bepalen. De zaak is in het algemeen mogelijk, met uitzondering van de kleine grootheid r, welke aldus niet ge- vonden kan worden, want stellende r = Tang, x, en vermeerderende a He de hoeken a met x, waardoor qp overgaat in ?'

zoude ontbreken. Bij de onbekende waarde van i op de plaats der waarneming, kan dus x niet bepaald worden. Wij behoeven evenwel de vraag, zonder practisch nut, niet moeijelijker maken, en mogen daartoe a priorie de waarde der groolheden r, p, q als bekend aannemen. Deze grootheden toch zijn, zoo als in de aangehaalde verhandeling is aangeloond, gcnoegzaam stand- vastig, en moelen eens vooral (of meermalen, om een gcmiddelde te kiezen) in eene haven bepaald worden, op de gewone wijze, door het doen rond- zwaaijen van het schip. r, p, q dus bekend zijnde moeten nog alleen m en n gevonden worden. Wij onderstellen, dat liet schip verschillende koerzen gestevend heeft, en dat men daarbij meermalen den hoek y tusschen de beide naalden van het inlensiteits-kompas heeft opgeteekend, voor eenen standvastigen afstand der naalden boven elkandcr. Dat dus voor eene niet te uitgcbreide pick van de oppervlakle der aarde, voor verschillende koersen a< volgens het inlensiteits- kompas zelf, de hoeken ft der form. (13) gevonden zijn. De koersen a' van het intensiteits-kompas vindt men ligt, door op te merken, .dat het Noorden van dat kompas gelegen is bijna midden tusschen de noordeinden der beide naalden, en juist een Boog, Tang. = Tang, i y, uit dat midden verwijderd, naar de zijde van de sterkste naald toe. Men heeft dan voor de gezeilde koersen a' de hoeken p, en de intensiteilen i ~ Cos. ft = CCos. ft .... (13) Deze intensiteit i is de kracht R waardoor het kompas aan boord gerigt wordt, Wij bekomen dus voor de tweede vergelijking (9') Q . Cos. ft = Cos. q> -}- r Sin cp m Cos. a' -\- n Sin a' p Cos. (2 a' q) -\- q Sin. (2 a 1 ) |/ l _ ( l f) ( m Cos. a' n Sin. a') Deze twee vergelijkingen bepalen m en n; stellen wij ter oplossing m Sin. a' -J- n Cos. a 1 = r n Cos. a' n Sin. a' = y is Deze vergelijkingen herleiden zich tot 4 de magts-vergelijkingen van den twee- den magts vorm. Eene benaderende oplossing waarbij de tweede niagten van h en h' en bet produkt hh verwaarloosd wordt, is echter wel voldoende. Men vindt aldus: als h en h = zijn, komt C l-(l-/)(l-y.)lM,. 1* *t Deze benaderde waarden, in de bovenslaande naauwkeurige uitdrukkingen overbrengende, komt: THEORIE VAN I1ET INTENSITEITS-KOMPAS. 25 (i- g )M 4- [\-(i-rm-9r- _- __ H21) -a-/Ta-y) 2 M-]* (l-y')M,,+ [ l-(l-mi-g') 2 M 2 9Q]*(l-/)(l-g)ft'M i [1 -(I-/? (1-/T(1 -^(i-VJ'M'M'w]* Wclkc \vaarden dcs gcvorderd door heibaaldc substitute in dc ver- gclijkingen in x en y, naaiiwkeurigcr nog gevonden kuimcn worden. Ilierbij behooren nu nog dc volgendc uildrukkingon: lf = (1 + p 2 + + 9) Sin. 2 a' + (q~rp] Cos. 2 a'} , /,' = _ 2(1 f>) \ (p + r q) Sin. 2 a' -f- (7 r/?) Cos. 2 a' ] . (liuui wij over tcr vereenvoudiging, door weglating van al \val, volgens de naluur van bet voorstcl, mag verwaarloosd worden, dan valt in do por'sto plaats op tc mcrken, dat p doorgaandc < T V is, zeer zelden 0,14 borcikl, en gemiddeld op 0,07 kan gesteld worden. Wij zullen dus p 2 verwaarloozen. Verder dat zeer zelden q en r 0,02 bereikcn; wij mogen dus deze groolheden geheel verwaarloozen, omdat zij in de uitdrukkingen van x en y toch allcen als factoren van M of M, JO voorkomen, on het al zeer wel is indien men op x of y niet nicer dan s s der waarde font heeft. Aldus komt f)= I \-pCos.Za' , /* =: 2 (1 f)p Sin. 2 a'=2 p Sin. 2 a' , /<' 2(1 f)pSin.Za'- en dus 1 - M* [1 M 2 M 2 9 (23) 20 ^ATUURK. VEBH. I)EB KOKINKL. AKADEMIE. DEEI. VII. ft IHKORIE VAN HKT I \TE1VSITEITS KOMPAS. x en // gevonden zijnde, hccft men nog do intensileit van het aard-magne- tisnius op de plaals dor waurncming door do formulen CcM.frgQf COS.? _C COS fc 70 + COS, fa _ " __ 2 N ' (1 g) V l^r^/f^' ' ' N ' (1 en ook in welkeu zin zij phials badden, zonder eenigc bei'ekening. Twee waarnemingcn, bij koersen die ongeveer 90^ van clkander moestcn verschillen, b. v. lusschcn ( en 10 slrekcn, vvaren dan voldoende om m en n te vindcn. Slellende weder x = mSin. a' + n Cos. a' , x 1 = m Sin. (a 4- k) 4- n Cos. (a 1 4- k) , y = m Cos a' n Sin. a' , tj = m Cos. (a' 4- k) n Sin. (a 1 4- k) . Wannecr dus het verschil der schijnbare koersen = k is, dan heefl men vol- gens (19): x' xCos.k x .r' Cos.k maar y = - , y' = ?~~,~~ clus : &. i -Szn. k +(CoU ~ (1 ~ A)/ ^~ (l ~^ ) { 1 ~ Va ^^ ._-> ^ (28) of voerende weder dc hoeken I en I' in, zijnde Sin. k = (1 /) x, O* 2 , /J >t\ t C Cos. [i (1 #U = T-^T + I - . /* }Sin. I 2 (1 gf) 5m. ' i i (lf)Sm.fi \\f ] (29) ~>0 THEOR1E VAN HET INTENSITEITS KOMPAS. Indien de cerste leden dezer vcrgclijkingcn (28) of (29) voor do kocrsen a on a + k, zijn, dan zijn x en x of A on A' ook = en bij gevolg insgolijks m en n. Wanneer men zicb beperkt tot eene bcnadcrdc bepaling dor afwijkingon I Immen 1% dan zullen de laatste tcrmen der genoemde vergelijkingc'ii, in de iwocde ledcn, verwaarloosd mogcn worden, zoo lang de cerste Icden, ieder < 0,17 blijvcn, dat is zoo lang * en *' 10 niel te boven gaan. In dit geval lioefl men, wanneer men, korlheidshalve, stelt ~ Cos.? - (1 -g) = A , Cos. p - (1 -.7') = B ; fii jr enz. verwaarloost, als hinrboven: A = (Cos.k 2 p Sin. 2 a' Sin. k) - Sin. k Sin. k + B = - - - (Cos.k + 2 p Sin. 2 a" Sin. k) - oin. A; otn. k waaruit * B (Cos. k+2p Sin. 2 a" Sin, k) A Sin. k Sin. 1 k + 2p (Sin. 2a' Sin. 2 a") Cos. k Sin. k ' x' A (Cos, k - 2 p Sin. la! Sin.k) B -Sin. k ~ Sin. ' k + 2 p (Sin. 2 a' Sin. 2 a") Cos. k Sin. k Kn vorder r' sc T j*' in - - Cos. a' - - Cos. a" , n = - Sin. a" - - Sin. a' Sin. k Sin. k Sin. k Sin. k dus, na eenigc herleiding, A Sin, a" - B Sin a' A Cos.a" Sin.2a"BCos.a' Sin.Za' ' Sin.k + 2p (Sin. 2a'Sin 2a") Cos.k ' Sin. k A 'Cos. a" B Cos. a A Sin a" Sin. 2a" B 5i.a'5in.2a' ^_ o (30) Stn.A; + 2// (,$'. 2a' Sin. 2a") Cos.k Sin. k Indien A = 90\ dat liet doelmatigsle is, dus ook a" = o' + 90 is, komt: m = (A. Cos. a' VSi?i. a) 4- (A&'n.a 1 B Cos. a') Sin. 2 a' } ... (31) n = + (ASi'. a' + B Co.?, a') -f 2p (A Cos. a' -f B -Sin. a') Sin. 2 a 1 j en zoo nog a =0 dus a" = 90 is, komt: m = A , n = + B .............. (32) THEOR1E VAN HET INTENSITEITS -KOMPAS. 51 Bovonstaande vergelijkingen, voor m en n, ondorstcllen steeds, dat men de tweede magten van A en B kan verwaarloozen; mogt dit niet liel gevalzijn, dan kan men eerst benaderde waarden van x en y berekenen en dan A en B verbeteren, door er (' 0) {l v i~(i /j'-r 2 } on (\g') {l v \.(\f]x> l \ of ook j(i_0)(i_ /)* en J(i - , n = B \ (1 +p) 3 wi. Door het aanbrcngen van de langscheepsche magneetstaaf wordt m veranderd, n onveranderd gelaten en A tot mil herleid; dus heeft men met de lang- scheepsche staaf alleen: m' = + 1 p*n* , n = B' Door het aanbrengen van de dwarsscheeps liggende staaf wordt n veranderd, m' onveranderd gelaten en B' tot nul herleid, dns komt met de heide staven : m' = A' + \ (1 pY w' 2 , n' =, ( Alzoo m 1 = \ (l p) 3 (B 1 >fi +p) 3 m' 2 } 2 == ^ (l p) 3 .B' 1 nabij , en '= |(i +P) 3 "*' 2 = 1(1 P) 3 B' 4 // W is alzoo lot ecne grootheid der tweede orde, n' tot eene van de orde herleid; deze laatste kan verwaarloosd worden, dus zal de Iweede of dwarsliggende slaaf als goed geplaatst aangenomen mogen worden; terwijl uit de waargenomen waardc van B' hcrekend worden kan, hoeveel de eerste staaf nog moet verplaalst worden. Beter echter is het, uit hoofde der on- vcrmijdclijke waarnemingsfouten, vooral op zee, om hehalven de koersen N en 0, ook nog andere koersen in aanmerking le nemen, en om door een langzaam verzetten, naar gelang de reis vordert, en naar gelang dc nood- wendigheid zich vertoont, de staven steeds 200 goed geplaalst te houden, dat althans de tweede magten der afwijkingen verwaarloosd kunnen worden, waar- door de formulen (50) of (51) zouden toegepast kunnen worden, als men van i genoegzaam zeker is. De reden waarom de staven M' en m', vooral de eerste, ook theoretisch, niet terstond goed op den vereischten afstand geplaatst worden, is blijkbaar daarin gelegen, dat het schip bij de eerste waarneming (fig. 8) niet Noord maar slechts schijnbaar Noord, volgens het afwijkend kompas voorlag zoo- dat dan ook de omwending van het schip N tot 0, slechts schijnbaar 90 2 bedragen kan. Indien bij de plaatsing van de staaf M', het schip juist in den magnetischen meridiaan gerigt was geweest, dan zouden beide staven, geplaatst bebben kunnen worden, zonder dat het noodig was het schip van 21 NATUCRK. VERB. DER KOKINKL. AKADEMIE. DEEL VII. ' THEOR1E VAN IIET LVTENSITEITS KOMPAS. rigling le doen veranderen. Om dit zonder cenigc bcrekening tc doen, jtlaatse men (het schip Noord of Zuid liggend) dc dwarsscheepschc magneet totdat do afwijking van hct Intcnsiteils-kompas (aangcwczcn door de lijn die den hoek v midden doordeelt, of zoo, dat Sin. ':Sin. f = 2 ML: 2 ml is) nagenoeg = word 1. Daarna plaatse men de langscheepsclie staaf om den hoek v nagenoeg de vereisclite grootte te geven. Door eenige verschik- kingen komt men vervolgens ligtelijk daaiioe om de afwijking ? = , volgens tie eerste form. (12') en den hoek v/ de juiste groolte, volgens form. ('27) te geven; als wanneer de m en n der form. (9') tot nul herleid zullen zijn. Het is duidelijk, dat het juist gerigt zijn van het schip, naar het magnetische Noorden, Zuiden, Ooslen of Wcsten, tot het plaatscn der magneton, geen ver- eischle is, (de bewerking is dan slechts gemakkelijker) maar dat dit met elke willekeurige rigting geschieden kan, indien die rigting slechts bekend is. Dan loch heeft men de koers a', door het kompas aangewezen; de miswij- zende koers o, volgens onderstelling, dus ook de afwijking 7 schil der koersen in de 4 de kolom, tie hoek V, is de kleinsle boog tusschen dc noord-einden der beide naalden. De gemiddelde koers, in de 5 de afwijking van het kompas (8 ste kolom) voorstelt. Deze 8 vergelijkingen oplossende naar de manier der kleinste quadraten. doch met eenige bekorting heb ik gevonden r = + 0,0167 ro= + 0,1958 p = 0,0377 n = 0,3162 q = 0,0041 Ten tweede heeft men 8 vergelijkingen van den vorm: = Cos. y + r Sin, y~m Cos. a 1 -)- n Sin. a' p Cos. (a 1 -f- a) + q Sin. (a 1 -f a) THEORIE VAN HET INTENSITEITS KOMPAS. Waaruit, ter bopaling van N, door zamenstelling der vergelijkingen, volgt ..f mSCos.a! + n2Sin.a' pZ Cos.(a'-\-a) + q 2 Sin.(d +a], N of in gctallen X 7,6613 = 7,705 + 0,163 X r + 0,842 X m 1,198 X " 0,187 Xp 0,010 X q- N Indicn dc rigtingen van het schip geordend gewecst warcn volgens de schijn- barc streken a', dan zouden m en n geheel uit deze som verdvvenen zijn. Stellende in de bekoraen som de gevonden waarden van r, p, enz. komt - = 1,0780; N = 0,9277. N De inlensiteit van liet magnetismus is dus gemiddeld aan boord ruim 7 pro- cent geringer dan aan wal, ten gevolge der omringing door ijzer. N gevonden zijnde, kunnen de 8 laatstgenoemde vergelijkingen gcsteld worden onder de gedaante: Cos. (f r Sin. y} = m Cos. a' 4- n Sin. a' p Cos. (a 1 -f- o) -\- q Sin. (a' -{- a) , N } waarvan dan het eerste lid hoofdzakelijk van i afhangt, en verder van de tweede magten en producten der getallen m, n, p enz. voorkomende in Cos.(p = v/i_s,.^ en in rSin.y. Deze laatste 8 vergelijkingen, op dezelfde wijze als de oersle 8 opgelost zijnde, gaven p= 0,0494, m=-{- 0,1990, q = 0,0088 , n = 0,3250. Deze getallen nagenoeg overcenstemmende met de eerst gevondene waarden, zoo blijkt, dat de afwijkingen van het kompas even good door dc verschil- lende hoeken v tusschen de beide naalden van het Inlensiteits-kompas ge- vonden worden als uit dadelijk waargenomene afwijkingen. Het is in hel gegeven geval onzeker, welkc uilkomsten de voorkeur verdienen, de eerste uit de afwijkingen, of de laatste uit de inlensiteiten. Naar het mij voorkomt verdienen zelfs de laatslc de voorkeur; en de reden hiervoor is, dat er eenige onzekerheid is overgebleven in de bcpaling van de rigling van het schip, op het oogenblik der opleekening van den hoek y. De rigling toch van het schip is dan opgemaakt uit eene zoo veel mogelijk gelijktijdige opleekening THEORIE VAN I1ET IPflENSITEITS-KOMPAS. 59 van het scheeps-kompas, dat weder ook voor zijne eigene afwijkingen moest verbeterd worden. De waargenomen afwijkingen (p = a! a, berusten alzoo eigenlijk op de vergelijkingen van twee kompassen, en het is wel bekend dat zulk eene vergelijking veel minder zeker gaat, dan eene regtstreeksche bepaling der afwijking, b. v. door de peiling van een ver verwijderd voorwerp met een daartoe behoorlijk ingerigt werktuig. Wij hebben alzoo de volgende uitkomsten: 1. Door de afwijkingen op 2. Door het Intensiteits- de gewone wijze. kompas. Gemiddeld. r= + 0,0167 N = 0,9277 p = 0,0377 p = 0,0494 p = _ 0,0481 q = 0,0041 q = 0,0088 q = 0,0061 m= + 0,1958 m= + 0,1990 m = + 0,1971 n = 0,3162 n = 0,3250 n = 0,8206 De grootheden N, r, p, q, als standvastigen op deze wijze bekend zijnde, zouden de beide andere m en n, bij veranderde magnetische toestanden door de waarnemingen van de hoeken y volgens de ontwikkelde formulen gevon- den kunnen worden, zoo het intensiteits-kompas op dezelfde plaats aan boord gebleven was, waar het, alleen ter beproeving, gestaan had. Sedert heb ik nog gelegenheid gehad dezelfde vcreeniging van de twee naalden op een ander ijzercn schip te beproeven. De toestel was daartoe eenvoudig in de kajuit op de tafel geplaatst, en, zoo als uit het voorgaande duidelijk is, men behoefde de kajuit niet te verlaten, om omtrent de afwij- kingen van het daar staande kompas ingelicht te worden. Amsterdam, April 1859. I'..). S I'A.MKAKT . Tlirori,- van lu-l iinVnsilnls Kumpas. VERHJ).ID}f.AKAD.V.WmNSCH.Am XATl'CKK. I). VII . ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN DUO I! F. A. W. VAN C A M P E S, Hid. Cand. UIT ZIJNE NAGELATEN AANTEEKENINOEN BIJEENGEBEAOT DOOR J. FAN DER VOOKBERIGT. De Potto van BOSMAN is eene soort van Stenops, omtrent welke ik reeds vroeger (in 1850) der Eerste Klasse van het voormalig Koninklijk Nederlandsche Instituut eene verhandeling aanbood, die in het vierde Deel der derde Reeks barer Verhandelingen werd opgenomen. Het is mij aangenaam, dat ik dit vroeger weinig bekend dier thans, vollediger, dan ik mij ooit had durven voor- stellen, kan doen kennen, en dat de bouwstoflen mij daartoe zijn toegevloeid, gelijk tot het onderzoek van den, door mij het eerst bekend geworden man- nelijken Nautilus pompilius. De Heer BOOMSMA, voormalig Eerste Officier van Gezondheid tweedeklasse op Elmina, aan de kust van Guinea,, had de goedheid mij in November 1856 twee exemplaren van den Potto, op spiritus bewaard, toe te zenden, welke ik in den aanvang van 1857 ontving. Ik vertrouwde daarvan het ontleed- kundig onderzoek toe aan den Heer F. A. W. VAN CAMPEN, Candidaat in 22 NATUURK. VERB. DER KONIKKL. AKADEMIE. HEEL VII. 2 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. ilc (iiMH'i'skunde aan de Leidschc Hoogeschool, die bet tot onderwerp zijner Dissertalic zoude maken. Weldra echter bleek het, dat de ontleedkundige boschrijving van clit dier te uitgebreid en vooral bij de uitgavc tc kostbaar zoudo worden voor het oorspronkclijk doel. Thans is dezc arbeid de nalatenschap geworden van den aan de wetenschap vroeg onlruklen, ijverigen jongen ontloedknndigo, die op don 17 den Januarij 1859 plotseling overleed *. Ik ontving die nalatenschap van zijne nabestaanden. Veel was daarvan reeds voor de pers in orde gebragt; de laatsle liand beeft de schrijver aan zijncn nrbeid niet kunnen leggen, en het scheen wenschelijk, bet gehecl ecnigermate om te werken, en tevens, door bijvoeging van enkele aanhalingen, de vergelij- king met andere verwante soorten gemakkclijk te maken. Ik beb die tnak op mij genomen, en bied thans deze Verhandeling aan dc Akademie van Wetenschappen aan. De aan haar toegevoegde afbeeldingen zijn gcdeeltelijk mijn werk en voor een deel dat van mijnen zoon, tbans Doctor in de Genees- en Heelkunde te Rotterdam, die met v. CAMPEN gelijktijdig aan de Leidscbe Hoogeschool gestudeerd beeft. Daar v. CAMPEW zelf niet leekende, werd onze hulp bier door hem ingeroepen, en werd zij hem gaarne en gewillig bewezen. Ik vlei mij, dat deze ontleedkundige onderzoeking als eene vrij volledige monographic te beschouwen is, vooral voor het been-, spier-, vaat- en zenuwstelsel, gelijk wij tot nog toe van weinige zoogdicren bezitten. * Hij leed sedert lang aan organische gebreken van het hart en de adenihalingswerktuigen. Hij was te Overschie 6 Dec. 1831 geboren. Zijn, voor hem reeds overleden, vader was de Landmeter van Rhijnland W. J. VAN CAMPEX, door wien een zeer naauwkeurige platte grond dor stad Leiden uitgegeven is. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. INLEIDING. I)e kleine groep van zoogdieren, die men Lemuriden of Spookdieren noemt, werd door mij in eene proeve van Monographic voor 15 jaren behandeld *. Ik xal thans niet herhalen wat in die Verhandeling kan worden nagezien. OuHrent de ontlecdkundige kennis, die wij van deze dieren bezitten, geloof ik dat de billijkheid vordert te erkennen, dat zij vooral in onzen leeftijd en wel voor een groot gedeelte door Nederlandsche onderzoekers verkregen is. In den aanvang dezer eeuw gaf een bekend duitsch Natuuronderzoeker, die zich later in Moscou gevestigd heeft, G. FISCHER, een werk over de Lemuriden uit, hetgeen hoofdzakelijk over de osteologie handelde "f. H. KUHL en VAN HASSELT, die in onze Oost-Indische bezittingen bun veelbelovend leven eindig- den, maakten voor hunne reize inl820eenige beknopte aanteekeningen bekend over de ingewanden van Otolicnus madagascariensis en van Stenops graci- lis . Dr. A. SMITH gaf ontleedkundige aanteekeningen omtrent Galago Moholi van Zuid-Africa **. H. BURMEISTER gaf eene voortreffelijke ont- leedkundige Monographic van bet geslacht Tarsius f^. Het geslacht Stenops is bijzonder onderzocht door de H.H. SCHROEDER VAN DER KOLK en W. VROUK . Omtrent den Potto van BOSMAW, dien ik * Bijdragen tot de kennis van de Lemuridae of Prosimii. Tijdschrift voor natuurlijke Geschiede- nis en Physiologie, uitgegeven door J. VAN DER HOEVEN en W. H. DE VKIESE, Leiden 1844. Dl. XI. bl. 148. PI. I III. f GOTHELF FISCHER' s Anatomie der Maki und der ilmen verwandten Tliiere. I r . Bd. (enthdlt die Naturgeschic-hte und den Knochenbau der Maki, mit 24 Kupfertafeln u. zwei Vignetten). Frankfurt a. Main 1804. 4". (Dit werk is niet verder voortgezet.) Beitrage zur Zoologie und vergleichenden Anaiomie. Mit Abbildungen. Frankf. a. Main 1820. 4. 2' e Abtheilv.ng, Fergl. Anatomic, S. 3538. ** Illustrations of the Zoology of South -Africa, I. Tab. 8. 8 bis. ft Beitrage zur nahern Kenntniss der Gattung Tarsius. Mit 7 Tafeln. Berlin 1846. 4 1 . J. L. C. SCHBOEDER VAN DER KOLK, Bijdrage tot de Anatomie van den Slenops Kukang (Nycticebus Javanicus). Tijdschr. voor natuurl. Gesch. en Physiol. VIII. 1841. I. bl. 277336. Plaat V. Recherches d* Anatomie compare'e sur le genre Stenops d' Illiger par W. VEOLIK. Nieuwe Per- 22* ONTLEEDKUNDIG ONDEIIZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. a Is fcno soort van dit gcslacht leerdc kennen, werdcn door mij eenige onl- leedkundigc bijzonderheden medegcdeeld *. DC Otolicnus Peli eindelijk, eene kleino soort van Galago van de wcstkust van tropisch Africa, maakte liet onderwerp uit van hot akademisch Procfschrift van Dr. HOEKEIUA KINGMA ^. Dit bcknopt overzigt dcr littcratuur van dc vergclijkcnde onllecdkimdo van de Lomuriden bevvijst genoegzaam, dat wij niet ten onregte beweerd hobben, dat vooral in ons vaderlancl voor dit gedeelte der wetenscliap zeer veel word bijgcdragen, Dat voor hot overige vclc bijzondcrhcdcn omtrcnt bet maakscl der Lemuriden in de algemeene werkcn over vergelijkende ont- loodkuiule, vooral in die van CUVIER en J. F. MECKEL, geboekt zijn, be- hoeft naauwelijks herinnerd te worden. Uit al deze onderzoekingen is voldoende gebleken, dat. de Lemuriden eene zeer natutirlijke groep van zoogdieren uilmaken, die in vele bijzonderheden der inwendige structuur geheel met elkander overeenstcmmen. Hot meest afwij- kend en eenigermate op zich zelf staand geslacht in deze groep is Tarsiits, bij betwclk de vier snijtandcn der bovenkaak digl bijeen siaiin. terwijl bij al dc overige geslacbten deze landen in twee paren gcplaalst zijn, die door eene ir.iddelruimlc zonder tanden aan de voorzijde worden afgescheiden. Dat de Potto van BOSMAN zijnc naaste verwantcn heeft in de twee Oost-Indische soorten Stenops tardigradiis en Stenops javanicns, en in geen afzonderlijk geslacht (Perodicticus BENNETT) behoeft geplaatst te worden, had ik vroeger (reeds in 1851) getracbt aan te loonen, en wordt door de nu volgende onderzoekingen nog nader gestaafd. Ik noe'm deze soort Stenops der Eerste Klasse van het Koninkl. Nederl. fnstituut, Amsterdam 1844. X. bl. 75 112. PI. I III. Antwoord van 3. L. C. SCUHOEDER VAN DEK KOLK op eenige aanmerkingen, welke op deszelfs lijdrage tot de Anatomic van den Stenops Kukang door den Hoogleeraar A^ : . \'KOLIK gemaakt ;!jn. Tijdschr. voor nat. Gesch. en Physiol. XI. I. bl. 123150. PI. V. Bcide, over sommige punten van elkander verschillemlc, schrijvers vereenigden later hunne onder- zoekingen, en voegden daarbij eenige nieuwe bijzonderheden, vooral omtrent de hersenen, in de Bij- di-agen tot de Dierkundc, uitgegeven door het Genootschap Natura Artis Mar/islra. I Deel. Amster- dam 1851, 2". Mevering. 4. Recherches d' Anatomie comparee sur le genre Stenops d' Illiger JKH- J. L. C. ScilKOEDER VAN DER KOLK et W. VROLIK, p. 29 52. * Bijdrage tot de kennis van den Potto van BOSMAN. Met 2 platen. Verhandelingen der Eerste Klasse van het Koninklijk Nederlandsche Instlluut, 3 e Reeks, 4 e Deel. Amsterdam 1851. f Eenige vergelijkend-ontleedkundige Aanteekeningen over den Otolicnus Peli. Eene slkademische Proeve door P. HOEKEMA KINOMA. Leiden 185B. 8'. (met elf figuren). ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 5 Potto, en onderscheid haar van de ovcrigc soorten, die of in 'tgeheel geen' staart hebbcn (Stenops gracilis] of slechts een rudiment daarvan vertoonen, door den staart, die nagenoeg | van de geheele lengte uitmaakt, en door den zeer korten wijsvinger zonder nagel (Stenops, cauda brevi, indice in manu brevissimo, nmtico). Synonymen zijn: Lemur Polto GM., Nycticebus Potto GEOFFR., Perodicticus Geoffroyi BENNETT. ONTLEEDKUNDIGE BESCHRIJVING. UITWENDIGE GEDAANTE. HAARBEKLEEDING. AFMETINGEN. De Potto * van BOSMAN is nu reeds door drie afbeeldingen bekend, van welke de laalste, door den Heer H. SCHLEGEL geleverd, de beste is "j*. Allc zijn ecbter naar opgezette voorwerpen geteekcnd. Eene afbeelding naar het levend dier bezitten wij niet, tenzij men de zeer onvoldoende figuur van BOSMAN, den eersten ontdekker der soort, als zoodanig wilde aanmerken, welke afbeelding evenwel naauwelijks cene aanhaling waardig is. Het dier is over bet geheele ligchaam met digt, zacht, wollig haar be- klccd, De haren zijn het langst, en staan bet digst bijeen over den ge- heelen rug en den staart; aan de buikvlakte is het haarkleed dunner en zijn de haren korter. Ook aan de ledematen is de rugvlakte digter en lan- ! De naam Potto wordt ook aan een gelieel ander zoogdier uifc Zuid-Amerika gegeven, 't welk reeds in 1771 door VOSMAER beschveven en afgebeeld is; het is de Cercoleptes caudivolvulus van ILLIGEK. Is de naam Potto misschien door slaven van de Guineesche kust naar Amerika overge- bragt en op een ander dier toegepast, waarin zij eenige gelijkheid met den Potto van hunnen ge- boortegrond meenden te zien? Thans is de Potto aan de kust van Guinea bij negers onder den naam Aposo bekend, 't geen misschien slechts eene wijziging van Potto is. t De eerste afbeelding is die, volgens een jong en onvolwassen voorwerp, welke door mij ge- geven werd in 1844 in het Tijdschrift voor natuurl. Gesch. enz. XI, PL 2; de tweede eene ver- kleinde en ongekleurde afbeelding naar een volwassen voorwerp, in 1851 in het vierde deel der derde reeks van de Ferhandelingen der Eerste Klasse van het Kon. Nederl. Instituut. --De af- beelding van den Heer SCHLEGEL verscheen in 1853 in de vijfde aflevering der Bijdragen tot de Dierkunde, uitgegev. door het Genootscluq) Nat. Artis Mag. te Amsterdam, met een kort berigt van den Heer H. S. PEL. 6 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BUSMAN. ger bchaiird thui do buikvlaktc. De hand en voet zijn op de rugvlaktc met korlc haren bekleed, de binnenvlakte is onbehaard; eene dikke, eeltachtige huid bedekt de liandpulm en de voetzool. De kop is bijkans geheel be- liaard; alleen op den neus en rondom den mond is bet baar zeer dun, zoo- dat de kleur der buid doorscliernert. Hetzelfde is bet geval met bet scro- tum en den penis. Aan den rug, den staarl en de rugvlakle der ledematen zijn de haren aan den grond licbt ros en aan den top zwart gekleurd. Aan de buikvlaktc van den romp en de binnenvlakte der ledematen zijn de haren lichter van kleur, nagenoeg grijsacbtig rood. Bij mikroskopisch onderzoek onderscheidt men aan allc haren duidclijk t>ene merg- en bast-zelf'standighcid, die ieder nagenoeg de helft van de dikte der haren uilmaken. In de mergzelfstandigheid ziet men over het algemeen I'cne enkele rij van vrij groote, vierhoekige cellen, zoodat het haar invven- ilig uit geledingen schijnt te bestaan; slechts bij enkele dikkere haren vindt men bij uilzondering verscheidene kleinere cellen onregelmatig nevens elkander gcplaatst. In de cellen der substantia medullaris onderscheidt men eene dui- delijke kern en cencn korreligen inhoud. Op de plaatsen, waar de haren /\\art zijn gekleurd, zijn de cellen geheel met pigment gcvuld. Aan de fijne spits van bet haar ontbreekt de mergzelfslandigheid. Lange speurharen aan het aangezigt, zoo als bij Tarsius voorkomen, zijn bier niet aanwezig. De haren van den staart onderscheiden zich niet van die van den rug, maar zijn alleen iets langer. Bij de beschrijving van den uitwendigen vorm verdienen nog eenige uit- steeksels vermclding, die men in den nek aantreft. Het zijn de verlcngde doornuitwassen der vijf onderstc hals- en twee bovenste rugwcrvels; deze uitsteeksels liggen derhalve in het midden van den nek; de drie bovensle zijn slechts klein, en verheffen zich weinig bovcn de huid; de vier onderste daarentegen zijn sterk ontwikkeld en zeer zigtbaar. Gemeldc doornuilwassen dringen door het corium been, en zijn slechts door het beenvltes en eene verdikte onbehaarde opperhuid bekleed *. Welk doel deze doornen in den nek hebben, is niet wel le gissen. Volgens de mededeeling van den Prosector aan het Museum anatoinicum der Leidsche Hooge- school Dr. J. A. BOOGAARD, die op mijn verzoek de bekleedsels dezer doornuitwassen aan een uader onderzoek onderwierp, vertoont zich een vezelachtig weefsel, dat zich op vele plaatsen in verschil- ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 7 Wij laten hier de afmetingen der twee onderzochte voorwerpen volgen. A. B. m. m. Lengte van het ligchaam (kop, hals en romp), zonder den staarl. 0,526. 0,542. den staart zonder de haren 0,078. 0,079. der voorste ledematen 0,192. 0,195. Lengle der achterste ledematen. . . 0,225. 0,225. Afstand tusschen beide oogen 0,014. 0,014. van de spits van den snoet tot de oogen 0,020. 0,022. ooren 0,045. 0,055. Vingers der voorste ledematen. Lengte van den duim 0,020. 0,021. )> wijsvinger 0,008. 0,009. derden vinger 0,028. 0,050. vierden 0,058. 0,052. vijfden 0,029. 0,025. Vingers (toonen) der achlersto ledematen. Lengle van den grooten' toon 0,022. 0,025. twceden (zonder den nagel) 0,011. 0,010. derden 0,025. 0,029. vierden 0,050. 0,051. vijfden 0,029. 0,027. Uit deze afmetingen blijkt, dat de lengte der afzonderlijke deelen niet altijd in verhouding volkomen beantwoordt aan de lengte van het geheele ligchaam. Het voorwerp B was grooter, maar de achterste ledematen verschilden niet in lengte van die van het kleinere A, en de vierde en vijfde vinger en de vijf- de toon waren zelfs kleiner dan bij dit voorwerp. Overigens is de klein- heid van den tweeden vinger (den wijsvinger) in het oogloopend, eene klein- heid, die ook, in veel minder mate nogtans, bij de overige soprten van lende plaatjes laat scheiden, terwijl echter deze plaatjes geheel hetzelfde voorkomen hebben, zoodat er geen grond bestaat behalve het periosteum ook nog een afgescheiden corium aan te nemen. Op dat vezelachtig weefsel ziet men eene epithelium-laag, zoo het schijat uit zamengesteld plaat-epithelium, waarvan de cellen gedeeltelijk pigment bevatten (29 Junij 1859). 8 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. Stcnops wordt opgi'tiifrkl. Dal dc vicrde vinger bij voor- en achlerpooton de langsle van alle is, wordt bij alle soorten der Lcmnridcn opgemcrkt, en lioude ik voor cen dcr beste kennicrkori, waardoor dezc groep zich van de nverige vierbandige dieren onderscheidt. BESCIIRUVING VAN MET BEENGESTEL. Hot beenstelsel van den Potto is in 't algemeen vrij stevig in verhouding tot de grootte en de geheele ontwikkeling van het dier. Het verschilt over 't geheel slechts weinig van dat van Slenops javanicus en Stenops tardiyrn- dus. Inzonderheid is doze gelijkvormigheid duidelijk uitgedrukt in den beeni- gen kop. 1. Het beeniye hoofd. De scbedel heeft eene breed-eironde gedaante, en is van achteren iets breeder dan van voren. Het grootc acbterhoofdsgat is nagenoeg gebeel naar acljteren geplaalst, terwijl hel bij vele andere Lemuriden, b. v. bij Tarsius, Ololicnus en ook bij Stenops gracilis nicer naar voren ligt, en naar beneden is gerigt. Het aangezigt steckt ver vooruit, en is van achteren zeer breed, wegens de wijde oogholten; de bek loopt echter niet spits toe, maar is van voren nagenoeg even breed als van achteren. Het jukbeen en dc jukboog zijn zeer stevig en breed; de ring der oogkas is volkomen, maar naar ach- leren is de oogholte geheel open en niet van dc slaapgroeve gcscheiden *. Wanneer wij, na deze algemeene opmerkingcn, de verschillende declen van het beenig hoofd nader onderzoeken, zoo vinden wij voorecrst aan het sche- deldak het voorhoofdsbeen door een' naad in twee helften verdeeld. De af- sland tusschen de lineae semicirculares der wandbecnderen is grooter dan bij de overige soorten van Stenops. Bbven het achterhoofdsgat ziet men aan * Dit is een hoofdkenmerk van het beenige hoofd, waardoor zich deze familie van die der apen onderscheidt. De sluiting der oogkassen door de groote vleugels van het wiggebeen, welke zich bij de apen gelijk bij den mensch aan het jukbeen voegeu, vindt men bij de Lemuriden niet. VAN DEU HOEVEN, Tijdschr. voor nat. Gesch. enz. XI, bl. 15. ONTLEEMUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 9 liet aclilorhoofdsbccn ecnc nitpuiling, die bij alle Lemuriden voorkomt, en waaraan in de binnenvlakte van den schedel ecne eironde groeve beantwoordt, waarin de vermis superior der kleine hersencn gelcgen is. De scbedelholle is ruim, en vcrtoont op den bodem, even als bij den mensch, drie afzonderlijke schedelgroeven *. De voorste dezer groeven wordt ge- vormcl door het dak der oogkassen en eene in het midden liggende, diepe kuil (neusgroeve), waarvan de lamina horizontalis van het zeefbeen den bodem uitmaakt. Deze plaat bezit lalrijke galen, maar wordt niet door eene crista galli in tweeen verdeeld. DC middelsle scbedelgroeve ligt veel lager dan de voorstc, maar overigens zijn bcide niet zoo seherp van elkander gcscheiden als bij den mcnsch; want, daar de fissura orbitalis superior ontbreekt, mist men ook eenen vrjjen rand aan de kleine wiggebeensvletigels. Het ligchaam van het wiggebeen, in het midden van deze schedelgroeve gelegen, is zeer laag, en bestaat slecbts uit twee dunne beenplaten, door eene geringe laag van diploe gescheitlen. Op de bovenvlakte ziet men eene vlakke groeve voor de hypophysis cerebri. Kort voor het ligchaam van het wiggebeen ziet men aan weerszijde twee galen; het voorste van deze gaten is het foramen op- ticum tot doorlating van de gezigtszenuw- het andere, dat daarachter en meer naar buiten ligt, is het foramen rotundum, waardoor echter niet alleen de tweede tak van het vijfde paar heengaat, maar tevens ook de zenuwen door- loopen, die bij den mensch door de fissura orbitalis superior de schcdelholte verlaten y. Meer naar achteren, voor den top der piramide van het slaap- been, ligt eene groole, ronde opening, waardoor de inwendige strotslag- ader in de schedelholte dringt, om verder langs den siilcus caroticus ter zijde van het ligchaam van het wiggebeen naar voren te loopen . Aan dc buitenzijde van dit foramen carolicum vindt men het foramen ovale, tot * Vergelijk fig. 1. f Dit gat wordt als de fissura orbitalis superior door den Heer AY. VIIOLIK bij Steno2)S tardi- gradus en javanicus beschreven. Hij werd hierin voorgegaan door CUVIER, die bij de Lemuriden (les loris, les galagos, le tarsier) aanteekent: ula fente orbitaire est un trou rond comme le troit optique." eq. d'Anat. comp. 2 de ed. 1837. II. p. 463. De redacteurs der tweede uitgave voe- gen hierbij, dat bij den Avuld (onzen Lichanotus Avahi) het ronde gat met de fissura orbitalis sn< perior zamenvloeit. In de eerste uitgave der Leqons d'Anat. comp. (II. 1805) vind ik bij de gaten van den schedel der zoogdieren niets van de Lemuriden vermeld. Een canalis caroticus, zoo als bij den mensch, is dus niet aanwezig. 23 NATVURK. VERH. DER KONHiKL. AKADEMIE. DEEI. VII. |() ONTLEEDKUMDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO .WAR BOS.MAN. tloorgang van den dcrden tak van lict vijfde paar, den nervus iiiframaxil- luris *. Een foramen spinosum onlbroekt op dc gewone plants, maar in lict buitonstc gedceltc van dc middclslc schedclgroeve is ccnc klcine ope- ning, die beschouwd moot worden aan dit gat te beantwoorden, als waar- door een tak van de art. maxillaris, cenc art. meningca, in de scliedelliollo komt. V.ui deze opening gaan dan ook talrijkc groeven uit, en loopen langs de binnenste oppervlakte van den schedel. Ter zijde wordt dc middclslc schedelgroevc door den bovcnrand der pi- raniide van hel slaapbecn volkomcn van de achlerste schedelgroeve ge- scheiden; in bet midden daarentegen gaan beide bijkans onmerkbaar in rlkander over, doordien hel dor sum ephippii onlbreekt. Voor den top der piramiden heeft men echter een paar uilsteeksels, die in bunne plaatsmg met de proccssus clinoidei posteriores ovcrcen komen. Tusschen deze uit- sleeksels en den scherpen bovenrand der piramiden is eene diepc groove (cavum Meckelii), vvaarin bet ganglion Gasseri gelcgen is. In een der sclie- dels liep aan de regtcrzijde de boenrand over deze groeve been, zoodat bier dc ncrvus trigcmimts met bet ganglion door een gal been ging. Aan do acblersle schedelgroeve bespenrt men in bet midden eene zeer breede, diepc slouf voor bel verlengde merg en den Pons Varolii. Aan dc acbtervlakle v,m bet rolsbeen ligt vooreerst de porus acusticus intcrnus op de gewone plaats; daar acbler is eene diepe kuil, waarin de flocculus der kleine her- senen verborgen was; aan dc binnenzijde van deze holtc ligl dc aquaedu- clus veslibuli. Het foramen jugulare, op de gewone wijze gevormd, wordt echter (zoo als dit ook nu en dan bij den menscb plaats heeft) door ecu dun beenplaatje in twceen vcrdceld: de voorste opening dient tot doorgang van den nervus glossopharyngcus, n. vagus en n. accessorius Willisii; door de achterste gaat de vena jugularis cerebralis naar de schedelboltc, en van deze opening af loopt dan ook de sulcus transversus naar buiten en boven, om- geeft vervolgens de vroegcr vermelde groef in het scbedeldak, waarin de * CUVIER sch ij nt t. a. p. het foramen caroticum voor het foramen ovale te hebben gehoudeu, en plaatst nu het foramen rotuncJum aan de buitenzijde van dit eironde gat : le trou rond est fort irriere stir la meme ligne transverse et en dehors du trou ovale." Even eens zijn ook deze giiten benoemd door den Heer W. VROLIK (Nieuute Ferhand. der Eerste Kl., Dl. X. bl. 100; Re- cherches (PAnat. comp., Bijdragen tot de Dierkunde, I. p. 40). Het is blijkbaar, dat hier het fora- men ovale voor het foramen rotundum werd aangczien. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO YAM BOSMAN. U vcrmis superior ccrcbelli gclcgcn is, en gaat daarna in den sulcus longiludi- nalis over *. Voor en aan de buitenzijde van het groole achterhoofdsgat ziet men het foramen condyloideum anterins. Het foramen condyloideum poslerius ont- breekt. De grondvlakte des schedcls f is, vooral in het midden, zeer dun, of- schoon de beenderen van den kop overigens eene normale dikte hebben. DC achlerhoofdsknobbels ter zijde van het groote achterhoofdsgat bieden niets opmerkelijks aan, en hebben nagcnoeg dezelfde gedaante als by den mensch. De gehoorblazen (bullac tympani) zijn groot, en hebben eene peer- vormigc gedaante. De breede achtereinden slaan ver uiteen, terwijl de, puntlg eindigende, voorste gedeelten tot elkander naderen. Op het midden van deze gehoorblazen zijn de kleine horens van het tongbeen ingehecht, en aan den binnenrand ligt het foramen jugulare. Voor den top der ge- hoorblazen bevindt zich het foramen carolicum. Het foramen ovale wordt aan de bencdenvlakte overdekt door eon dun beenplaatje, dat zich van den achterrand der ondersle plaat van de processus pterygoidei naar den voor- rand der gehoorhlaas uitstrekt. Voor het overige hebben de processus pte- rygoidei de gewone gedaante; de buitenste plaat is breed, de binnenste smal, en eindigt in cen naar achteren onigcslagcn haakje (hamulus plery- goidcus). Tusschcn het foramen caroticum en foramen ovale vindt men, aan den voorrand der gehoorblaas, de opening der beenige tuba Eusta- chii, die, in het kraakbeenige gedcelte dezer huis overgaande, op de ge- wonc plaats in den pharynx uitmondt; even als bij den mensch is dezc buis slechts een halfkanaal, waaraan de onderrand ontbreekt, die door ve- zelachlig weefsel wordt gesloten. De fossa glenoidalis is eene dwars ovale, vlakke uitholing. De beenige gehoorvveg is slechts een halfkanaal, waaraan de onderrand ontbreekt, en in dit halfkanaal zet zich de kraakbeenige ge- hoorbuis tot aan het trommelvlics voort. Aan den scherpen beenrand, die den gehoorweg naar voren omgrenst, bevindt zich de fijne opening, waar- , * Van een beenig lentorium, waarvan volgens MECKEL bij Stenops gracilis een zwak rudiment zou bestaan (System der vergl. Anat. II. 2. 1825, S. 604), was hier geen spoor te vinclen, evemnin van een' verbeenden processus falciformis, waarvan bij die soort van Stenops ook eene kleine aan- duiding zou aanwezig 7,ijn; MECKEL t. a. p., p. 605. t Zie fig. 2. 23* I- OXTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMV.Y. door de arteria mcningca van dc art. iiui.rillaris interna naar de niiddclsle schedelgroeve hccngaat *. Achlcr don uilwendigcn gclioorweg ligt het gal, waardoor dc ncrvtts facialis naar buitcn Ireedl (foramen stylomastoideuni). Met betrekking tot hot aangezigt verdiont nog vennclding, dal de oog- kuilsrand vooral van boven en van binnen sclicrp vooruilstcekt. Hot foramen siipra-orbitalc onlbrcckt. De lusschenruimlen, vvaardoor beidc oogkassen gc- schcidcn zijn, bcdraagt 7 m. m. "f, lerwijl die bij Slenops tardigradus slcclils 4 of 5 m. m. bedraagl, en bij Stenops gracilis de oogkassen zoo digt bijeen slaan, dat de afstand tusschen beider binncnrandon slccbts i m. m. groot is. De ingang van het traanneuskanaal, hetgeen, zoo als bij den mensch, in de neusliolle onder de concha inferior zijne uilmonding hceft, ligt be- neden den binncnooghoek en dus buiten de oogliolle, ocne bijzonderheid, die ook bij andere Lcmuriden voorkoml, en misscbien een kcnmcrk der ge- beele groep uitmaakt . In dc vereenigde oogliolle en slaapgroeve zijn nog de volgcnde gaten en kanalen op te merkcn. In de dicple der oogkas liggen naar acbleren hot foramen oplicum en daaronder hot foramen rotundnm; een weinig naar vo-' ron van deze gaten vindl men aan den binnenwand der oogkas eene lijiic opening (hot foramen cthmoidale anlcrius), welke in de schedelholte voerl on tot doorgang dienl van den nervus ethmoidalis, een' tak van den nervus naso-ciliaris. Op den bodcm (naar onderen) ziet men voorcerst geheel aan den achterrand bovcn den laatsten maaltand twee openingcn: de boyenste, grootere voert dwars naar binnen in de ncusliolle, en laat van den nervus supramaxillaris een' sterken tak (ramus nasalis) doortredcn Chet foramen sphcno-palatinum); de onderste opening gaat over in een kanaal (canali* pteryyopalalinus), dat schuins naar binnen en voren de verbinding van de ossa palati en processus pleri/goidei doorboort, en den nerv. palatinus van den tweeden tak des vijfden zenuvvpaars doorlaat. Voor deze gaten begint de groef, die in het ondcroogkaskanaal ovcrgaat, 't geen op de gevvone 1 Zic boven bl. 9, 't geen omtrent het foramen spinosum gezegd is. f Ik vond dien afstand zelfs 9 m. m. ; zie mijne Bijdrage tot de kennis van den Potto van BOSMAN, p. 5. FISCHER, Anatomic der Maki, I. S. 6, S. 87 ff. ; W. VROLIK, Nieuwe Ferhanddingen, enz. X. bl. 98; VAN PER HoEVEN, Tijdschr. voor natuurl. Gescti. en Physiol. XI. bl. 16; KINGMA, t. a. p. bl. 15. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 15 plants op de voorvlakte uitmondt (foramen infra-orbilale). liij het eenc voorwcrp warcn twee kleinere foramina infra-orbitalia aanwezig, 't geen ook bij andere Lcmuriden werd opgemerkt. Eindelijk ziet men op den bodem der oogkas, boven en voor den ingang van het canalis infra-orbitalis, ecn gat, waardoor de ramus denlalis superior van den nicer gemelden twee- den tak des vijfden paars naar het antrum Ilighmori verloopt. Een foramen zygomaticum ontbreekt. Aan het beenige verhemelte heeft men, behalve de uitmondingen der ca- nales ptcrygopalalini, onmiddellijk achter de snijtanden twee groote foramina incisiva, die in de neusholle voeren. Het os intermaxillare is klein, maar verbindt zich loch even als bij Stenops gracilis met de zijden der neusbeen- dercn, en omgeeft met deze de neusopening. De onderkaak, even als bij de overige Lemuriden nit twee helften bestaande door eene symphysis aan de kin verecnigd, heeft eenen breeden zijtak met ecu' grooten processus coronoi- dcus, die ver boven den jukboog uitsteekt en naar achteren gebogen is; de hals of het uitsteeksel, hetgeen den condylus draagt, is daarentegen zeer kort *. De onderkaak wordt voorts op de gevvone wijze door het tandkas- kanaal doorboord; aan het foramen maxillare internum bemerkt men geene lingula noch sulcus mylohyoidcus. 2. De wervelkolom. DC wervelkolom is zamengesteld uit 7 halswervelen, 15 borst-, 8 lenden-, 3 zarnengcgroeide hciligbeens- en 20 staartwervelen. De halswervelen zijn groot, hunne ligchamen zijn even als bij den mensch aan de boven- en ondervlakte uitgehold. De dwarse uitwassen zijn (met uitzondering van die van den zevenden halswervel) doorboord, tot vorming van een' canalis vertebralis. Bij den vierden, vijfden en zesden halswervel, zijn deze uitsteeksels aan den top gespleten; bij de overige eindigen zij in een' cnkelvoudigen knobbel. De doornuitwassen der vijf onderste halswervels, gelijk ook die der twee eerste borstvvervels, doorboren de lederhuid, zoo als wij vroeger reeds beschreven hebben (bl. 6), en zijn zeer verlengd; aan den Zie den schedel van ter zijde afgebeeld in Ferh. der Eerste Klasse van het Kon. Nederh Inst. 3 e Reeks, IV de Deel; Over den Potto enz., PI. II, fig. 2. Yoor de beschrijving der tanden, welke met die der overige soorten van Stenops overeenstemmen, verwijs ik naar dezelfde Verhandeling, bl. 4, 5. PI. II, fig. 3, 4. 14 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMYN. eerslcn lialswervel ontbroekt liel doornuilwas, aan den tweeden is hel zecr kort en aan den top gesplelcn. Aan den alias ziel men acliler de fossae condi/loidcac, in plaals van eene groove of insnijding, cen kort kanaal, wnar- door de artcria vcrlebralis loopt. Aan den epislrophous heeft hot foramen Ininsversarium dezelfde rigling als bij de overige balswervels, zoodat dc wer- velslagadcr minder kromming zal maken, en bijkans in eene regie lijn tol den alias moot opslijgen. Bij de borsl wonvls nemen de ligchamen van den eerstcn tot den zeven- den of aebtsten in breedle af, en vervolgens tot den laatsten weder toe. Do boogte van het ligchaam der wervcls wordt van den eersten tot den laatsten borstwervel steeds grooter. De doornuitwassen zijn lang, on ecnigzins schuins naar beneden gerigt. De lendenwervels verschillen onderling weinig in grootte. Hunne dwarsr uilsteeksels zijn stcrk ontwikkeld en nagcnoeg even lang als de processus costarii. De doornuitwassen zijn zeer lioog en zijdelings plat gedrukl (kamvormig). Het beiligbeen bestaat uit drie onderling vergrocide wervels, die niet bree- der zijn dan de lendenwervels. Aan dc aclilcrzijdc ziet men eene sterke i:risla sncralis en ter zijde eene langwerpig ovale oppervlakte, tor vcrecniging met bet darnibeen. De zes of zeven eerste staarlwervels vciiooncn nog dwarse en scliuinscbe uil.sleeksels; alleen de doornuil\vassen ontbreken. In deze wervels zet zich ook bet ruggemerg-kanaal nog voort. De overige staartwervels zijn cilinder- vormige beenljes, die naar het einde steeds dunner worden. De vereeniging der verscbillende wervels gescbiedt gebecl op dezelfde wijze en door dezelfde banden als bij den mensch. Met betrekking tot de banden tusscben bet acblerboofd en de twee eerste balswcrvels is ecbter op te mer- ken, dat ecu eigenlijk ligamentum cruciatum onlbreekt, doordien bet liga- mentum Iransvcrsum allantis slecbts door eene ondersle verlenging aan den cpistropheus, niaar geenzins door eene bovenste aan bet acblerboofdsbeen ver- bonden is. De ligamenla alaria of liganwnta Maucharli zijn stevig en lan- gor dan bij den menscb; een ligamentum suspensorium dentis ontbreekt. 5. Borstkas. Er zijn vijflien parcn van ribbon. Dc lien eerste vercenigen zicli door ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEX POTTO VAN BOSMAN. 15 haar kraakbeenig einde met het borstbeen *. De ribben der vier volgende paren vercenigen zich door haar kraakbeen met dat der tiende rib. De vijf- tiende rib is met haar kraakbeenig uiteinde vrij (costa fluctuans). De ecrste rib is de korlste van alle en tevens het sterkst gekromd. De daarop volgende nemen tot de tiende of elfde in lengte toe ; van de twaalfde tot de veerticnde nemen zij weder langzamerhand af; de vijftiende is vecl korter dan de veertiende. De ribben worden van boven naar beneden bree- der, maar tevens dunner. De sulcus costalis is zwak aangeduid. Behalve dat alle ribben door de hoofdjes met twee wcrvelligchamen verbonden zijn, ver- eenigen zich de twaalf eerste ook nog door een klein luberculwn met de dwarse uitwassen der borstwervels. Het borstbeen is zeer smal, en bestaat, behalve uit het zwaardvormig aan- hangsel en het manubrium, uit acht stukken, die door vezelachlig kraakbeen met elkander verbonden zijn. Het manubrium sterni is een breed en plat been- stuk, dat op de gewone plaats de gewrichtsgroeven voor het sleutelbeen aan- biedt. Bovendien is aan den zijrand van het manubrium de eerste rib in- gehecht, tcrwijl de tweede tusschen het manubrium en het eerste been van bet ligchaam van het sternum aangehecht is, en de overige ware ribben tusschen twee op elkander volgende beenstukken aan het borstbeen verbon- den zijn. De processus xyphoidcus is een lang, stijlvormig beentje. 4. Beenderen der voorste Icdemalcn. Behalve de hand-beenderen komen die der voorste ledematen in den vorm en de zamcnvoeging zeer veel met die van den mensch overeen. Het sleu- telbeen heeft nagenoeg dezelfde gedaanle als dat van den mensch. In de ver- binding van dit been met het borstbeen vindt men ook een meniscus inter- articularis. Aan het schouderblad valt op te merken, dat de insnijding aan den bovenrand (incisura scapulae) zeer gering en naauwelijks zigtbaar, en dat het lange ravenbeksuitsteeksel (processus coracoideus) niet door een' band met den schoudertop verbonden is; het ligamentum coraco-claviculare daar- * Bij Stenops tardigradus en Stenops javanicus zijn 16 paren ribben; 15 daarentegen, gelijk bij den Potto, bij Stenops gracilis. Bij de twee eerstgenoemde soorten zijn de ribben der elf eerste paren aan het borstbeen verbonden; bij Stenops gracilis slechts die der 9 eerste paren. "' OMLEEDKUND1G ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMVN. 1'iilegen is zecr stevig. De gedaante van lict schouclerblad is breeder en korter dan bij bet mcnschelijk scliouderblad. Het opperarmbeen onderscbeidt zich door cen foramen supra-condyloiilciini, iMgt'iilijk con korl kanaal, dal bovcn den condijlus inlcrmts schuins, vanach- leren en bovcn naar voren en onderen, hot been doorboorl *. Hot schoudcr- en ellebooggewricht vertoonen in linnnc zamcnstelling niels dat bijzondere vermehiing behoeft; ook is de draaijing van bet spaakbeen oni dc ellepijp in dezellde mate mogelijk als bij den menscb. Het spaakbeen is -ti'rk gebogen. Aan het ondereinde is bet zeer breed, en beeft aan den naar de ulna gekeerden rand een uilsteeksel, waarop bet capitulum ulnae naar onderen door eene geleding verbonden is "f. Bovendicn be/it liet verlengdc stijlvormig uitsleeksel der eliepijp (processus slyloideus) aan zijn ondereinde eene kleino gewrichlsvlakte, die zicb met het os triquetrum vereenigt. Dit midereinde vomit alzoo met het ondereinde van het spaakbeen eene concave, van hitmen naar bnllon vrij breede gewrichtsvlakte, die met drie der hand- worlelbeenljos der eerste rij, te zamcn eene boogvormige bolle vlakte uitma- kende, verbonden is. Het os pisifonnc is lager en meer naar builcn ge- plaalst, en neemt geen deel aan het handgewricht, helgeen opmerkelijk is, daar bij vclc zoogdieren en ook bij de apen dit been met de ellepijp articuleerl. De beursband van het handgewricht wordt, behalve ter zijde door de liga- mcntn lateralia, op de rugvlakte nog vcrsterkt door een bandjc, dat van den radius in schuinsche rigting naar het os triquelrum vcrloopt. Aan den kant der handpalm onderscheidt men twee verslerkingsbanden, een tusschen den ntilius en het os lunatum en een ander tusschen den radius en het os tri- quelrum uitgespannen. De handwortel wordt in 't geheel door tien beentjes gevormd, waarbij men nog als elfde een laler te vermelden beenplaatje in den dwarsen band van den carpus voegen kan. Het os naviculare is groot, en heeft aan den radi- alen rand een uilsteeksel, dat naar dc handpalm gekeerd is. Hel os lunatnm is als eene wig tusscbcn het os naviculare en Iriquetrum ingeschoven. Het os triquetrum hecft nagenoeg ccnen cubischen vorm, en verbindt zich aan den * Zie fig. 3*. t Dit uitstceksel van den radius vcrvangt dus (gelijk VAN CAMPEN opterkcnde) de plaats van het kraakbeen (cartilago trianyularis), dat bij den mensch tusschen het capul ulnae en het os triyue- tnim gelegen is. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 17 ulnaircn rand met Iict os pisiforme, een klcin onregclmatig eirond bcentje, dal naar do handpalm gcrigt is. Tusschcn dcze ccrste rij van vicr bccntjes bevindt zicli een, ook bij de A pen voorkomend, becntje, 't gecn aan de rugvlakte onder bet os naviculare en 05 lunalum gelcgen is, en zich tusschcn bet boveneinde van bet os hama- tum en multangulum minus dwars uitslrekt. Hct boveneind van bet os capi- talum loopt daaronder door *. De tweede rij van den bandworlel (die breeder is dan de ecrste) bevat vijf bccntjes. Hot ecrste is een klein bijkomend bcentje, dat beneden bet uiteinde van bet os naviculare op den binnenrand van den handvvortel gele- gen en met bet os mullangulum majus verbondcn is -j*. Het os multan- gulum majus is van onderen breed en als in twee vlakke condyli uilloopend, die de gelcdingsvlakte vormcn voor de verbinding met de eerste pbalanx van den duim of met bet dusgenoemde eerste melacarpus-beentje. Aan den buiten- rand beeft bet eene balfmaanswijs concave gewrichtsvlakte ter verbinding met bet os multangulum minus. Dit laatslgenoemde been is klcin,, en draagt bet watocarpws-beentje van den wijsvingcr. Het komt naar boven niet met de eersle rij der bandworlelbeentjcs in verbinding. Het os capitalum, waarop bet metacarpale been van den derdcn vinger gelced is, beeft ten dien eindc aan zijn onderste gcdcelte eene bijkans drieboekigc geledirigsvlakte, waarvan de punt naar binnen (naar de handpalm) gekeerd is; bet been klimt van daar scbuins naar de radiale zijde op, en verbindt zich boven en achter bet os mullangulum minus met den onderrand van bet os naviculare . Het vijfde been is be I os hamaium, met bet os naviculare bet groolste der carpale been- tjes. Van boven, waar bet een rond hoofd aanbiedt, loopt bet scbuins naar beneden en naar buiten, waardoor mede de verbreeding van den carpus naar CUVIEH hield dit os accessorium bij de Apen voor een deel van het os multangulum minus, Lemons d' Anal. comp. I, 302. MECKEL heeft ecliter aangetoond, dat het veeleer als een afge- schciden stuk van het os naviculare moet wordcn beschouwd. System der vergL Anal,, II. 2. S. 391, 392. Het komt ook voor bij den Orany-oelan en bij den Gorilla , zie DUVERNOY, Archives du Museum, VIII, 1855, maar ontbreekt bij den Chimpanze, (W. VEOLIK, Eechcrches $ AnM.comn. sur le Chimpanse, Amst. 1841. folio, p. 12,) t Ook bij de kat wordt op dezelfde plaats een toegevoegd handwortelbeentje gevonden. Op de rugvlakte der hand ziet men een gedeelte van het bovenste deel van dit been tusschen het os naviculare en de twee ossa multangula. Verg. voor de haudwortel-beenljes fig. 4 en 5 en de verklaring der platen. 24 ."iATCIM'.K. VERB. DER KO.MXiL. AKADEIIIE. DEEL VII. IS OSTLEKDKUNDIG ONDI.K/.Or.K V\\ I)F.\ POTTO VAX HOSM.VN. beneden voroor/aakt wordt. Aan de rugzijde van de hand vcrloont hot zicli under hoi. on acccssorium ossis navicularis als ccn scheef, langwcrpig vicrkant, inaar do zijranden van hot been loopen naar dc handpalm schcrp toe, zoodat het als eeno wig gevormd is. De builcnste, vrij holle vlaktc van hct hoofdje van dit been wojdt in cene halfmaansgewijzc gewrichlsliolte van het os triifKctrtnn opnjenomen. De ondcrvlaklo vcrtoont twee, zeer oppervlakkigc gewrichlsholten voor de geleding met de mctacarpale beentjcs van den vierden en vijfden vinger. Behalve deze handwortelbeentjcs vindt men nog aan de handpalmvlakk 1 een langworpig, bijna driehoekig beenplaatje, dat in het ligament inn Irans- versum carpi proftrhun gelegen, en waarvan de punt naar bovcn gokeerd on met bet ondereinde van hct os naviculare verbonden is. De melacarpusbcendcren en de kootjes der vingers bieden, bolialvc in den wijsvinger, weinig aan, dat afzonderlijke vcrmelding vcrdient. Hct os metacarpi van dezen vinger is kort, en heeft aan hct ondereind een vecl kleiner hoofdje dan de overige metacarpalc beendcren. In den vinger zelvcn zijn slechts twee phalangen, waarvan de eerste de helft kleiner is dan die der volgcnde drie vingers, terwijl dc hvecde phalanx slechts een klein bcenstukje is, waarvan de brecdte de lengte overtreft. De grootere lengte van den vierden vinger boven den derden ontstaat door meerdcre lengte van de phalanges, terwijl lid. metacarpalc been met langer is dan dat van den derden, en slechts zeer wt'inig langer dan dat van den vijfden vinger. De duim heeft drie sesambeentjes; zij zijn gcplaatst aan de handpalmvlakte ; twee daarvan liggcn aan het gcwricht tusschcn de ecrslc phalanx (het zoo- genoemde os melacarpi) en de tweede (die gemeenlijk de eerste wordt gc- noemd). Het derde ligt aan de concave vlakte van de laatstc phalanx. 5. Beendercn der achterste ledemalen *. (iclijk bij de overige soorlen van het geslacht Slenops, is hct bckken zeer lang en smal. De darmbeenderen hebbcn bijkans de gedaanle van een lang been dor lodomalen, van de ulna b.v., en loopen schuins van de heiligbeens- verbinding naar beneden en buiten. Eene eigenlijke fossa iliaca is nictaan- wo/ig. Zeer naar voren verlengd is de horizontale, breede tak van hct schaam- Verg. fig. 7 en 8 en de daarbij behoorende vcrklarin;;. OVl'LEEDKUJiDIG ONDERZOEK VAN DE!V POTTO VAN BOSMA1V. 10 been; de brccde sympltysis ossium pubis steekt sterk vooruit. Het foramen obturalorium is zecr groot, en heeft ecnigzins de gedaante van eenen gelijk- zijdigen driehoek, vvaarvan de hoeken zijn afgcrond. Aan den bovenrand van den schaambeens-tak ziet men, digt boven den achtcrrand van dit gat, een lu- berculum ileo-pectineum, terwijl de spina anterior inferior ossis ilii on tbreekt. Aan bet zitbcen zijn de spina en bet tuber ischii weinig ontwikkeld, en/loor geene ligamenta spinoso-sacralia en tuberoso-sacralia met de wervelkolom verbonden. De symphysis sacro-iliaca wordt ecbler zeer versterkt, bijzonder door de stevige ligamenta ileo-sacralia posteriora. Een ligamentum ileo-lum- balc ontbrcekt. Het dijbeen is bet langste been van bet skelel even als bij den mensch, en dus langer dan bet scheenbeeri ; bet verschil is ecbter gering, en bedraagt naauwclijks 4 m.m. *. Het dijbeen is zeer regt, van achleren aan bet bo- venste en onderste uiteinde, vooral aan bet eerste, zeer vlak. De bals van bet boofd des dijbeens is kort, en de trochanter minor, die sterk ontwikkeld is, gelijk ook W. VROLIK bij andere soorten van Stenops opgeteekend heeft, klimt bijna even hoog als dit hoofd op. De beenderen van bet onderbeen zijn volkomen van elkander gescbeidcn, en de tusschcnruimte is zeer breed. De fibula is in verhouding tot de tibia dikker dan bij den mensch. De tibia is aan de binnenzijde plat en van voren afgerond, zoodat ook eene eigenljjke crista tibiae ontbreekt *j*. De beide mal- leoli aan bet ondereinde dezer twee beenderen zijn zeer breed, en de bin- nenste reikt een weinig lager naar bencden dan de buitenste. Aan dien bin- nensten malleolus ziet men aan de achtervlakte eene diepe sleuf, waar langs de pees van den musculus flexor digitorum communis heenloopt. Van hel heup- en kniegewricht behoeven wij slecbts te melden, dat zij in zamenstelling met die bij den mensch overeenstemmen. Do knieschijf is * GEOFFROY SAINTVHILAIRE (de vader) zegt, dat bij Loris, Nycticebus, Otolicnus en Tarsias de tibia langer is dan het os femoris (Ann. du Museum, XIX, p. 158, 162, 164, 165, 167), doch zulks is onjuist. Alleen bij Tarsius is het scheenbeen iets, hoezeer naauwelijks, langer dan het dijbeen, en ook bij Otolicnus Peli vond Dr. KINGMA het 4 m.m. langer. Bij andere soorten van Otolicnus en bij al de door mij onderzoehte soorten van Lemur vond ik het dijbeen langer dan het scheen- been in de verhouding van 6:5 of 7 : 6. f Alleen van boven ziet men er eene aanduiding van, die vervolgens naar binnen in den scher- pen rand van de binnenvlakte overgaat. 24* -" OMLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSJIAN. langwcrpig plat, van voren bol, bcentje, hetgecn aan dc vrijc vlaktc slcchts rrnc facet vciioont. Bchalve de palclla vindt men aan het knicgewricht nog twee kleincre, ronde beentjes, beide aan de buitenzijdc. Het eene ligt in den vezelachtigcn bcursband, boven hot boofd der fibula, geheel naar builen en eenigzins aan de achtervlakte, achtcr het ligainenluni latcrale externum *; het andere is dwars boven de tibia aan de builenvlakte van den condylus internus van het dijbeen geplaatst; het ligamenlum laterale externum loopt M- schuins over been. In den lorsus vindt men dezelfde beenljes als in die van den mensch, hoezecr luinne gedaante en onderlinge plaatsing in sommige opzigten vrij al'wijkend is. Het hielbeen (calcancus) vertoont naar boven en buiten het haakvormig naar achleren omgebogen tuber calcanei. Ilet ligchaam is smal, maar wordt naar ondcren weder breeder ter verceniging met hot leerlingvor- inig been. Aan den binnenrand ziet men ccn breed sustcntaculum. Door eene gewrichlsvlakte op het sustcntaculum en cene klcinere op het ligchaam vereenigt zich het hielbeen met het kootbccn (talus]. Dit laatstgenoemJe lifi'ii is slerk, en komt over 't geheel met dat bij den mcnsch overeen, maar het ligt minder op en meer naar binnen van het hielbeen dan bij .den mensch. Het cuboidcnm heeft eene diepc groef (SW/CMS) aan de ondervlaktc, die door scherpe kanten begrcnsd wordt. Naar voren gclecdt dit been met de ossa melacarpi van den vierden en vijfden vingcr. Het schecpsgewijze beenlje (os scaphoideum s. naviculare] is groot, van eene onrcgelmaligo gedaante, en vertoont eene diepc, dwarse groove boven bet eersle en tweede wigvormige been. Zijne langste afmeting strekt zich schuins van den rug van den voet naar de voetzool uit, en aan het naar onderen gekeerde ge- deelte bicdt het ecu uitsteeksel aan, dat naar de voetzool is omgebogen. Naar voren vereenigt het zich met de dric wigvormige becntjes (ossa cunei- forinia), van welke, even als bij den mensch, het eersle het grootste en het tweede het kleinste is. Het eerste os cunciformc heeft center geene wigvor- mige gedaante, maar komt in zijncn vorm, die vrij onrcgelmatig is, tamelijk wel overeen met het os mullangulum majus in de hand. Deze overeenkomst staat in verband met de gelijkvonniglieid, die bij den Potto tusschen den duim " Te Hecr VAN CAMPEN teekent hicrbij op, dat (lit bcentje bij meer zoogclieren en ook als uit- zondrring bij den mensch voorkomt. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAX BOSMAN. 21 en den groolen toon aanwezig is. Do twee overige cuneiformia hebben daarentegen de gevvone vvigvormige gedaanlc, en zijn met hct smalle ge- deelte naar de voetzool gerigt. Het voetgewricht wordt, zoo als bij den mensch, tusschen het ondereinde der tibia en fibula en de geledingsvlakten aan het boveneinde van den talus gevormd, waarbij de gewrichtsvlakten volkomen den vorm aanbicdcn, die aan een scharnicrgewricht cigen is. Het ligamentum capsulare wordt ver- sterkt door een breed liyamenltim laterale inter num, dat van den malleolus internus schuins naar acliteren verloopt en zich aan den talus bevestigt. Het ligamcntum laterale extcrnum is in drie bandcn gesplitst: een ligamen- lum fibulare calcanei, dat naar buiten gelcgen en langer is dan de twee andere banden; .en een ligamentum fibulare tali anticum en posticum, digt bij elkander geplaatst en door den vorigen band bcdekt. Bovendien heeft men aan de rugvlakte van het gewricht nog eon bandje, dat van den binnen-enkel schuins over den hals van hct kootbeen naar buiten loopt, en zich aan de binncnzijde van de onderste helft van bet hielbeen bevestigt. Het ligamen- tum interosseum, tusschcn den talus en calcaneus uitgespannen, is bijzon- der stevig. Aan de vlaktc der voclzool ontspringt het ligamentum. calcaneo- cuboideum, niet van het tuber, maar van het voorste uiteinde van het hiel- been, en breidt zich ook gedceltelijk over den sulcus ossis cuboidei naar de tarsale einden der drie laatste becnderen van den metatarsus uit. In dwarse rigting zijn in de voetzool het hiol- en scheepsgewijze been door ste- vigc bandmassa verbonden, lerwijl aan de oppervlakte nog een dwarse band gelegen is, die geheel overeenkomt met het ligamentum carpi transversum en daarom ligamentum tarsi transversum kan worden genoemd. Onder dien band gaan de pezen van den musculus flexor digitorum longus. Aan den buitenrand is hij aan het hielbeen en aan den binnenrand aan het scheeps- gewijze been en het eerstc wigvormige beentje bevestigd. Ook hier ligt een beenplaatje in dezen band. De navoetsbeentjes en de phalangen der toonen hebben bijkans dezelfde gedaante als de beentjes van den metacarpus en van de vingers. Ook de drie ledcn van den grooten teen komen zeer met die van den duim overeen, ter- wijl de eerste phalanx ook zeer bewegelijk met het daar boven geplaatste eerste wigvormig been verbonden is. Deze eerste phalanx (gewoonlijk os metatarsi hallucis genoemd) onderscheidt zich echter door een sterk puntig tiitsteeksel aan de voelzoolzijde van haar bovenste uiteinde; dit uitsteeksel W ONTLEEDKt.VDIG ONDERZOEK VAN DE.\ POTTO VAN BOSMAN. dienl tul Mnheehiiflg van den mnsculus pcroncus longits. Ilct derdr lid van den twccden toon hccft ccno elsvormige, naar boven gekromde gedaanlc, en loopt puntig uit. DC derde en vijfde lecn zijn nagenocg even lang en bij- kans 4'" lunger dan do tweede, en de vicrde is \vederom do langsle, 't gecn vooral door de meerdere ontwikkeling van zijne eerste en hveede phalanx veroorzaakt wordt. De sesambeentjes zijn gclijk aan die van de band. BESCHRIJVING DER SPIEREN. Do spieren van den Potto vertoonen vele eigenaardige bijzonderheden. 1. Iluiikjucrcn. De buidspieren zijn in 't algemeen dezelfde als bij dc ovcrigc vierhandige zoogdicrcn. Aan den romp heeft men aan de zijvlakten van bet ligcbaam oene doorloopendc spierlaag, die ongeveer \ centim. breed is. Deze spier, die wij, volgens E. BLRDACH, Mnsc. subculanciis abdominis s. maximus noe- men % ontspringt uit de diepte der oksclbolte met een smal peesje van bet liibcrculiun mnjus van bet opperarmbeen, verloopt vervolgens langs de zijde dor borst en van den bulk naar beneden, en wordt in dozen loop versterkt door bundels, die van de huid der rugvlakte van den scbouder ontspringen. Onder aan den buik verbreedt zich deze spier, en plant zich met zijne bin- nenste, sterkere bundels in de buid van den penis en van bet scrotum in, terwijl dc overige bundels aan de binnenvlakte van bet voorstc gedeelte dor dij tot aan dc knie in de huid overgaan. De m. subculanciis colli ontspringt van de huid van den schouder en nek, en bedekt als eene dunne spierlaag de zijvlakte van den hals, om zicb vervolgens over bet aangezigt uit te breiden. Dc meeste bundels eindigen in de huid van den mondhoek en van de ondcrlip. In het aangezigt koint vervolgens nog eene huidspier voor (i. subculoncus faciei), die met de vo- * Neuxter Bericht von der koniglichen anatomisclien Anstalt zu KiJnir/slenj. Mil einem Beitrag znr vergleichenden Anatomie der Affen von E. BURDACH. KiJnigsberg 1838. 8. S. 7. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSJIAN. ^"> rige naauw zamenhangt, en als haar vervolg zou kunncn heschouwd wor- ilen. Zij hecht zich aan de huid van de bovcnlip en aan den m. orbicu- lar is oris, en verspreidt zich van hicr nit over het aangezigt; eenige bun- dels gaan naar bovcn in den musculus sphincter palpcbrarum over, tenvijl de meeste in eene schuinsche rigting over den jukboog naar de slaapstreek verloopt, en met den muse, attollens auriculae versmelt *. '2. Spieren van den hop. Het schedeldak is bedekt door eene dunne spierlaag, welke uit den muse, occipito-frontalis en den m. attollens is zamengesteld. De oorsprong van de eerstgenoemde spier is dezelfde als bij den mensch, maar hare beide dee- len gaan onmiddellijk in elkander over; eene galea aponeurotica is derhalve met aanwezig. De aangezigtsspieren zijn \yeinig ootwikkeld en onderling zeer vergroeid. Men kan echter de volgende onderscheiden. De m. sphincter palpebraruin is eene breede, dunne spier, die de oogleden bedekt, en dus met den m. ciliaris Albini van den mensch overeenkomt. De m. levator labii super ioris alaeque nasi is een stevig spicrtje, dat van den binnenooghoek langs de zij- dcn van den neus naar beneden loopt, en gedeeltelijk op den neus, gedeel- telijk in de bovenlip overgaat. Aan zijnon oorsprong op den neus is deze spier met de gelijknamige der andere zijde en met den oorsprong van den musculus frontalis innig vergrocid. Er is geen muse, levator labii superio- ris proprius aanwezig, maar, na wegname van de vorige spier en van de huidspier van het gelaat, komt een eigenaardig spiertje te voorschijn, dat den naam verdient van musculus dilatator narium; deze spier ontspringt uit de groef op het bovenkaaksbeen achter de onderoogkasopening, loopt naar voren, en verspreidt zich in de huid van den neusvleugel. Onder deze spier, en aan zijn' oorsprong er door bedekt, ligt de opligter van den mondhoek (muse, levator anguli oris), een kort spiertje, dat voor het foramen infraor- litale van den processus alveolaris van het bovenkaaksbeen ontspringt, en schuins naar beneden in den mondhoek overgaat. Er zijn geene m. m. zygomatici aanwezig. De muse, buccinator is zeer dun, maar onderscheidt zich overigens Verg. fig. 9. 24 oMLUIikLNDIG ONDERZOEK. VAN DE1V POTTO VAN BOSMAN. niet van (lien bij den mensch; boven den mondliock wordt dcze spier door don ditclns Stenonianus doorboord. DC m. sjihincter or is is nirt a Is zelfslan- dige spier te onderscheiden, maar wordt hoofdzakelijk door de zamcnkomst der voorgaande spicren vervangen. Behalve den tnusculus subcutancus col It liecft men ook geene spieren voor de bcweging der onderlip. De spieren van het uilwendig oor zijn de mnscnlus altolkns, m. altrahcns en twee m. m. retrahcntes auriculae. De muscnlus attollens auriculae is eene brecde spierlaag, die ter zijde op het schedcldak ligt, en met den mus- ciilus occipito-frontalis zamenhangt; hij hechl zicli aan den grond van de oor- sclielp. De m. attrahcns auriculae ontspringt van den wortel van den jukboog; het is een kort, slevig spiertje, dat zich van voren aan het oor vaslhecht. De >. m. retrahcntcs auriculae zijn twee langc, dunne spicrljes, die van de linca scmicircularis van het achterhoofd ontspringen, en in de acbtervlakte der oorschelp overgaan. De kaauwspieren zijn zeer ontwikkcld. De m. Icmporalis en m. masselcr zijn niet volkomen gescheiden, maar gaan naar binnen van den jukboog on- merkbaar in elkander over. De m. lemporalis ontspringt namelijk niet alleen van de slaapgroeve, maar ook van de binnenvlakle van den jukboog, waarna alle bundels zich aan den processus coronoideus aanhechten. De m. masseler ontspringt van de buitenvlakte en den onderrand van den jukboog, en plant zich aan de builcnvlakte van den geheelcn" rainus maxillae in; aan deze spier zijn geene twee afzondcrlijke lagen te onderscheiden; de vezcls verloopen nagenocg door de geheele spier zeer schuins van voren naar achteren. De in. })terygoideus intcrnus onderscheidt zich door niels van deze spier, zoo als xij bij den mensch voorkomt. De m. pterygoideus cxtcrnus hceft twee hoofdjes, \\aarvan het eene uit de cliepte der slaapgroeve en het andere van de bui-* tenvlakte van den processus pterygoideus oulspringl; de vezels van beide loopen van voren naar achteren, en hechten zich vereenigd vast aan den hals van het gewrichtshoofd der onderkaak en aan den beursband van het kaak- gewncht, 3. Spieren van den hat*. Onder de huidspier van den hals komt de muse, slerno-cleido-mastoideus het eerst te voorschijn. Deze spier is stevig en breed, en neemt de geheele zijvlakte van den hals en nek in; met haren buitenrand grenst zij onmiddel- ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 25 lijk aan den voorrand van den m. cucullaris. De spier is niet, zoo als bij vele Quadrumanen *, in een m. slernomasloidcus en m, cleidomastoideus ge- scheiden, maar vormt slechts eencn enkelcn spierbuik. Ontspringcnd van den bovenrand van bet borst- en van de grootste helft van bet sleulelbeen, liecbt zich deze spier aan de gebeelc linea scmicircularis van bet acbterboofdsbeen. DC muse, omohyoideus, onder den vorigen gelegen, verscbilt alleen daarin van dien bij den mcnsch, dat hij gcene tusschcnpees aanbicdt, waardoor hij in twee buiken gescheiden wordt "j*. De m. sterno-hyoideus, naar binnen van den m. omohyoideus gelcgen, onl- springt zeer laag van dc achtervlakte van bet manubrium sterni, en is aldaar vergroeid met den m. stcrno-lhyrcoideus. Eerst in haar verder verloop hoo- ger aan den hals, scbeiden zich deze spieren, lenvijl zich de m. sterno-hyoideus aan den grond van bet tongbeen, de m. sterno-thyrcoideus aan bet schild- vormig kraakbeen vaslbecbt. De m. hyothyrcoideus is zeer kort, doordien bet tongbeen bijna onmiddcllijk met den bovenrand van bet schildvormig kraak- been verbonden is. Boven bet tongbeen zijn de spicren in dc volgende orde gelegen. In de eerste plaats vindt men bier den musculus biventcr maxillae inferioris. De achterste buik van deze spier is kort en dik, en ontspringt met eene breede oppervlakte van de bulla tijmpani. De voorste buik ontspringt aan den rand der ondcrkaak van de kin tot aan den voorrand van den m. masseter ; aan den anguhis maxillae is deze buik door middel eener dunne pees met den ach- lersten verbonden, tcrwijl eenige vezels zich afzonderlijk aan bet tongbeen vastheclitcn. Aan bet voorste gedeelte blijft er tusschen de twee spieren van beide zijden eene ruimte over, waarin de m. mylo-hyoideus zigtbaar is . Deze spier (mylo-hyoideus] vtdt, even als bij den menscb, de geheele ruimle * MECKEL, System d. vergl. Anal., III. S. 427. Bij vele Apen ontbreekt het sleutelbeens-gedeelte dezer spier. Het is echter ook bij Stenops tardigradus en javanicus aanwezig. VKOLIK, Eecherches etc., Ferhandel. van de Eerste Klasse van het KoninU. Ned. Inst. \. 1. bl. 107. Bij Otolicnus Peli vond KINGMA deze twee spieren geheel gescheiden 1. 1. p. 21; even zoo BUKMEISTEK bij Tarsiits, 1. 1. S. 37. f Deze spier ontbreekt bij vele groote zoogdieren, maar komt bij de Apen, eenige Carnivora en Marsupialia voor. W. VEOIIK, Eecherches, Niemve Verhandel. van de Eerste Klasse van het Kon. Ned. Inst. Dl. X p. 107. De m. biventer is eveneens uit twee buiken zamengesteld bij Stenops tardigradus en javanicus, W. VKOLIK, Eecherches etc., Verhandel. van de Eerste Klasse van het Kon. Ned. Inst. 1.1. p. 107. 25 NATUURK. VERB. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VII. '2< ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAV oiulcr do onderkaak; do uclilorslc buiulels bcvcsligon zich ook aan het long- been, Imvijl de ovcrigc zich in het midden met die van lie andere zijde in rone raphc verecnigcn. DC m.m. ycniohyoidci van beide zijden zijn met cl- kafir, vorgroeid en vorinen le zamen cene brecde spier. De m. gcnioglossus komt volkoincn ovcrccn met dien van den mensch, even als de in. hyoglosxux, die na het wegncmen van den in. mylo-hyoideus en bivcnler to voorschijn komt. De musculus slyloglossus en m. slylopharynycus liggen meer lor zijde, be- dekt door den achtersten buik van den m. bivcnlcr; het zijn kleine spiertjes, die van de bnlla tyinpani en den, daaraan bevestigden, kleinen hoorn van het tongbecn onlspringen. De m. styloglossus, die boven den m. stylopharyngcus ligt, is langer, en gaat aan den achterrand van den m. hyoglossus in de long iiver; de m. slylopharyngcus vcrspreidt zich onder het tongbecn in de wan- den van don pharynx. Ken m. slylohyoideus, die bij de Apen aamvezig is *, ontbreekl bij den Polio. Wat de diepor gclegcn halsspieren bctreft, de m.m. recli capilis anlici minor en major zijn op de gcwone wijze aanwczig. De m. rectus capitis lateralis is naar buiten van den m. rectus anticus minor gelegen; even als dezc ontspringt liij van het dwarsc uitsteeksel van den cersten balswervel, en hccht zich aan den grond des schedels in eene groef tusschen de bulla ti/mpani en dc achterhoofdsknokkels. Aan den m. longus colli kan men, zoo als bij den mcnsch, drie gedeelten onderscheiden : het ondersle gedcelte strckt zich van de ligchamen der vier bovcnste borstwervels naar dc dwarse uitstceksels dcr drie onderstc halswervels uit; het bovenste onlspringt van de dwarse uitsteeksels der middelste halswervels, en hecht zich aan den knobbel voor op den ring van den cersten halswcrvcl; het binncnstc ge- declle cindelijk ontspringt van de ligchamen der drie onderste halswervels en hecht zich aan het ligchaam van den tweedcn en derden halswervel, Er zijn slechts twee driehoekigc halsspieren (m.m. scaleni) aanwezig, door- dien de m. scalcnus anticus, die bij den mcnsch voor de ondersleutelbecns- slagader en de armzenuwvlecht gelegen is, ontbrcckt, 't geen ook bij vcle andere zoogdieren het gcval is "j". De voorsle m. scalenus, die aan den medius * BUBDACH 1. 1. p. 16, VROLIK, Reck, sur le Chimpanse, p. 27 ; ook bij Tarsius, BURMEISTEU 1. 1. p. 35. t Bij de Apcn zijn er gewoonlijk drie m. m. scaleni, bij Lemur en Stenops slechts twee. MECKEL, Syst. der vergl. Anat. III. S. 418. Bij Tarsius echter vond BUIIMEISTEK drie m. m. scaleni. 1. 1. S. 37. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 27 des mcnschcn beantwoordt, is onmiddcllijk achlcr de genocmde slagader en ze- nuwvlccht gelcgen, en slechts ecne klcine spier, die van den bovenrand dcr eerste rib naar de dwarse ukstecksels der vier onderste balswcrvels loopl. De m. scalenus posticus is daarentcgen krachtig ontwikkeld, en onlspringt zeer laag van de derde, vierde, vijfde en zesde rib met afzonderlijke bundels lus- schen den m. serratus anlicus major; vervolgens stijgt de spier achter den m. scalenus medius langs den hals omhoog, en hecbt zich aan de dwarse uitsteeksels der drie bovenste halswervcls *. A. Borslspiercn. f De groole borstspier (m. pccloralis major) bestaat slechts uit een gedeelte (portio sierno-costalis) , hetwclk langs den rand van bet smalle borslbeen, van de kraakbeenderen der negen bovenste ribben en met eenige wcinige bundels van de verbinding tusschen borstbeen en sleutelbeen ontspringt. De spier plant zich aan de spina tubcrculi majoris van het opperarmbeen in. De spieren van beide zijden komen met elkander in de mediane lijn te za- men, waar zij door eene peesachtige raphe vereenigd zijn. De m. pecloralis minor is eene breede spier, die zich verder naar bene- den uitstrekt dan de vorige. Deze spier ontspringt langs den rand van het borstbeen van de derde tot de tiende rib, en bovendien ook van do scheede van de regie buikspier. Hare vezels loopen schuins naar boven en naar buiten, en hechten zich door eene breede pees aan het tuberculum majus van het opperarmbeen, en niet aan het ravenbeks-uitsteeksel van het schouder- blad, gelijk bij den Mensch, den Chimpanse en den Orang-octan. Ondcr dc kleine borstspier liggen aan de voorzijde der borslholtc twee kleine spieren, die beide van de eerste rib haren oorsprong nemen. De bovenste kleinere loopt schuins naar beneden, en gaat in eene dwarse peesachtige uit- breiding over, die zich aan de lager gelegen ribben tot aan de zesde uitstrekt. De daaronder gelegen spier is lan{* en smal; zij loopt regt naar beneden en gaat * Zie PI. II, fig. 14. Voor de spieren van den nek verwijzen wij naar het vervolg, waar zij met de rugspieren geiijktijdig beschreven worden; zie onder 7. t Zie PI. II, fig. 10. W. VROUK vermeldt bij de overige soorten van Stenops een zwak, van het sleutelbeen ont- springend. bundeltje, Niemce Ferhandelingen, 1. 1. p. 108, Bijdragen tot de Dierkunde, 1. 1. p. 44. Ook bij Tarsius vond BCRMEISTEE eene kleine uitwendige portio clavicularis, 1. 1. p. 50. 25* OXTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMVN. in de rcgtc buikspicr over; zij vormt dcrhalve hot begin van deze Imikspicr. DC m. serralus anlicus major ontspringt aan dc zijvlakle der borst van de elf bovenste ribben, met twaalf landen, waarvan de twee bovenste van de eerste rib ontstaan. De voorsle en middelslc bundcls dezer spier loopcn naar achteren, en becliten zich aan den binnenrand van Iiet schouderblad; de onderste tanden stijgen naar boven, en hccliten zicb met eenen omgeslagcn rand aan den onderslen bock van bet schouderblad vast. De m. subclavius is eenc kleine, langwerpige, dunne spier, die zich van bet voorsle einde der eerste rib naar het midden van bet sleutclbcen uitstrekt. De m.m. intcrcoslalcs verschillen niet van die bij den mensch; eenc apo- ncurolische uitbreiding over de kraakbcenige gedeelten der ribben (lig amen- tum coruscans) ontbreekt, hoewel de uitvvendige tusschenribbige spieren zich naar voren ook niet verder dan lot dc kraakbeenderen der ribben uilstrckten. 5. Buikspieren. De musculus rcclus abdominis ontspringt, zoo als wij bij dc borstspieren vermeld heb'ben, reeds van dc eerste rib *. Dc spier ontvangt ook nog bun- dols, die van dc kraakbeenderen der onderste ware ribben en van het zwaard- vorniig verlengsel des borstbeens ontspringcn, en loopt, in hare scheede in- gesloten, naar beneden, waar zij aan den bovcnrand der schaambecnsvcreeniging met eene smalle pees vastgchccht is. Zoogenoemde inscriptiones tendineae ont- breken, gelijk ook bij vele andere zoogdieren *|*. Dc in. pyramidalis ontbreekt. De buitenste schuinsche buikspicr (m. obliquus cxtcrnus) ontspringt van de acht of negen onderste ribben, met tanden, waarvan de vier bovenste in- grijpen in dc onderste tanden van den m. serratm anlicus major. Naar ach- teren hangt deze spier zamen met de fascia lumbo-dor salts, en naar vorcn gaat zij door eene pczige uitbreiding in dc linea alba over. Deze pces- achtige plaat slrekt zicb naar onderen niet tot dc licsgroevc uit, maar ein- 1 Dit hoog opklimmen van de regie buikspier, die de geheele lengte van borst- en buikholte inncemt, komt niet slechts bij Carnivora maar bij vele andere zoogdieren, bij andere Lemuridcn en bij verscheidene Apen voor. MECKEL, System der vergl. Anat. III. S. 450. t Bij Lemur mangos vond echter MECKEL deze peesachtige dwarsstrepen en wel zeer talrijk, namelijk 9, 1. 1. p. 451. B|j Tdrsius zag BUHMEISTEB er geene, 1. 1. S. 45. ONTLEEDKMDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 29 digt, wegens den hoogen stand dor crisla ossis ilii reeds eerder in den band van Pouparl; bencden dien band komt bet ondcreinde dcr binnenste schuinsche spier vrij le voorschijn. Ten gevolge liiervan komcn de m. ileo-psoas en de dijvaten tusscbcn den onderrand der binnenste schuinsche spier en de schaam- beenskam te voorschijn *. De uitwendige opening van het lieskanaal is zeer ruim ; bet crus internum, dat deze opening naar boven begrenst, gaat niet in het lig amentum suspen- sorium penis over, maar hecht zich op de schaambeensvereeniging vast; het crus cxlcrnum hecht zich breed aan de kam van het schaambeen. De muse, obliquus abdominis interims is dunner dan de vorige; hij neenit zijnen oorsprong van de fascia lumbo-dor salts, en gaat naar achteren in de scheede van den m. rectus over, terwijl eenige bundels zich aan de drie on- derste ribben inplanten. Het onderste gedeelte der spier, dat, gelijk wij vermeld hebben, onder het ligamentum Poupartii te voorschijn komt, ontspringt van de fascia lata, die den m. glutaeus medius bekleedt, en het onmiddellijk vervolg is der fascia lumbo-dorsalis. De muse, transvcrsus abdominis vorrat eene zeer dunne spierlaag, waarvan de vezels gehcel dwars verloopen. Hij ontspringt van de fascia lumbo-dor- salis, de onderste ribben en de kam van het darmbeen, en gaat naar voren \vcdcr in den achterwand der scheede van de regie buikspier over. Zoowel de m. transversus als de m. obliquus internus geven naar onderen eenige bundels af, die als m. cremasler langs den funiculus spermalicus naar den bal loopen. Het middenrif (diaphragma) heeft een klein peesachtig deel (centrum ten- dineum) ^, waarin regts het foramen quadrilaterum voor do opstijgende holle ader gelegen is. In het lendendeel (pars lumbalis) ligt, even als bij den mensch, dc splcet, waardoor de groote slagader heengaat, terwijl het daar- boven gelegen gat voor den slokdarm door het binnenste en middelste cms van de regterzijde begrensd wordt. 6. Spieren van het perineum. De musculus sphincter ani externus ontspringt van de voorvlakte van den * BURDACH (Myol. der A/en, S. 32) maakt ook bij de Apen op deze verhouding opmerkzaam, die het natuurlijk gevolg is van den lang gerekten vorm van het darmbeen. f Ook KCHL en v. HASSELT vermelden zulks bij Stenops yracilis, t. a. p. S. 37. 30 ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAIf. I wooden staartwervel, omgeefl den anus, en gaat naar voren niet in den m. bulbo-cavernosus over, zoo als bij den mensch, maar loopl oppervlakkig over deze spier heen om in do liuid van hot scrotum to eiridigen. lid onderste gedeelle van hot rectum wordt aan weorszijde bedekt door oene breede spier, die in oorsprong en ligging geheel met den m. levalor ani van den mensch overecnkomt. Deze spier gaat ecliter niet in den in. sphincter ani over, maar hare vezels loopen schuins naar aclitcren en beneden, en liechten zich aan de drie eerste staartwervels; zij zal dcrhalve, als zij sleehts aan eene zijde werkt, den slaart zijdelings bewegen; werken die van beiden zijden gelijktijdig, dan zullen zij den slaart buigen. Naar haren oor- sprong en hare aanhcchting zou men deze spier den naam kunnen geven van musculus pclvi-coccygeus. Tusschen deze spier en den zijwand van het bekken blijft eene opening over (cavum ischio-rectale), waardoor de nervus pudcndux rominunix naar voren loopt. (Zie PI. Ill, fig. 17.) Als m.m. Icvatorcs ani dienon twee achter den rcgten darm gelegen kleine spiertjes, die van het midden van bet heiligbeen aan zijne voorvlakte ont- springcn. en naar beneden in den m. sphincter ani cxternus eindigen. Als antagonist dezer spieren is een m. depressor ani aanwezig, die, aan de voor- vlakte van den vijfden staartwervel ontspringcnd, naar boven loopt, en zicli lusschen de vorige spieren aan de achtervlakte van den anus inplant. De spieren der geslachtsorgancn : m. bulbo-cavernosus en in. ischio-cavcr- nosus, zijn zwak, maar onderscbeiden zich overigens niet van die van den mensch. Dwarse spieren des bilnaads (in.ni. transvcrsi perinci) zijn niet aanwozig. 7. Rug- en nekspicrcn. De m. cucullaris grenst met zijnen buitenrand aan den acbterrand van den m. sterno-cleidomastoideus, en vomit met dezen de eersle spierlaag van den nek. De spier ontspringt van de twee eerste halswervels, van het ligamen- ttim nuchae en verder van de doornuilwassen der vjjf onderste hals- en tien bovenste rugwervels. De aanhechting aan het scbouderblad geschiedt op de- zelfde wijzc als bij den mensch; alleen moet wordcn vermcld, dat eenige bun- dels aan den voorrand van deze spier zich niol aan het sleulelbeen hcchlen. De in. Itilixsiiints dorsi ontspringt alleen van de doornuitwassen der lenden- wervels en der tien ondersle rugwervels, naardien de van de ribben afko- O.VTLEEDKILNDIG ONDERZOEK. VAN DEN POTTO VAN BOSMA.N. 51 mende tandcn onlbreken; zijne plalte pecs hecht zich aan het oppcrarmbeen in eene sleuf tusschen de spina luberculi majoris et minor is. De m. tcres major vcreenigt zich niet met de pees van de vorige spier, maar heeft eene afzonderhjke aanhcchting aan de spina tuberculi minoris. Onder deze eerste laag van rugspieren zijn gelegen de m. splcnius capitis, spieren van het schouderblad en do lange rugspieren. De m. splenius capi- tis is eene slerke nekspier, die van de doornuitwassen der halswervels ont- springt, en zich aan de geheele linca scmicircularis van het achterhoofd vast- hecht. Van den onderrand dezer spier scheidt zich een bundel af, die zich aan het dwarse uitsteeksel van den alias inplant, en derhalve als musculus splenius colli kan beschouwd \vorden. De m. rhomboideus major en minor is slechts eene enkele spier, die in schuinsche rigting van de doornuitwassen der vijf onderste halswervels naar den binnenrand van het schouderblad loopt. De m. levator anguli scapulae verloont geene bijzonderheden. Hij neemt zijnen oorsprong van de dwarse uitsteeksels der vijf bovenste halswervels, en plant zich aan den boven-binnenhoek van het schouderblad in. Andere spieren, die het schouderblad opheffen, komen bij den Potto niet voor, hoewel zij bij andere vierhqndige zoogdieren als m. levator posticus en m. Icvator anticus vermeld worden. Evenzoo ontbreekt een m. depressor sca- jnilac, dicn BURMEISTER bij den Tarsius bcschrijft *. De m. scrratus po- sticus superior ontbreekt, tenvijl de serralus poslicus inferior op de gewone wijze aanwezig is. Van de lange rugspieren is vooral de m. extensor dorsi communis sterk onlwikkeld. Deze spier heeft denzelfden oorsprong als bij den mensch, en verdeelt zich ook aan de laatste rib in den m. sacro-lumbalis en m. longissimus dorsi. De eerste spier aan de buitenzijde der laatstgenoemde gelegen is zwak; zij hecht zich aan het achterste gedeelte der ribben vast. Als vervolg dezer spier aan den nek gaan er van de tweede en vier volgende ribben bundels naar de dwarse uitsleeksels der twee onderste halswervels, en vormen alzoo den musculus cervicalis adscendens. De m. longissimus dorsi is veel dikker, 1 1. 1. p. 46. Ook KINGMA vermeldt zoodanig eene spier bij Otolicnus Pell; Fergelijkend-Ont- leedkundige Aanteekeningen, bl. 22. "- OXTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSJIAN MI wordl nog versterkt door hundols van do dwarsc uitstcckscls dor zes on- dorstc rugwervels. Naar bovcn klimmcnde hocht zich dczo spier aan de d \varse uilslocksels dor rugwcrvels on aan do aclitorcindon dcr ribbon, on gaat in don nok onmerkbaar over in don mitsculus Irnnwcrsnlis ccrvicis. Doze spier ontspringt van do dwarso uitslceksels dcr bovonslc rugwcrvels, on bccbt zich aan dezelfdc uitslecksels van do vijf bovenste halswervels. Aan de bui- tenzijdc dozer spier ligt echler nog cen afzomlorlijke m. tnnm'crsnlis ccrvi- cis, als con kloin spiertje, dat van de dwarsc uitslcokscls van de ondcrslo balswervels naar de bovenste is uitgespannon. Ondcr den m. splcnius capitis vindt men vordcr aan den nek nog oene vrij breede spiermassa, die zich aan bet binnenstc godeelte van de linen scmi- circularis van liet achtcrhoofd vaslhocht. Doze bestaat eigenlijk nit twee spieren, die zich voor bare inhechting vcrocnigd hebben; do cone onlspringt van de dwarsc uilstceksels dor twee bovenste rugwervcls, en is op bet mid- den gehccl peesachlig (m. biventcr ccrvicis) ; do anderc, die mcer naar bin- nen ligt, is zecr met peesvezels doorweven, en neemt zijncn oorsprong van de dwarse uitstocksels dcr middelste balswervels (m. complexus major}. Nadat doze rug- en nekspioren zijn wcggenomen, zict men den m. mullifi- dus spinae, die niet van dien bij den menscb afwijkt, en in den nek in den m. scnrispimtlis ccrvicis overgaat; dezc bestaat uit spicrbundels, die van de dwarse uitwasson dcr bovenste rugwervcls naar de doornuitwassen dor bo- vcnstc balsworvcls vcrloopen. Naar binnen van doze spier zijn nog eenige bundels, die zich over de onderste naar de bovenste balswervels uilslrckken (m. spinnlia ccrvicis). Een afzonderlijke m. spinalis en semispinalis dorsi komt niet voor. Van de overige kortc rugspiercn valt weinig te vermclden. \an de m.m. Icvalorcs costarum zijn alleen de korte aanwczig. Do m.m. interspinales zijn nergens duidelijk ontwikkcld. De m.m. inlcr- Irnnsversarii zijn aan den hals dubbel; aan do rug- en lendemvervels zijn zij niet te ondcrscheiden. De spiortjes, die aan den nek tusschen hot achterboofdsbeen en de twee bovenste halsworvcls gelogcn zijn (m.m. recti capitis postcriores, major cl minor, m. oblirjiitts capitia superior et m. obi. cap. inferior), komen in oor- sprong en aanhecbling volkomen overeen met die van den menscb, en zijn krachtig onlwikkold. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 55 8. Spieren van den staart. De spieren van den staart zijn weinig ontwikkeld, hctgeen met cle korl- heid van dit deel overeenkomstig is. Bij naauvvkeurig onderzoek kan men echter nog drie paar afzonderlijke spiertjes onderkennen, die den staart rond- om bekleeden. De m.m. levatorcs caudae zijn twee kleine spieren, die van de rugvlakte van het heiligbeen ontspringen, en aldaar zamenhangen met den oorsprong van den m. extensor dorsi communis. In hun verloop naar achteren gaan de spierbundels spoedig in dunne peesjes over, die zich aan de achtervlakte van de staarlwervels inplanten. Van ondcren wordt de staart bedekt door de m.m. flexores caudae; deze ontspringen in het bekken aan de voorvlakte van het heiligbeen, achterden oorsprong van den musculus pyriformis. De spierbundels worden naar achteren spoedig peesachtig, en hcchten zich aan de voorvlakte der staartwervels vast. Het derde paar spieren bedekt den staart ter zijde; zij worden gevormd door eenige bundels, die van de buitenzijde van het heiligbeen ontspringen, en aan de zijvlakte der staartwervels eindigen. Behalve door deze eigene spieren, kan de staart nog in zijn geheel bewo- gen worden door den in. pelvi-coccygeus en m. ischio-coccygeus. Den eersten hebben wij bij het perineum als buiger van den staart beschreven (bl. 50). De m. ischio-coccygeus komt overeen met den m. coccygeus bij den mensch, maar is vecl breeder; hij ontspringt van de spina en den bovenrand van het os ischii, loopt dwars naar binnen, en hecht zich aan den buitenrand der twee eersle staarlwervels. Deze spier zal derhalve den geheelen staart ter zijde kunnen bewegen. 9. Spieren der voorste ledematen *. De schouderspieren behoeven wij niet te beschrijven, daar zij met de menschelijke geheel overcenkomen. Aan den bovenarm vindt men aan de binnenvlakte, vooreerst den m. coraco- brachialis. Even als bij Tarsius en Otolicnus { is deze spier in twee afzonder- * Vergel. PI. II, fig. 10, 11, 12, en 13. f BUKMEISTER, 1. 1. S. 49 ; KlNGMA, 1. 1." bl. 24. 26 KATUURK. VERH. DER KOMNKL. AKADEM1E. DEEL VII. 34 OFiTLEEDKUNDIG ONDEHZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. lijko deelen onderscheiden, zoodat men ecn' muse, coraco-brachialix longus en ecn m. coraco-bracliidlix brcvis kan aanncmcn. Do eerslc hccht zich aan de binnenvlakte van lict oppcrarmbccn van hct midden lot aan den binnenslen romli/lus vast; doze spier is derbalve langcr, en bevcstigt zicli lager dan bij den mensch *. De muse, coraco-bntchialis brcvis is cen kort, slevig spierlje, dal gebcel door den pccsacbtigcn oorsprong der voorgaande spier bedeklwordt, en zich onder bet hooi'd van bet oppcrarmbecn, achter de inplanting van den in. tcrcs imijor, vastliocbt. De m. biceps brachii beel't \verkclijk twee boofden "f*. Het lange hooi'd onlspringt op de gewone plaals, en gaat in eenen slevigcn spicrbuik over, die zich door middel eener ronde pees aan de tuberositas radii inplant. Het korle hoofd, dat op bet midden van bet armbeen in dozen spierbnik over- gaat, vormt slechts cen' kleinen bundel, die' niet van bet ravcnbeks-uitwas maar van do pees van den m. coraco-brachialis zijnen oorsprong neemt. De m. bnichialis interims ligt onder de twechoofdigc armspier, tusschen de aanhechting van den m. coraco-brachialis on den oorsprong van den m. xupindlor longus; deze spier komt in oorsprong en aanbccbting met die bij don mensch overeen. De m. biceps brachii aan de achterzijde van den bovcnarni beeft geheel de gewone zamenslelling; allcen moclen wij opmerken, dat de peesacbtige uilbreiding, waarin bet uitwendigc boofd overgaal, ofscboon aan haren binnen- rand met do pees van bet lange hoofd vcrbonden, loch nicer afzonderlijk aan bet olccranon en den buitenslen condylus van hct opperarmbeen is in- gehecht. De m. anconaeus quarlus ontbreekl. De m. anconaeus quintus, die in de oksclhollc van de pecs van den m. latissimus dorsi onlspringt, en bij vele zoogdieren (en bepaald bij alle vier- handige) gevonden wordt, is bij den Potto, even als bij den Tarsius eene ' lletzelftle vond VY. VKOLIK bij de andere soorten van Stenops. f MECKEL schrijft bij Stenops aan den m. biceps slechts het lange hoofd toe. System der veryl. t., III. 8. 623. Bij den kukang (Stenops javcfnicus) vond ecliter W. VIIOLIK twee hoofden van deze spier, en zoo ook beschrijven BURMEISTEK den m. biceps bij Tarsius, 1. 1. p. 56, en KINGMA bij OtoUcnus Peli, 1. 1. p. 24. BCBMEISTER, 1.1. S. 50, 54; ook bij Otolicnus Pelf, KINGMA 1.1. p. 25, 26. Dat er bij den mensch eene, vroeger door BEUGMANN opgemerkte doch als anomalie beschouwde, ONTLEEDKUNDIG ONDEUZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 55 afzonderlijke spier, die gehecl van do driehoofdige armspier gcsclieiden is. Dezc spier slrckt zich langs do binncnvlakte van den bovenann naar bene- den uit, en hccht zich naar binnen van de inplanting dcr driehoofdigo spier aan bet olecranon vast. Aan den voorarm vertoont de cerste laag van spieren aan de buigvlakte geene nocmcnswaardige afwijking van hctgeen wij bij den mensch opmer- ken. Ook de plaatsing dozer spieren (in. pronator teres, m. flexor carpi ra- dialis en iilnaris, m. palmaris longus) is geheel dezelfde als bij den mensch. De m. flexor digitorum sublimis (per for a i us] is eene zeer zwakke spier, die aan den voorarm tusschen de bcide hoofden van den m. flexor digitorum profundus gelegen is. Deze spier ontspringt van den inwendigen condylus van hot opperarmbcen en het bovenste gedeelle der cllepijp, en splitst zich boven den bandvvortcl in drie dunne peesjes, die naar de drie laatste vingers verloopen. Hierbij verdeelt zich elk peesje, onmiddellijk onder het ligamen- tiim carpi transversum, in twee zeer fijne crura *, die zich, na vorming van het cliiasma Camperi, ter zijdc van de tweede phalanx der genoemde vingers inplanten. De m. flexor digitorum profundus is daarentegen krachtig ontwikkeld, en bestaat uit twee afzonderlijke gedeelten, welker pezcn zich met elkander ver- eenigen. Het eene gedeelte ontspringt van den inwendigen condylus van het opperarmbeen en de voorvlakte van het spaakbeen, het andere van de bo- venhelft der ellepijp en van het ligamentum inlerossetnii. Deze declen gaan elk in eene slerke pees over, en deze pezen splitsen zich weder in tweeen, boven liet ligamenlum carpi transversum. Verder vereenigt zich nu eene der pezen van beide spieren, en hecht zich als flexor pollicis longus ^ aan het verbinding van de pees van de breede rugspier met den musculus triceps standvastig voorkomt, werd door Prof. H. J. HALBERTSMA in 1855 ontdekt; zie Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akad. van Jfetenschappen. Afdeeling Natuurlunde, Deel IV. 1856. p. 238 246. Deze vereeniging vertoont zich onder twee vormen, waarvan de tweede vooral als een analogon van dezen m. anconaeus quintus beschouwd kan worden; zie bl. 242 en fig. 2 der bijgevoegde plaat. * De hooge splitting van de pees van den oppervlakkigen buiger der vingers, die KINGMA bij Otolicnus Pelt waarnam (t. a. p. bl. 27), is dus geenszins eene toevallige afwijking, een lusus naturae, gelijk hij geneigd scheen aan te nemen. f Dit ontstaan van den flexor pollicis longus uit de pees van den musculus flexor digitorum pro- fundus zag W. VEOLIK ook bij andere soorten van Stenops. Nieuwe Verhandel, van het Kon. Ned. Inst., X. bl 109. 26* "<> O.MLEEDKUNDIG ONuERXOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. nagellid van den duini vasl, lerwijl dc twee overige pczcn dcr gcmcldc spier- deelcn zich, na Iiarc vcrccniging ondcr Iict ligaincnlmn carpi Irnnsvcrsum, in dric pczcn vcrdeolcn. Dczc dric pczcn loopen door de splcct dcr pczcn van den in, flexor digitonnn sublimis, en hcchlcn zich aan hct laatslc lid dcr drie laatste vingcrs. Eene afzonderlijkc langc buigspicr van den duim is dus nict aanwezig, en bovendien is hct zccr opmerkelijk, dat noch de flexor diyitorum suHtmp noch de i>rofundus zicli aan den korten wijsvingcr hevcstigeri. In de hand onlspringen van de pczen van den musculus flexor digitonnn profundus dc m.tn. linnbricales als langc, dunne spicrljcs, die zich aan den radialen rand der dric laatste vingers naar de aponcurosis op den rug der hand omslaan. De M. pronator quadratus is volkomen gclijk aan dien hij den mensch. Aan de rugvlakle van den voorarm vindt men het eerst aan de radiale zijde den m. supinator longus, die zcer hoog aan het os Intmeri ontspringt, onmiddellijk ondcr de inplanting van den m. delloideus en den oorsprong van den m. extensor carpi radialis longus. Ovcrigens komt deze spier met de gclijknamige bij den mensch ovcreen. De m. extensor carpi radialis longus ontspringt van het onderste derde gedcelte van hct oppcrarmbeen ; de m. extensor carpi radialis brcvis onmiddcllijk daaronder van den condylus inter- ims. Beide spiercn wordcn langs den buitenrand van den voorarm door den m. supinalor longus bedekt, De sterke pezcn, waarin deze spicren overgaan, loopen onder het ligamentuni carpi dorsalc naar de hand, waar de pees der lange spier zich aan den grond van hct nahands-beentje van den wijsvinger, en die dcr korte aan dezelfde plaals van hct nahands-beentje van den mid- delvinger inplant. Op het midden nagenoeg van de rugvlakte des voorarms, ligt de muscu- lus extensor digitonnn communis. Deze spier is zwak ; zij ontspringt van den condylus cxlcrnus ossis humcri, en ligt in haar vcrloop ccrst lusschcn den m. extensor carpi radialis brevis en den m. extensor carpi ulnaris, later tusschen den muse, abduccns pollicis longus en extensor carpi ulnaris. Boven den handwortel gaat deze spier in vier peesjes over, die, na onder het liga- mentum carpi dorsalc te zijn doorgegaan, zich in hct peesachtig vlies van den derden, vierden en vyfden vinger vcrspreiden; de bcide middelste pezen zijn aan den vierden vinger bevestigd; naar elk der twee overige vingcrs gaat slechts eene enkele pees; op de rugvlakte der hand zijn deze pezen niet door aponcurosen met elkandcr vcrbonden. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOS1IAN. 57 De m. extensor carpi ulnaris is bijzondcr stevig, en ligt tusschen de ellc- pijp en de vorigo spier. Deze spier ontspringt van den buitensten knokkel van het opperarmbeen en den buitenrand der ellepijp, en hecht zich door eene stevige ronde pees aan het basale uiteinde van het metacarpale been van den vijfden vinger. Genoemde spieren vcrloopen in de rigting van de lange as van den voor- arm. Onder deze laag liggcn spicrcn, die dcze as kruisen: de m. supinator brevis, m. abducens pollicis longus, m. extensor pollicis longus en m. indica- tor; de m. extensor pollicis brevis ontbreekt *. De m. supinator brevis ver- toont niets bijzonders. Wat de spieren van den duim betreft, de lange aftrekkende spier van den duim is vrij stevig, en ontspringt breed van het spaakbeen en het ligamen- tum interosseum. Tusschen den m. supinator longus en m. extensor digitorum longus te voorschijn gekomen, slaat zij zich om het spaakbeen been, over- kruist daarbij de twee m.m. extensores carpi radiales, en hecht zich aan het basale uiteinde van het eerste lid van den duim vast. De m. extensor pollicis longus, tusschen de vorige en den m. indicator ge- legen, ontspringt van het bovenste gedeelte van de ellepijp en van den tus- schenbeensband; de pees gaat even als de overige onder het ligamentum carpi dorsale, overkruist op den handwortel de pezen van de m.m. extensores carpi radiales even als die der vorige spier, en hecht zich aan het nagel- lid van den duim. De m. indicator is eene klcine spier, die van de ellepijp en den tusschen- beensband ontspringt. Het peesje dezer spier verloopt onder het ligamentum carpi dorsale langs de pezen van den m. extensor digitorum communis, en gaat verder in de peesachtige uitbreiding op den rug van den kleinen wijs- vinger over. De spiertjes van den thenar en antithenar zijn dezelfde als bij den menscb, met uitzondering van den m. opponens, die aan beide ontbreekt. Bovendien verkrijgt de wijsvinger, waaraan de lange buigers zich niet bevestigen, in de hand eenen m. flexor brevis. Aan den duim onderscheidt men derhalve den m. adductor,, flexor en ad- * Volgens W. VKOLIK ontbreekt deze ook bij andere soorten van Stenops, en is met den abdu- longus pollicis versmolten. Nieuwe Verfiandel. van het Kon. Ned. Inst., X. bl. 109. 58 ONTLEEDKMDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. Jttctor brevis. De . adductor pollicis brevis is con zwak spiciije, dat van hel lii/tiniciitiim ctn-jti transvcrsum ontspringt, en zicli aan den grond van hel Iweede lid van den duim inplant. De m. flexor i><>lli<-ix brevis ligt aan de binnenzijde der vorige spier, en heeft, even ais bij den inensch, twee hoofdjes, die de pees van den langen buiger van den duim Uisschen zich door lalen. Dezc boofdjes ontspringen op de gewone wijzc, en bechten zich, na bunne vereeniging aan bet achlerst uiteinde, en met eencn doorloopcnden spierbun- del ook aan bet voorsle cinde der twecde phalanv vast. DC m. adductor pollicis brevis is eene dikkc, breede spier, die in de dieple der bandpalm van bet metacarpus-been van den tweeden en derden vinger ontspringt. Zijnc voxels loopen dwars naar buiten, en hecbten zich in de brcedtc aan den gc- beelen binnenrand van bet tweede lid van den duim. De m. flexor indicts brevis is eene spiermassa, die in de bandpalm van de binnenvlaklc van bet peesvlies (fascia palmaris) ontspringt, en zich aan de eerste en rudimentaire tweede phalanx van don wijsvinger bevestigl. Aan den vijfden vinger heeft men een' m. adductor en m. flexor diyiliquinli. DC m. adductor is een smal spicrtje, dat van het os pis i forme ontspringt, en zich aan de basis van het eerste vingcrlid vasthecht. De m. flexor ligt aan de binnenzijde van de vorige spier, ontspringt van bet ligaincntum carpi transvcrsum en den haak van het os hamatum, en plant zicli aan den ge- heelen binnenrand der eerstc phalanx. De tusschcnbecns-spicrcn (m.m. intcrossci) zijn door haar aantal en bare plaatsing zeer onderscbeiden. DC m.m. interossei cxlerni (bicipiles) zijn vier in getal. DC eerste en tweede, van den duim af gcrekcnd, hecbten zich aan 0 omi'EDKDNDlG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. aan den achlerwand der buikholte bevestigd; terwijl hct pancreas dwars voor dc ruggegraat, op de gcwoiie wijze achler de maag, en met zijn hoofd in de kromming van het duodenum gelegen is. De overige dunne dar- men zijn gezamcnllijk door een zeer lang mesenterium aan de wervelko- lom opgehangen, en liggen overigens vrij in de buikholte. Dien ten gcvolge heefl hct caecum geene bepaalde ligging, en het langc colon loopt met ver- M hillendc kronkclingen door de buikholte, lot dat het zich onder de maag, als een zeer kort colon transversum, over het onderste gcdeeltc vun den twaalf- vingerigen darni heenslaat; het gaat vervolgens in het colon descendens over, hetgeen eenigzins links van de wervelkolom regt naar onderen loopt, en zon- der eene flcxura sigmoidea in den regter darm eindigl. Dit colon descendens is afzonderlijk door een zeer kort mesenterium aan de lendenstreek der wer- velkolom verbonden, terwijl het colon transversum aan de groote curvatuur der maag door een ligament um gastro-colicnm verbonden is. Ot'schoon een eigenlijk omentum nuijus ontbreekt, is er echter aan de oppervlakte over de dikke daemon van het colon transversum af tot aan het coecum eene verlen- ging van het peritoneum uitgespannen, maar dit vlies vcrbindl de afzonder- lijke darmlussen van het colon, en eindigt naar onderen nict met eenen vrij en rand. Het omentum minus of liijumcnlum hcpalico-gastricum is op de gewone wijzc aanwczig, en tusschen dit dcel en het liyamentum hepatico-duodcnalc vindt men eene ruimc opening (foramen Winslowi}, welke toegang verleent tot de saccits rclro-venlricularis in het peritoneum. De maag vertoont de gedaante, die aan deze laimlie en inzonderheid aan Stenops * eigen is. De fundus ventriculi is zeer groot, doordien de slok- darm zieh digt bij den pylorus in de maag inplarit, en dien ten gevolge is ook de bovenste bogt zeer klein in vcrgelijking der onderste. Ter zijde van den pylorus, die zich geheel aan den bovenrand bevindt, vormt de maag regts eene kleine blinde verlenging. Overigens heeft de maag eene gewone grootte 7. In matig met lucht gevulden toestand was bij het eene voorwerp de lengte der maag van regts naar links Tcentim.; de curvatura minor was li centim, lang; de lengte van den fundus ventriculi van regts naar links bedroeg 4i centim., * SCHROEDER VAN DER KoLK, Bijdrage tol de Anatomic van Stenops A~K/.. Slokdarm. . J c. Ncderdalende aorta. OVCrbll tSel pfCVOllden d. Ondervlakte van het hart. a L--C HART- EN VAATSTELSEL. Het hart is, behalve door hct harlezakje, van voren ook nog door een ge- deelte der pleura bekleed. De pleura costalis strekt zich namclijk naar voren tot bet midden van het borstbeen uit; hier ontmoeten aldus die, van beide zijden liggende_, sereuse vliezen elkander, en zjj slaan zich dan in eene plooi * Eveneens bestaat ook bij de overige soorten van Stenops de regter long uit vier, de linker uit twee lobben. SCHKOEDEK VAN DER KOLK en W. VEOLIK, Bijdragen tot de Lierkunde, t. a. p. p. 47. Ik vond, in het vroeger door mij onderaochte voorwerp van Potto, drie lobben in de linker long. Verh. van de Eerste Kl. van het Kon. Nederl. Inst. 1. c. p. 7. Dat zal derhalve eene afvvijking zijn. Ook KINGMA vond bij Ololicnus Pell vier lobben in de regter- en twee in de linker long, t. a. p. biz. 42. Bij Tarsius telde BURMEISTEII zes kwabben in de regter- en vijf in de linker long, terwijl CUVIER en MECKEL (Syst. der vergl. Anat., VI. S. 422) slechts vier lobben in de regter-, drie in de linker long van dit dier telden. f Evenzoo vond KINGMA ook twee zijdelingsche, niet verbonden schildklieren bij den door hem onderzochten Otolicnus, t. a. p. biz. 42. 29 NATUURK. VERH. DER KOM.NKL. AKADEMIE. DEEI. VII. 58 ONTLEEDKU.VDIG ONDEKZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. naar achleren, om, langs hct pericardium en met zijne oppcrvlaktc eenig- /ins vergroetd, aan den linker Itiliis inilmoitiun in hot' visccralc blad over te gaan. Hot liaiiczakjc is eng oni lict hart geslolcn, en van onderen nict aan hot peesachtig deel van het middcnrif vastgegroeid. Het hart zelve is breed, en heeft ongeveer de gedaanle van eencn slompen kegel. Het ligl bijna in dezell'dc schninsclie rigting als bij den mcnsch, on is eenigzins om zijne li'iigte-as gedraaid, want aan do voorvlakte is slechls een gcring gcdeelte van de linkerkainer zigthaar. 0|) de voorvlakle ziel men ecne flaauwc aan- duiding van 0011011 mi leu a loni/itiiilinaliti, die zicb regts van dc punt naar de arhlervlakle ombuigt. In zamenslelling komt het hart gehcel overeen mctdat van den mensch, zoo dat eene verdere beschrijving niet noodig schijnt to zijn. Aan do inmonding der ondersle holle ader in dc regter voorkamer is een rudiment der valvula Eustachii. Op den overgang van den achtcr- en hinnenwand hecl't men de inmonding van de vena coronnria cordis met de vulvnla Thchcxii. Ook de fossa ovalis is duidelijk te onderscheiden. In de kamers konden wij noch aan de valvulac tricuspidales en mitrales, noch aan de valvulac scmilitnares eenige bijzondcrhcid opmerkcn; de oorsprong der (trlcriae coronariac cordis valt boven bet bereik der laatstgenocmde klapvliezen. Uoven bet hart zijn in het cavum mediastini anlcrius gelegen van regls naar links: de bovenste holle ader, de groote slagader en do longslagadcr. In do vorming der bovenste holle ader uit de beide venae (tnonymae is nicls bij- zonders op le merken. De aorta, aan haren oorsprong door den bulbus der longglagader bedekt, buigt zich bijkans onmiddellijk als arcus aortae naar ach- loron om. De longslagader, die zich aan den hollen rand van den slagader- linog in hare twee takken verdeelt, is daarom eveneens zcer kort. De long- aderen komen met die van den mensch overeen. Uit den boog der aorta onlspringen, zoo als bij de meeste zoogdieren, twee vaaistammen, eene artcria innominata en de arteria subclavia sinistra *. De Deze oorsprong der hoofdstainnicn van de slagadereu bij den Potto wcrd ook door raij vroeger opgemerkt. Hy komt ook overeen met hctgeen bij de overige soorteii van Stenops werd waarge- uomen, hoezeer somtijds de raenschelijke inrigting (trunciis anonymus, arteria carotis sinistra en art. subclavia sinistra) en ook eene verdeeling in twee stainmen (beide trunci anonymi) door SCHROEDEK VAN DEB KOLK en \V. VKOLIK opgeteekend werden. By dr. tot de Dierk. 1. c. p. 47, 48. Pit laatste wcrd door SCHROEDER VAN DER KOLK bij liet jonge voorwerp van Slenops javanicus, door hem in 1826 onderzocht, gevonden. Tijdschr. voor Nut. Gescli. en PliyaioL, VIII, 1841. Dc, in den trkst opgegeven oorsprong der slap:adcrsi;iinmen is cchtcr ongetwijfeld bij alle soorteii vnn ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BUSMAN. 59 eerstgenoemde slagader, vecl slcrkcr dan dc laatste, geeft nog in de borsl- holtc de linker arteria carotin af, en splitst zich daaniii, achter de arteria sterno-clavicularis, in de arleria carotis dextra en art. subclavia dcxtra. De beide arlcriae carotides communes slijgen langs de zijdcn der luchtpijp loodregt naar boven, en vcrdeelen zich op de gevvone hoogte in eenc carotis cxlerna en inlerna. DC carotis externa s. facialis loopt, door den aclitcrstcn bulk van den musculus biventer bedekt, naar den hoek der onderkaak, en door- boort vervolgens de glandula parotis, om achter den ramus maxillae als ar- teria temporalis en maxillaris interna te eindigen. In dezen loop geeft zij, nagenoeg zoo als bij den mcnsch, behalvu eenen sterken spiertak voor den musculus sternocleido-mastoideus, naar voren af: 1) de arteria lliyrcoidea su- perior, 2) de arleria lingualis en 5) de art. maxillaris externa; naar binnen zendt zij de sterke arteria pharyngea adscendcns af en naar acbteren een takje, dat aan den achterrand der parotis zich in tweeen splitst; een dezer takjes vcrsprcidt zich als art. auricularis posterior in bet uilwendig oor, lerwijl bet andcre dwars over de bovensle aanhechling van den musculus slerno-cteidomastoideus naar bet acbterboofd verloopt, en zich daar als art. occipitalis verspreidt. De a. carotis interna s. ccrebralis, naar binnen en achteren van de carotin externa gclegcn, stijgt door bet foramen caroticum in de schedelholle, alwaar zij vcrder door den sinus cavernosus naar voren loopt. De lakverdeeling komt, voor zoo ver wij konden nagaan, overeen met die bij den mensch; ook ver- eenigen zich de beide imvcndige carotiden door eenen sterken ramus com- municans posterior met de art. verlebralis tot eenen circulus arleriosus Willisii. De vena jugularis interna, die bij den mensch met de art. carotis in eene scheede bevat is, verloopt bier aan den bals geheel naar achteren van de art. carotis, doordien bet foramen jugularc aan den grond van den schedel ver achter het foramen caroticum is gelegen. Deze ader ontstaat aan bet foramen jugulare uit den sinus transversus, en ontlast zich naar beneden in de vena anonyma, Aan den hals neemt zij alleen de aderen van den pha- rynx en larynx en van de tong op, terwijl de vena facialis anterior en de vena facialis posterior aan den hoek der onderkaak in de vena jugularis ex- de gewone; hij schijnt bij de Lemnriden regel te zijn, en werd ook door Dr. KINGMA bij Otolicnus 29* Peli aangetroffen. <><' ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. lenia ovorgaan. Dezc VMM loopt oppervlakkig over den iitiiscitln* 40MOffoid0M naar hcncdcn en aclilcrcn, en verccnigt zich achtcr het sleu- lelboen mol do vena ceplmlii-a lot cen' aderstam, die onder liet slculelboen in do vena d.rilltirix inmomlt. De arlcriii subrlavia trcedt bij haren loop niet tusschen dc mnsciili xralcni hcen, aangczien de musntlus scalt'ims unticus, zoo als wij reeds bij de spieren liobben opgeloekend, alSvo/ig is. Deze slagader ligt onder den plexus bra- chialis en onmiddellijk achtcr de vena subclavia. De takkcn, dio wij nil de arteria subdavia zien onlspringcn, zijn, bohalve siiii'i'lakkon voor do oppervlakkigc bals- en nckspicren, de volgende slagadoren : Arlcria vwlebralis; zij dringt naar boven toe spoedig in bet wcrvclkanaal. Arteria inamtnariit inlcrnd; zij treed t met den nervus phrcnicus achler do oerste rib binnen de borstbollc, en beeft vcrdor don gewonen loop. Arlerin ccrvinilis profunda; zij onlspringl naar builen van de arteria wrlrbralis, en vcrspreidt zicb in de dicpe nekspicren; en ten laatste een tak, die dwars door den nek naar builen loopl, en^ bebalvo verschcidene spierlakken, de arlcria transversa scapulae afgeeft. Do tirtcrin en ven axillaris gaan, na ccrst de omliggende spieren met takken lo bobben voorzicn, aan den ondefrand dcr oksellioltc boido gebeel over in hot wonderncl dor voorslc ledematen. Dit wondcrnet heeft eenon vrij groolcn omvang, en bestaat uil zeer fijne, evcnwijdig loopcnde valen. Met ligf in don silicas bicipitalis inlcrnus, en geeft verschcidcn lakjcs af voor do spieren van den bovenarm *. Ongevecr op hcl midden van den bovenaim verdcek het zich in twee hundels. Hot dieporc gcdeelle Ireedt met den ncrvus incdianns door hot foramen supracondyloidcum, en verhcrgt zich verder onder dc bnigspieren, dio van don condyhts inlcrnus humcri onlspringen ; het nicer oppervlakkigc gcdoellc loopt naar de plica cubili, alwaar bet door eene boog- vormige anastomose zich verbindt met de vena reiilialini, on verder naar be- ncden ovcrgaat in de arteria en vena radialis. Deze valen loopen lusschcn dezelfde spieren als hij den niensch naar den carpus, en versprciden zich vorder zoo wel in do palm als over den rug van de hand. De arteria ul- naris on vena ulnaris zijn hcl vervolg van het dicpcrc gcdeclte van het De art. linmeralis /,/;///,/,/ ontspringt, volgcns W. VKOLTK, niet nit het womlernet niaar uit i- //. ,i.rill/v \',,-h. der Eerstc Klasse van fiet Kon. Ncderl. fust., Deel X, p. 88. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 61 wondernet, en konien op hct midden van den voorarm tusschcn den muscuhi* flexor carpi ulnaris en m. flexor digitornm communis le voorschijn. Vergezeld van den nervus ulnaris, verloopen zij verder over hct ligamentum carpi tranx- versum naar de liandpalm, alwaar zij zich boogvormig naar de radiale zij do ombuigen, en den oorsprong gcvcn aan vier arteriae en venae digilalcs volares. De vena basilica ontbreekt. De vena ccphatica is eene vrij dikke adcr, die in haar verloop gclioel met die van den mensch overecnkomt. Zoo als wij reeds vcrmeld hebbcn, treedt deze adcr aan de plica cubiti in verbinding met de aderen van het wondernet, en vereenigt zich later met de vena jugu- laris exlcrna tot eene gemeenscliappclijke irimonding in de vena axillaris. Keeren wij thans, na de vaten van de voorste deelen des ligchaams le liebben beschouwd, tot de aorta wcder. Nadat uit den boog van dezen hoofd- stam do boven vermelde slagaderen ontsproten zijn, slaat zich de aorta over den linker bronchus naar achteren, en loopt verder langs de wervelkolom door de borst- en buikholte naar achteren, totdat zij zich in de beide arteriae iliacae communes verdeelt. fn de borstholle vvordt de aorta ook overkruist door den slokdarm. De takken, die de aorta thoracica al'geeft, vertoonen niet de minste afwijkingen van die bij den mensch. Regis van de ^wervelkolom vcrloopt de vena azygos in het cavum media- stini posterius; deze ader komt in alle opzigten met die bij den mensch over- een. De vena cava inferior stijgt, zoo als wij reeds bij de beschrijving der longen hebben opgeteekend. in de borstholle tusschen de binnenste en ach- terste kwab der regter long omhoog, en onllast zich in den achterwand van den regter voorhof. De aorta abdominalis loopt met de vena cava inferior voor de lendenwer- vels naar bcneden. De verdeeling dezer vaten is ongeveer dezelfde als bij den menscb. Nog tusschen de crura van bet diaphragma ontspringt de ar- teria coeliaca en onmiddellijk daaronder de art. mesenterica superior, terwijl de art. mesenterica inferior ongeveer 4 centimeters lager haren oorsprong neemt. De arteriae renales gaan in het eene voorwerp ongeveer onder eenen regten hoek naar den hilus renalis, terwijl die der linker zijde veel lager dan die der regterzijde uit de aorta ontspringt. In het andere voorwerp ont- springen beide slagaderen op gelijke hoogte, en verloopt die van den linker- kant schuins naar den liilus. De arteriae spermaticae internae ontspringen nagenoeg op dezelfde hoogte als de arteria mesenterica inferior, en loopen ('2 ONTLEEDKUNDIG OJVDEK7.0KK VAN DEN POTTO VAN ItOSMAN M-rvolgcns langs de voorvlaktc van den musculitx pxnas naar dc inwcndige opening van het licskanaal. De vena apennalica onlla.sl zich aan cle linkcr- xijdc in dc linker vena renalix: do vcnn spermalica dcxtra loopl in do rcnn 'iiva inferior nil. Ecnc vrij stcrke arleriu sacra media onlspringt nil dc achlerzijdc van dc aorta, en cvenzoo verloont zicli cene vena sacra media, die in de vena cava inferior overgaat, een weinig hoven de vordccling dczer vaatslammen in dc ilineae communes. Deze valen, die lungs de voorvlaklc van hel sacrum on van den slaaii vorloopen, vcrloonen bij den Potto geen wondcrnel. De arteriae iliacae communes zijn korl, en verdeelen zicli wcldra in art. ltill>onastricae en art. crnrales. Ten opzigte van de takvcrdceling der arleriu liifpogaslrica is alleen te vermelden, dat de art. pudenda niet door het fora- men ixchiaticum mojus het bekken verlaat, niaar onmidtlellijk ler zijde van de rcxiculae scminales door de bekkenholte naar den onderrand van de symphysit vorloopl om aldaar in zijne cindtakken, de artcria dorsal is en prof'nnda penis, over te gaan. 1 Dc arteria entrails loopt langs de binnenzijde van den musculus psoas naar de voorvlakte van dc dij, alwaar zij spoedig, ongeveer 15 m.m. onder hot ligamcntuni Poui>arlii, gcheel in het wondernet der achterstc lodematcn over- gaat. Bij baron uilgang nit de buikholle geeft echtcr dc artcria crnralis erst naar binnen de arl. epifjaslrica inferior en naar buiten de art. circum- flexa ilii af. De vena critralis, naar binnen van dc slagador gelegcn, gaat niot gehcel (zoo als de vena brachialis in de voorste ledematcn) in hot won- dernet over, maar hangt slechts met enkele takkcn daarvan le zamen, terwijl lager de vena critralis aan de achtcrzijde van het wondernet langs dc dij naar boneden loopt. Het wondernet zelve heeft ongeveer dezelfde gedaante als dal der voorste ledematon. Hot ligt, bedekt door den musculus sartorius, tiisschen den vaslus interims en de m.m. adductores fcmoris. Er ontspringon onderscheidene takken uit, die zich aan de dij in de spieren verspreiden. Van onderen aan de dij splitst ook dit vaalnet zich in twee gedeellen; bet eene gedeelte dringt tusschen den musculus sarlorius en m. gracili* naar de oppcrvlakte, en gaat beneden de knie aan de binnenzijde van den schenkel in twee vaatstammen over. Een dezer slammen is de vena sa- phcn mayna; zij verloopt met, den nervus saplicnus major naar de binnen- zijde van den voet; dc andere is de arteria tibialis postica, door de gelijk- namige venae omgeven; doze slagader daalt langs de binnenachtervlakte van ONTLEEDKUND1G ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 65 den schenkel oppervlakkig naar beneden, totdat zij aan den binnenrand van den tendo Achillis ineer in de diepte dringt, en, vergezeld van den nervus tibialis poslicus, acliter den malleolus inlernus naar de voetzool verloopt, al- waar zij in de arteria plantaris interna en cxtcrna cindigt. Het andere ge- deelte van liet wondcrnet gaat naar de fossa poplitaea, en wordt aan zijne achtcrvlakle door de voortzetting van de vena cruralis vergezeld, die, zoo als wij boven vermeld hebben, alleen door takkcn aan liet wondernet deel neeinl. Om in de fossa poplitaea te komen beboeven deze vaatstammen den musculus adductor magnns niet te doorboren, want deze spier plant zich slechts aan de bovenhelft van het dijbeen in. Dit gedeelte van het wondernet voorziet in de kniekuil de spieren, die aan de achtervlakte van den schenkel liggen. van slagaderen, en gaat daarna over in de arteria tibialis antica. De venae libiales zijn daarentegen met de vena poplitaea verbonden, die in de knie- kuil ook nog de vena sophena minor s. externa opneemt. De arleria ti- bialis antica trcedt door het interstitium interosseum naar de voorvlakte van het onderbeen, en loopt verder langs de membrana interossea, onder het li- ijaincntitin annulare, naar de rugzijde van den voet. Zoo als bekend is, worden bij vele zoogdieren, bij andere soorten van Stenoptt, bij Ololicnus, Tar sins onder de Lemuriden en ook bij Myrmeco- l>hu(ja en Bradi/pus wondcrnetten of vaatvlechten aan ZENUWSTELSEL. Tot mijn locdwezen kan ik alleen van het pcriplicrisch gedeelle van liel zenuwslelsel eenc nicer naaawkeuiige beschrijving gcvcn. De ccntrale dcolcn, tie hcrscnen en het rnggeincrg, waren zoo week gcworden, dat hct nicl mo- -i-lijk was deze deelcn ccnigzins in zamenbang uit do scbedelbolle en hri raggemergakaBtt) to neinen. L'il ocn vroegcr onderzocht voorvvcrp zijn cchlcr hij de liijdragc lot de kennis van den Potlo twee afbceldingen dcr bersenen, eenc van de boven- vlakle en eene van de grondvlakle, gevocgd. Uit dczc afbceldingen blijkt, dal le zamcnstelling dcr bersenen, ten rninslc uilwendig, niet zecr verscbill van die der overigc Lenuiriden. DC halfronden der groole hersenen hebben eene ovale gedaante, en laten van acbteren do kleinc liersenen grootendeels onbe- dekt. De gyri aan de oppervlaktc zijn weinig ontwikkcld. Aan dc kleine liersenen is de vermis zeer groot en pnilt sterk uit. Ook is dc jloimliiK /eer onhvikkeld, en dczc ligt groolendeels in eene afzonderlijkc holle van de pi- raniide van bet slaapbeen *. Aan de grondvlakte dcr berscnon zict men slecbls eene zwakke aanduiding van de fossa Sylvii als scbciding van dc luilfronden in eene voorsle en acbtersle kvvab. Verdcr bemcrkt men aan deze af'beelding, bebalve den oorsprong dcr verscbiilende bcrscnzenuwen, van voren dc sterk itnlwikkelde, inwcndig bolle processus in a in ill a res; daaracliter ziet men bet rMasma nervorum oplicorum, betgeen eene brecde connnissuur der gezigts- zeninven daarstelt. Het tuber cinercum hceft de gewonc gedaanlc, maar de daaracliter gelcgene corpora candicanlia zijn tot cen rondcn knobbcl vcrgroeid. De pons Varolii is zeer plat; aan den voorrand van dit deel komen dc uil- cenwijkende crura ccrcbri te voorschijn. Aan bet vcrlengde merg zijn de piramiden-strcngen vooral duidclijk "j*. Volgens FOVILLE is de flocculus in dezelfde verhouding als de gehoorzenuw ontwikkeld ; bij hazen en konijnen, die ecu zccr scherp gehoor hebben, vindt men den flocculus zeer groot. SCIIBOE- DER VAN DEB KOLK en \ T ROLIK, 1.1. p. 33. f Men vergelijke hiermede de meer uitvoerige bescbrijving der hersenen van Slenops javanicus, gegeven door de H.H. SCHROEDER VAX DER KOLK <:n W. VUOLIK, p. 30 33. PI. I,' fig. 14. In >\p hoofdzaken komen de hersenen bij beide soorten overeen. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 65 Hersemcnuwcn. I. Nervus olfactorius. De liolle processus mamillares vormen van voren-eenen zecr sterken bulbus olfactorius, die de diepe kuil tusschen de paries orbitales van het voorhoofdsbeen gcheel opvult. Uit de onderzijdc van dezcn bulbus komen de zenuwtakjes, de eigenlijke reukzenuwen, te voorsdiijn, die door de gaaljes van hot zeel'been naar de neusholtc loopen. II. Nervus opticus. Dcze zenuw vertoont geene bijzonderhcden. III. IV en VI. Het derde, vierde en zesde paar komen, zoo als uit de af- bedding blijkt, op dezelfde plaats uit de hersenen tc voorschijn als bij den mensch. De zenuwen van bet derde en vierde paar (nervus oculo-molorius en n. trochlearis) loopen langs den bovenrand van den sinus cavernosus, terwijl liet zesde zenuwpaar (de nervus abduccns) door de bolte van den sinus heen- gaat. Doordien de fissura orbitalis superior ontbreckt, dringen deze zenuwen door het foramen rotundum in de oogholle. Zij verspreiden zich, voor zoo ver wij konden nagaan, op de gevvone wijze in de oogspieren. V. Nervus Irijjcminus. Deze zenuw ontspringt met twee worlds ter zijde uit den pons Varolii. liet ganglion Gasseri ligt in eene diepe uitholing aan de punt van liet rotsbeen. Uit de voorzijde van bet ganglion ontspringen de drie takkcn der zenuw. De eerste en tweede tak loopen, onmiddellijk naast elkander golegcn, naar voren, en verlaten door dezelfde opening (bet foramen rolundum) de schedelholte, terwijl de derde tak door het, ver naar achleren gelegen, foramen ovale naar buiten gaat. 1. Aan den ranms ophthalmicus waren in de oogholte de drie hoofdtakkeri, namelijk de nervus frontalis, n. lacrymalis en n. nasociliaris, duidelijk te vervolgen. De n. nasociliaris loopt schuins over den nervus opticus naar den Itinncnoogwand, en gceft aldaar den n. ethmoidalis af, die door het foramen ethmoidale naar de schedelholte loopt, en vervolgens door een gat der lamina cribrosa in dc neusholte dringt. 2. Ramus supramaxillaris. De tweede tak van het vijfde paar loopt van het foramen rotundum af langs den bodem der oogkas naar voren, en gaat door den sulcus en het kanaal onder de oogkas naar het aangezigt, waar hij met verscheiden takkcn in de bovenlip en den neusvleugcl eindigt. Voor dat de zenuw in den canalis infra-orbitalis dringt, geeft zij eenen nervus den- talis superior af; deze zenuw gaat door eene eigene opening aan den bodem der oogholte naar het antrum Highmori, en verspreidt zich verder in de kie- zen en tanden der bovenkaak. Voorts ontspringen in de diepte der oogkas 30 NATUCHK. VERB. DEtl KOMMiL. AKADEH1E. DEEI, VII. (( ONTLEEDKUNDIG ONDERXOEK VAN DEM POTTO VAN BOSMAN. nil den minus MjMNMMttftliru twee slcrke takken; een van doze (;i. nasal i. posterior) gaat door het vrocger beschreven foramen sphrno-palatinunt naar dc ncusholtc; de twcede (n. palatinus ilcsccndcns) loopt door den canal is lilt'i-i/go-palatinus en vcrspreidt zich in het slijinvlies van het gehemelte. (Een ganglion sphcno-palatinum lieeft VAN CAMPEN niot kunncn vinden, en waar- schijnlijk is dit ook niet aanwezig, aangezien de n. nasalis posterior en n. palatinus descendcns uit den ratnus supramaxillaris zelven hunnen oorsprong nemen, en ook de canalis vidianus ontbreekt.) 5. Kuinns infraina.rillaris. Door hot. oirondo gat aan de huitenvlakte van den schedel gekomen, voorziet deze tak eerst do kaauwspieren met onder- scheidene takjes (n. crotaphitico-buccinatorius), en geeft bovendien, zoo als hij den mcnsch, drie lakken af. De n. aurieulo-tcmporalis heeft den gewonen loop en de gewone verspreiding. De n. alvcolaris inferior en n. lingualis loo- loii tus.schen de heide musculi ptcrygoidei (den in- en uitwendigen) van bin- nen naar buiten, waarna de n. alveolaris inferior onmiddellijk in het tandkas- kanaal binnendringt, terwijl de n. lingualis tusschen de binnenvlakte der onderkaak en den musculus ptcrygoidcus inlcrnus verder naar beneden en voren loopt, om tnsschen den MI. hyoglossus en m. genioglossus ter zijde in de long te dringcn. VII on VIII. De n. facialis en n. acusticiis gaan den meat us auditor in* intermix binnen; de n. facialis doorloopt verder den canalis Fallopiae en komt door het foramen sti/loiiiasloideiint naar buiten. Vervolgens geeft de zennw ocrst een' n. auricularis posterior af, en doorloopl verder de glaniliiln parotis van achteren naar voren, waarna zij zich met onderscheidene takken dwars over den muse, masseter over het aangezigt verspreidt. IX. De H. glossopharyngeus komt -door het foramen jugulare uit de schedel- holte, loopt verder langs den muse, stylo-pharyngeus tusschen de art. carotin interna en externa naar binnen, en eindigt als ramus lingualis in het achterste gedcelte der long. In haren loop geeft de zenuw takken af aan den muse, sti/lo-pharyngeus en den wand van den pharynx. X. De nervus vagus neemt geheel denzelfden loop als bij den tnensch. Ook de takverdceling levert geen bijzonder verschil o|. De sterkste tak aan den hals is de n. laryngeus superior, die zich op de gewone wijze in den larynx verspreidt. In de borstholte gekomen, geeft de n. vagus den nerv. laryngeus recurrens af, die zich regts om de subclavia, links om den arcus aorlae heenslaat, om tusschen de luchtpijp en den slokdarm naar het strotlm- ONTLEEDKUND1G ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSHAN. 67 hoofd op le klimmen. Opnicrkclijk is het, dat dc n. vagus van boven aan den hals, op de plaats, waar bij den mensch do plexus nodosus Meckelii ligt, een vrij groot ganglion bezit; op dozen knoop komen wij bij den ncrvux sympalhicus terug. XI. De n. accessories Willisii, door bet foramen jugulare de schedelholle verlaten hebbende, doorboort op de gewone wijze, daaraan takkeri afgevend, den in. sternocleidomasloidcus, en cindigt in den m. cucullaris. XII. De n. hypoglossus verlaat de scbedelholte door bet foramen condyloi- deum anterius, en loopt aan den hals langs den achtersten buik van den m. digastricus in een' boog naar voren; vervolgens splilst zich deze zenuw in twee takken, die, bedekt door den m. mylohyoideus, in de spieren der long ovcrgaan. De nederdalende tak is duidelijk langs de carotis te vervolgen. Ruggemergzenuwen. De ruggemcrgzenuwen komen natuurlijk over bet algemeen geheel overeen met die van den menscb. Uit bet ruggemergskanaal te voorscbijn getreden, verdeelen zich de zenuwen in eenen voorsten en achtersten tak; de achtcrste lakken verspreiden zich in do nek- en rugspieren, terwijl de voorste onder- ling zenuvvvlechten helpen zamenstellen. Aan den plexus cervicalis is niets bijzonders op te merken. Onder de tak- ken dezer vlecht zijn de voornaamste: de n. auricularis magnus, die schuins over den m. sternocleidomasloideus naar bet oor opstijgt, en de n. phrenicus. Doordien de m. scalenus anticus niet aanwezig is, loopt deze zenuw aan den hals dvvars van den plexus brachialis, van welke vlecht zij ook zenuwtakjes opneemt, naar beneden, en dringt de borstholte binnen, waar zij tusschen de pleura en het harlezakje naar het middenrif voortloopt. De plexus brachialis wordt door de vier onderste halszenuwen en de eerste borstzenuw gevormd, en ligt aan den hals v66r den m. scalenus medius. Met de' art. subclavia strekt zich deze vlecht naar de okselholte uit, alwaar zij deze slagader op de gewone wijze omgeeft. De takken uit den plexus bra- chialis zijn nagenoeg dezelfde als bij den mensch. Boven het sleutelbeen geeft zij de n. n. thoracici, subscapulares en den n. supraspinatus af, die door de incisura scapulae naar den m. supraspinalus loopt. In de okselholte ontspringt uit de armvlecht de n. cutaneus medius; deze splitst zich boven 30* C8 ONTLEEDKUNDIG ONDER20EK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. dou elleboog in twee lakken, dio in do liuid van don vooninn overman. Uok vorspreidon zicli doorborende lakkon dor nervi inlerconlalcs in do laud en ilc binnenzijde van den bovcnarm. Do ncrviis cnlanciis brachii cxlcrnus is zecr slcrk, en doorboorl, zoo als bij den mensch, den m. coraco-bruchinlis, .noofi nan dezc spier, gclijk ook aan den m. biceps en in. brachialin interims, lakken af, en komt vcrvolgens nan den sulcu.t bicipilalis cxtenuis to voor- schijn Aan den vooranu loopt de zonuw verder oppervlakkig langs de radi- ale zijde naar beneden, verbindt zich boven den carpus met een lakje van don . mcilianns, en eindigt in de buid aan de oppervlakle van den diiini. Do n. circuinflcxiis huntcri vcrhoudl xicb even als bij den menscli. De n. nu'- dianus omval met zijne wortels de art. axillaris, en loopt in don sitlcus bicipitalis e.rternus langs het wondernet naar benedon; boven den clleboog gaat deze zenuvv met een gedeelle der vaalvlecht door bet foramen supra- nuli/loidcuin, en koml eerst op bet midden van den voorarm woder le voor- schijn; zij loopt verder lusscben den in. flexor carpi radialis en m. flexor digitorum niibliinis onder bet ligainenliiin carpi transversum naar de band- palm, alwaar zij in de zijden der vingers, uilgenomen don vijfdcn vinger en de buitenzijde van den vierden vinger, eindigt. Bovcndien geeff zij onder don elleboog don n. intcrosseits af, en lager aan den voorarm ecu' tak, dio bij den mensch niet voorkomt; deze gaat naar de oppervlakte, verbindt zicli met den n. cutaneus extcrnus, en verspreidt zicli vervolgens in de spiertjes van don thcnar en in de buid aan dc volaire vlaklc van den duim. De n. ulnarix bool'l volkomen denzelfden loop als bij den menscb, en splitst zich onder aan den voorarm in een' ramus dornalix (;n volaris. De eerstge- noemde tak slaat zich om de ulna naar de rugvlaklc, en verspreidt zicb al- leen in de huid van den vijfden vinger. De tweede tak loopl over bet li- yamentum carpi transversum tusschen bet os pisiforme en de art. ulnaris naar de handpalm, alwaar hij, in eenen oppervlakkigen on diepliggenden tak gesplitst, zich op de gewone wijze verspreidt. DC n. radialis wendt zich spiraalsgewijs om het opperarmbeen been, en komt dan in den sulcus bicipitalis cxtenms. Reeds hoog in deze groove ver- deelt zich de zenuvv in twee takkcn. Een van deze, ramns dorsalis s. su- perficialis, doorboort den oorsprong van den in. snpinator longus, en loopt, onmiddellijk onder de huid gclegen, langs het midden van de rugvlaktc van den voorarm naar de hand, om in de huid der drie middelste vingers le ein- ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. <>'> digen. Deze zonuw hccft dcrlialvc cen' geheel anderen loop en eene andcrc verspreiding dan dc gelijknarnige bij den mensch. De andere tak van den n. radialis komt overeen met den nervus radialis pro fit ndus. Dcze loopt langs den sulcus bicipilalis externus naar den elleboog, en slaat zich vervolgcns orn het lialsje van den radius naar achteren, om de spieren van den voor- arm van takkcn le voorzien. De n.n. thoracici verschillen met van die bij den mensch. De plexus lurnbaris wordt gevormd door de voorste takken der vijf bovenste lendenzenuwen. De voorste tak der laatste lendenzenuw gaat naar beneden in den plexus sacro-coccygeus over. De zenuwen, die de lendenvlecht af- geel't, zijn de n. culaneus externus, n. obturatorius en n. cruralis. De n. yenito-cruralis is niet aanwezig, maar uit liet bovonste gedeelte der vleclit ontspringen nog ecn paar zvvakke zenuwen, die tusschen de buikspieren naar voren loopen, en zich, als de nervus ilio-ingninalis, in de liesstreek verspreiden. De nervus cutaneus externus ontspringt nit de Iweede en derde lendenze- nuw, en komt lusscben de beide hoofden van den musculus psoas major te voorschijn. Hi] doorboort vervolgens den buikwand onder het ligamentum Poupartti, en verspreidt zich in de huid aan de buitenvlakte van de dij. DC n. obturatorius komt in loop en verspreiding met dien van den mensch overeen. De n. cruralis ontspringt uit de derde, vierde en vijPde lendenzenuw, en loopt lusschen de beide hoofden van den psoas major naar de voorvlakte der dij, waar hi] in de fossa ilio-pectinea aan de buiterizijde der arteria crura- lis gelegen is. Op deze hoogte splitst zich de zenuw in twee gedeelten, waar- van het eene zich met vele takken in de hooPden van den m. extensor r,ruris quadriceps verspreidt. Het andere gedeelte voorziet den m.sarlorius van ze- nuwen en verdeelt zich daarna in twee huid-takken, die, bedekt door den m.sarlorius, langs het wondernet naar beneden loopen; boven de knie treden zij aan den buitenrand van den m. sartorius naar de oppervlakte, alwaar de eene tak, als n. saphenus minor, aan de binnenvlakte van de knie in de huid cindigt; de andere loopt als n. saphenus major langs de binnenvlakte van de knie en het onderbeen, vergezeld van de vena saphena magna naar den rug van den voet, en eindigt, na takverbinding met den n. peroneus super ficia Us, in de huid aan de binnenzyde van den grooten teen. De voornaamste takken van den plexus sacro-coccygeus zijn de n. cutaneus femoris posterior, de n. ischiaticus en de n. pudendus communis. APzonder- 70 ONTLEEDKUMDIG ONDF.RZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. lijke n.n. glnlaei zijn nict te ondersclieidcn, maar dc bilspieren worden voor- zicn door takjes van den ncrvus ischiaticus. De drie gcnocmdc zenuwen verlaten het bckken door hct foramen ischi- aticum langs den voorrnnd van den vroeger beschrevenen ischio-coccygeiis. DC nervus cutancus fcmoris posterior verspreidt zich verdcr als Imidzenuw aan de achtervlakte der dij. De n. ischiaticns loopt op de gewone wijze langs de oppervlakte der dij naar de fossa poplitea, alwaar hij te voorschijn komt, gesplitst in eenen n. peroneus en libinlis posticus. De n. pcronens, bedekt door de breede aan- hechting van den m. biceps, slaat zich om het bovenste gedeelte der fibula naar voren. en verdeelt zich daarbij in eenen diepen en oppervlakkigen tak. De n. peroneus super finalis verloopt achter den m. peroneus longus naar beneden, en komt vervolgens tusschen dcze spier en den m. extensor digitorum longus te voorschijn, vvaarna de zenuw oppervlakkig naar de rugvlakle van den voet loopt, en met hare eindtakken zich in al de zijden dor tecnen ver- spreidt, alleen de buitenzijde van den kleinen toon uitgezonderd, die door den n. suralis van zenuwtakkcn voorzien wordt. De n. suralis is hier gcen tak van den n. tibialis, zoo als bij den mensch, maar onlspringt in de fossa poplilca uit den n. peroneus, en loopt vervolgens langs de buitenzijde van het onderbeen naar beneden. De n. peroneus profundus geeft lakken af aan al de spieren aan de voorvlakte van het onderbeen, en loopt daarbij, juist zoo als bij den mensch, langs de membrana interossen naar beneden. Onder het ligamcntum annulare antcrius gaat hij verder naar de rugvlakte van den voet, alwaar hij in den m. extensor digitorum brevis eindigt *. De n. tibialis posticus loopt midden door de fossa poplitea, en verbergt zicli tusschen de beide hoofden van den m. gastrocnemius. Aan het onderbeen voor- ziet hij de spieren aan de achtervlakte van zenuwtakken, en gaat verder, ver- gezeld van de art. en ven. tibialis postica, langs den malleolus intermis naar de voetzool. Hier verdeelt zich de zenuw in een' n. plantaris intermis en exler- nus, welke zich, even als bij den mensch, in de huid en de spieren van de voetzool verspreiden. Het sympathische zenmvstelsel heeft, voor zoo ver wij dit konden onder- B\j den mensch loopt deze zenuw verder door, eu verspreidt zich ook in de naar elkaiir ge- keerde zijden van den eersten en twceden toon, die aldaar niet door den n. peroneus superfici- alis voorzien worden. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 71 zoeken, over het geheel dezell'de zamenstelling als bij den mensch. Aan den lials echter konden wij bij geeri van beide voorwerpen eene afzonderlijke grens- streng onderscheiden. Wanneer wij nu bedenken, dat de n. vagus hoog aan den hals met een vrij sterk ganglion voorzien is, dan word t het zeer waar- schijnlijk, dat do n. vagus en n. sympathicus aan den hals in eene gemeenschap- pelijke scheede verloopen, zoo als zulks bij meer dieren, bij den hond b. v., hot geval is. OVER DE ZINTUIGEN. Het gehoor-orgaan. Het uitwendig oor heeft bij de Lemuriden geene gelijkvormigheid met dat van den mensch, zoo als bij de apen. Het vertoont zich bij den Potto als eene ovaalronde schelp, die zich naar onderen toe tusschen twee uitstekende deelen, die men met den tragus en antitragus vergelijken kan, trechtervor- mig vernaauwt, en alzoo in den uitwendigen gehoorweg overgaat Een helix en anlhell-c ontbreken ; een dwarse plooi vervult de plaats van het laatstgenoemde deel. De spieren, die de oorschelp bewegen (musctilus attollem auriculae, m. allrahens auriculae en de twee rctrahcntes} , zijn boven beschrcven. De kraakbeenige gehoorweg zet zich tot aan het trornmelvlies aan de on- derzijde voort, terwijl de beenige gehoorweg slechts een halfkanaal aan de bovenzijde vormt (biz. 11). Het trommelvlies ligt zeer naar beneden, in de diepte en scheef; het heeft omtrent 4 m. rn. in de middellijn. De trommel- holte zet zich aan den voorwand voort in de tuba Eustachii, waarvan boven gesproken is, terwijl zij zich naar onderen voortzet in de gehoorblaas (bulla tympanica), die achter de gewrichtsholte voor de onderkaak op de ondervlakte des schedels uitpuilt, en zich tot het foramen ovale en foramen caroticum uit- strekt, welke gaten aan den voorrand dezer beenige blaas gelegen zijn. De gehoorbeentjes zijn over 't geheel gelijkvormig aan die van den mensch. De steel van den hamer ligt omtrent in het midden van het trommelvlies; de geheele lengte van dit beentje is nagenoeg 5 m. m ; het hoofd ofknopje is hoog geplaatst en in eene holte van den bovensten wand der trommelholte opgenomen. Het lange uitsteeksel is met den voorrand van den trommelring vergroeid, en werd bij het uithalen der gehoorbeentjes afgebroken. Het aanbeeld 72 (.MLEF.DKUiNDlG ONUKH/.OEK V\\ DKN POTTO VAN BOSMAN. is 5 in. m. lang, 2 ID. in. breed, en heel't zeor kortc crura, die met elkan- dor een' region hock maken en naur arhlorcn gerigi zijn; hel onderste of voorste dezer schenkcls draagl cen klein eirond knopje (hct dus genoemde us lenticulare), dat met den slijgbeugel vorbonclen is. De slijgbeugel is 2'm. m. bug, en heeft een breed cajnlnlinii^ do voorste scbenkel is meer gebogen, de andero is regler on, vooral naar ondercn, breeder. Het plaatje van den slijgbengcl is langwerpig rond, en van ondcren eenigzins bol. De opening tusschen de twee crura is 1 m. m. lang en | m. m. breed. De twee venslcrs, die van de tromnielholle naar den doolbof geleiden, lig- gen meer naar binnen en naar boven dan bij den mcnscli. De fenestra ro- Innda ligl daardoor zeer digt bij den ^ortis acuslicus internus. Wat den doolbof belreft, hiervan weot ik niet nicer, dan hel ondcrzoek van bet afgcbeilelde slaapbeen bij een reeds oud dier leeren kon. De halfcirkel- vormige kanalen zijn vrij groot, vooral bet verlikale of voorslc kanaal. In /ijne bogt is op de binncnvlakte van den scliedel do bollc gelegen, die den flocculus der klcinc horsencn opncemt, en aan de binnenzijde dior bolle ziet men don oqvaedttctHi veslibuli. De cochlea is 4 m. in. lang en met de spits regt naar voren gerigt. Zij bccft mini 2i windingen. Aan dc binnen- zijde is de cochlea door eene ruime bollc omgeven, die hot voorste gedeelte van die geboorblaas is, waarvan wij vroeger melding niaaktcn. Slecbls voor aan de spils is de cochlea door beenzclfstandigbeid mel de buitcnvlaktc van hel slaapbeen vcrbonden, maar word I overigens van alle kantcn door ruimten, die met lucbt opgevuld zijn, omgeven. Ook achter hel gehoorwerkluig ligt eene ruime beenige holle, waarin bel tepelvormig gedeelte van bet slaapbeen ver- anderd is. Beenige, zeer dunne tusschenschollen verdeelen deze ruimlon in eenige groole cellen, die echler alle mel elkander verbonden zijn. Hel gehoor van den Potto zal waarscbijnlijk scberp zijn; nicl slecbls de groote onlwikkeling van den doolhof, maar ook de vele resonercndc ruimlen, waardoor dit deel omgeven is, schijnen zulks aan te toonen. Voor hel overige zou de grootte van den doolbof, die van de spils der cochlea lol aan den acblerrand der canales semicirculares ruim een cenlimeler bedraagt, reeds voor het scherp gehoor van den Potto schijnen le pleilen, wan- neer er over 't geheel een bepaald verband aanwczig was lusschen de grootle des ligchaams en die der hoogere zintuigen (gezigt- en gehoorwerkluig). Maar hel komt mij meer waarscbijnlijk voor, dal er zulk cen verband niet bestaal, en dat bij kleinere gewervelde dieren over 't geheel de betrekkelijke grootle ONTLEEDKUNDIG ONDF.RZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. > der zinluigen aanzienlijkcr is dan bij groote soorten. Het oog der walvisch- achtige diercn is wel op zich zclf hct grootste oog, dat wij in het dicrenrijk kennen, maar hot is klein, in bclrckking lot de groottc des geheelen ligchaams dezer dieren. Bestaat er misschien eene gemiddelde groottc der hoogere zintuigen in elkc dierklassc, waarvan de twee uitersten, het minimum en maxi- mum, minder uiteen wijken, dan de versehillen van de grootte des gehcelen ligchaams? De overige zinluigen.' Het oog word door mij in 1851 in de Verh. over den Potto kort beschre- ven (biz. 8) en (op PI. I Fig. 10) in ecne dwarse doorsnede afgebeeld. VAN CAMPEIY heeft dienaangaande niels anders opgeteekend, dan dat de cornea eenen zeer grooten omtrek heeft, en dat de pupil nagenoeg cirkelrond is. Ook trok do bolle lens cryslalina zijne aandacht, die ik zeer groot en bijkans kogelrond vond. Evenmin als door mij werd door hem een tapetum lucidum waargenomen; hi] vond de choroidea overal even zwart als bij den mensch. Ecnige verspreide aanmerkingen over bijkomende deelen van het oog zijn bo- vcn medegedeeld. Over de beenderen, die tot het reukorgaan behooren, is boven gehandeld (bl. 0, 12). Breedvoeriger is de long beschreven (bl. 47, 48), welke beschrij- ving wij hier niet behoeven te herhalen. 31 NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEI. VII. VERKLARING DER AFBEELDIN6EN. Al de figuren zijn in natuurlijke grootte met uitzondering van Fig. 21 en 22 op PI. III. PLAAT I. Tig. ] . Binncnvlakte van den schedel, na wegname van het schedeldak. a. foramen opti- ci'in ; b. foramen rotundum ; c. foramen caroticum ; d. foramen ovale ; e. fora- men spinosvm; f. porus acuslicus iniernus; g. groef voor deu flocculus der klrinc liersenen ; 7i. het dubbele foramen jugulare. Fig. 2. Ondervlakte van den scliedel. a. Foramen condyloideum anterius ; b. foramen caroticum ; c. foramen ovale ; d. foramen slylomastoideum, waarin ter verduidelijking eeu stiletje is ingebragt ; e. opening waardoor de art. meningea naar de schedelholte gaat, evenzoo verdui- delijkt; f.f De beide openingeu tan den canalis pterygopalatinus, waardoor een stilet been gebragt is; g. de foramina incisiva; * plaats op de gehoorblazen, waar de kleine hoornen van het tongbeen zijn aangehecht. Fig. 3. Beenderen van deu arm en de hand van de linkerzijde. Het opperarmbeen ziet men van voren met het gat of kanaal boven den condylus intermit, bl. 16. De hand is in pronatie geteekend, zoodat de rugvlakte der beenderen zigtbaar is. Bij f ziet men het capitulum ulnae, dat geleed is met het ondereinde van het spaakbeen. Fig. 4. De handwortelbeentjes van de linkerzijde aau de volaire vlakte. ONTLEEDKUNDIG ONDERZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 75 Fig. 5. De handwortelbeeritjes van de regterzijde van de rugvlakte. In fig. 3, 4 en 5 zijn de handwortelbeentjes door dezelfde cijfers aangewezen. 1. Os naviculare ; 1*. ossiculum accessorium; 2. os lunatum; 3. os iriquetrum ; 4. os multangulum majus; 5. os multangulum minus; 6. os capitatum; 7. os hamatum; 8. os. pisiforme; 9. een toegevoegd beentje, aan de radiale zijde van het os multangulum majus en beneden het os naviculare gelegen; 10. beenplaatje in den dwarsen band van den carpus. Fig. 6. Ondereinde van den radius en de ulna van de regterzijde en van achteren gezien, om de gewrichtsvlakte voor den carpus te toqnen. Fig. 7. Beenderen van den achterpoot der regterzijde van voren gezien. Fig. 8. Voetwortelbeentjes van den linker achterpoot van de oiiderzijde gezien. In fig. 7 en 8 zijn de Voetwortelbeentjes met dezelfde cijfers aangewezen. 1. cal- caneus; 2. talus; 8. os naviculare tarsi; 4, 5, 6. ossa cuneiformia; 7. os cu- boideum. f Een beenplaatje aan de zoolvlakte van den voetwortel, naast het eerste os cuneiforme in het ligamentum tarsi transversum gelegen. Fig. 9. Kop van de regterzijde gezien, om de gedaante van het uitwendig oor en de ligging der glandula parotis te toonen. a a', de huidspier over het aangezigt, welke eene voortzetting is van de breede halsspier. b'. ductus stenonianus ; b. parotis. Voor de parotis ziet men takken van den nervus facialis, en het meest naar boven de art. temporalis. PLAAT II. Fig. 10. Spieren van den bovenarm en zenuwen van deu plexus bracMalis, linkerzijde. 1. Musculus pectoralis major, oingeslageu. 2. M. pectoralis minor. 3. M. subclavius. 4. Oorsprong van den m. scalenus posticus. 5. Onderste gedeelte va* deri m. serratus anticus major, zich aan den hoek van het schouderblad inplantend. 6. M. anconaeus quintus. 8. M. biceps. 8'. Kort hoofd dezer spier, aan de pees van de m. coraco-bra- chialis ontspringend. 9. M. brachialis internus. 31* ONTLEEDKUNDIG ONDEK/.OEK VAN DO POTTO VAN De zenuwen zijn door letters aangewezcn : a. nervus medianus; b. n. culaneits brachii externus; c. n. cutaneus brachii internus; d. n. ulnaris; e. n. radialis. Kig. II. Spieren van ilen arm en voorann van de linkerzijde, achtervlakte. 0. JUusculus infraspinatus ; b. M. teres major- c. het lange hoofd van den m. triceps; d. het buitenste hoofd van dezelfde spier; e. buitenrand van den aan de biinu'iivlakte gelegeu m. biceps; f. m. extensor carpi radialis longus; g. m. ext. carpi rad. brevis; i. m. adductor pollicis longus; k. adductor pollicis; 1. m. supinator lotigus; m. mutculus extensor digitorum communis. Fig. 12. Spieren van den voorann van dezelfde zijde en eveneens van achteren, na weg- nanie van den m. supinator lonyus, den in. extensor digitorum communis en den m. extensor carpi ulnaris. n.n. m. extensor pollicis longus; o.o. m. indicator, f, g, i als in de vorige figuur. Fig. J3. Spieren van denzelfden voorarni aau de voorste of biunenste vlakte. a. Onderste inplanting van de tweehoofdige armspier (m. biceps) ; b. oorsprong van den m. extensor carpi radialis longus; c. m. pronator teres; d. m. Jlexor carpi radialis; e. m. palmaris longus; f. m. flexor carpi ulnaris; g. oorsprong van den m. flexor digitorum profundus; h. peas van den m. adductor pollicis longus; i. m. adductor pollicis brevis; k. aanhechtintr van ecu gedeelte van den m. flexor pollids brevis; I. m. adductor digiti minimi ; m. m. flexor digiti minimi. PLAAT III. Fig. 14. Spieren van den achterpoot der regterzijde van de buitenzijde gezien. a. Oorsprong van den m. sartorius ; b. begin van den m. rectus femoris ; c. m. vastus externus; d. m. glutaeus maximus; e. m. biceps femoris; f. buiten-on- dervlakte van het dijbeen; g. m. libialis anticus; h. m. extensor hallucis lon- gus; i. m. extensor fiallucis brevis; k. m. extensor digitorum brevis ; m. m. peroneus longus; n. m. peroneus brevis; o. pees van den m. peroneus lon- gus; p. m. adductor pedis brevis; qq, m. extensor digitorum longus. F-ig. 15. Onderschenkel en voet van denzelfden achterpoot van de binnen- of achtervlakte a. m. poplitaeus; b. m. flexor digitorum communis (perforans); c. tweede m. flexor digitor. communis; deze spier gaat in ee;ie sterke pees over, die in de voetzool door de pees der voorgaande spier bedekt wordt, en zich in tweeen OMLEEDKIWDIG ONDEUZOEK VAN DEN POTTO VAN BOSMAN. 77 splitst; eeue dezer pezen gaat, als flexor pollicis lone/as, naar het nagellid van den grooten teen, de andere pees gaat in de pezen van den voorgaanden m. flexor digitorum longus over. d.d. M. tibialis posticus; f. m. peronaeus bre- vis; ff. m. peroneus longus; h. m. flexor digitorum brevis; deze spier ont- springt van de pees van den m. flexor digitorum longus. Fig. 16. Linker voet van onderen. a. m. adductor pedis brevis; b. m. adductor digiti quinti externus; c. m. ad- ductor digiti quinti interrtus ; d. m. flexor digiti minimi. Fig. 17, 18. Eenige spieren, random het bekken gelegen. Fig. 17. (Van de regterzijde) a. m. glutaeus medius; b. m. glutaeus minimus; c. pees van den m. obturatorius interims ; d. m. quadrattis femoris ; e. m. coccygeus ; aan des- zelfs bovenrand ziet men den nervus ischiaticus te voorschijn komen; /. m. ad- ductor magnus; g. m. adductor longus. Fig. 18. (Van de linkerzijde) a. m. bulbo-caveruosus ; b. >u. iscfiio -caver nosus ; c. m. le- vator ani. Bij d. ziet men den nervus pudendus communis. Fig. 19. Penis en scrotum van voren. Men ziet de glans penis door eene eigenaardige, bin- nen het praeputium liggende slijmvliesplaat kringvormig omgeven. Fig. 20. Kop, met de tong en het strottcnhoof'd. De onderkaak is weggenomen. De dwarse uitspringende randen op het verhemelte valleii duidelijk in het oog. -- Tegen de ondervlakte der tong ziet men het in slippen verdeelde plaatje digt aan liggen, en daaronder in a. een tweede plaatje, hetgeen vroeger nog niet opgemerkt was In clit plaatje ligt de opening van de ondertongs- en onderkaaks-speekselklieren, waarin een borstelhaar f is gebragt. Fig. 21. Ondervlakte van een gedeelte van den schedel van den liukerkant, schuins naar boven in de trommelholte gezien tegen de beenplaat, die de cochlea van buiten omgeeft. Men ziet daarin de fenestra oi-alis en feneslra rotunda. Deze figuur is ruim tweemalen de natuurlfjke grootte. Fig. 22. Gehoorbeentjes van de linkerzijde (vergroot ruim 3 malen) a. malleus; b. incus; c. stapes. :> ;:;> > DRUKFOUTEN. Bl. 20 rcg. 21. 0330 metacarpi van KON AKAD V WETENSCH. ATO. NATUUHK. D. VH A J Wtnarl IB Imp. del VAN CAMPEN, Oatleedk. onderzoekr. d.Potto van Bosnian. n. J r (f HoGveii pater e fil , ad na ale!. VERH D. KON. AKAD V. WETENSCH. AFD- NATUURK. D. VII. Meyer . C? impr> Amsterdam A J Wax/d m l*p < VAN CAMPKN, llntleedk. nmlirzuek v d Tutln van tiiisnian . Ill r d Hoeve.n ad nst . Meyer i C? 7tnpr Amsterdam in!*f del VKRH I). KON AKA1) V WETENSCH. AFD XATUURK. D VII I N H O U D. VOORBERIGT bl z . J j g. INLETDING 3 5. ONTLEEDKUNDIGE liESCHRIJVING 5 73. Uitwendige gedaantc. Haarbeklecding. AfmetiiiKcii 5 8. BESCHRIJVING VAN HET BEENGESTEI 8 22. 1. 1-Jet beenige Hoofd 8 13. 2. DC Wervelkolom // 13, 14. 3. Borstkas ,/ 14, 15. ( 4. Beenderen drv voorstc Ledematen 15 IS. 5. Beenderen der achtersto Lerlcmaton 18 22. BESCHRIJVING DEK SPIEREN 22 47. 1. Huidspieren 22 , 23. 2. Spieren van den Kop - 23 , 24. 3. Spieren van den Hals 24 27. 4. Eorstspiereii // 27 , 28. 5. Buikspieren 28 , 29. \ 6. Spieren van het Perineum // 29 , 30. 7. Rug- en Nekspieren 30 32. 8. Spieren van den Staart // 33. 9. Spieren der voorste Ledematen 33 38. 10. Spieren der achterste Ledematen 38 47. Spijsverteringswerktuigen . // 47 53. Het Uro-genitale stelsel // 54 56. Ademhalingswerktuigen // 56 , 57. Hart- en Vaatstelsel . // 57 63. \ Zenuwstelsel ,/ 63 71. Zintuigen 71 73. VERKLARING DER AFBEELDINGEN ;/ 74 77. - ^ ^ VV fc ^ ^ s cevr ,. ^^~ - ^^^.^^ t < - , - ' ^^I A r^r^x e /' " n -, -, - - - '--